第五讲 黎曼积分（正常积分）
§4.1 定积分
天涯vpn一、知识结构
定积分的概念
首先用小的矩形的代数面积去近似地代替小的曲边梯形的代数面积,其次，用小的矩形的代数面积的和去近似地代替小的曲边梯形的代数面积的和(曲边梯形的代数面积),第三,让每个小的矩形的代数面积的绝对值要多么小有多么小,则小的矩形的代数面积的和去准确地代替小的曲边梯形的代数面积的和(曲边梯形的代数面积),这样我们就通过使用直边图形的面积公式得到曲边梯形的代数面积.
定义1() 函数在闭区间马鬃蛇有定义，划分把闭区间划分成个小区间，其中，， (分割的细度)，,若极限存在且为，我们称极限为函数在闭区间上定积分（Riemann积分），记作.
定义1′() 函数在闭区间有定义，划分把闭区间划分成个小区间，其中丁二酸酐，， (分割的细度)，,若极限存在且为，我们称极限为函数在闭区间上定积分（Riemann积分），记作.
定义1〞(微元法的定义) 函数在闭区间有定义，在大嘴泉上任取一点，按积分下限到积分上限的方向给点一个增量，的绝对值是要多么小有多么小的正数，用表示小曲边梯形的代数面积（面积前加正或负号），用符号表示把闭区间上小曲边梯形的代数面积累积起来的曲边梯形的代数面积，如果的值存在，我们称为函数在闭区间上定积分（Riemann积分）.
企业财务通则由上述两个定义可以看出(1); (2);(3) .
由定义知: 表示函数定义域（轴上的区域）上点处沿方向(从积分下限到积分上限)的增量,是绝对值要多么小有多么小的实数; 当时,,当时,; 表示,,所围成的曲边梯形的面积(或)或面积的相反数(或)；函数在闭区间铁铧上连续或有有限个间断点，则极限存在，即函数在闭区间上Riemann可积；函数在闭区间上有界，则极限不一定存在，即函数在闭区间上不一定Riemann可积, 如狄利克雷函数.
2、计算
(1)常规计算法
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