羊的传人河北经贸大学学报
Journal of Hebei University of Economics and Business
2021年5月第 42 卷 第 3 期
May. 2021Vol.42 No.3
李国平】，罗心然2
（1.北京大学政府管理学院，北京100871；2.深圳证券交易所博士后工作站，广东深圳518038）
摘要：在一系列人口调控政策的引导下，北京市总人口规模从2017年开始出现负增长，中心城区人口规模呈现 下降趋势而外围城区保持稳定增长态势。通过构建人口演变模型来探究京津冀协同发展战略对各区人口规模变 化的政策冲击影响，进一步实证检验各区政策冲击效果与区域性调控、规模性调控指标之间的关系。研究表明：在
没有京津冀协同发展战略政策冲击的情况下，北京市总人口会处于一个平稳增长的阶段，中心城区和外围城区的
人口会呈现不同程度的增长趋势；京津冀协同发展战略的政策实施效果受到区域性调控和规模性调控的双重影 响，中心城区人口显著减少、城市副中心人口增加显示了政策效果明显，但外围区域人口增加受政策影响有限。为
实现人口与经济、资源、环境协调发展，建议调控人口政策重心应该从数量调控为主转变为结构与布局优化为主， 并且应着力增强人口综合承载力特别是拓展中心城区以外区域的人口增长空间。关键词：京津冀协同发展；北京人口；人口规模；人口调控
长效干扰素中图分类号:F061.5 文献标识码:A 文章编号：1007-2101（ 2021） 03-0094-09
一、弓I 言
改革开放至2016年，北京市常住人口整体呈现
出增长态势，自2017年开始下降,2019年为2 153.6万 人，人口密度为1 312人平方公里，其中中心城区人
腐蚀与防护期刊
口比例达到52.17%，人口密度为8 212人平方公里。 参照国际大都市的发展经验,2019年首尔都市圈和东 京都市圈的人口密度均超过2 000人平方公里，中心
城区人口密度均超过13 000/平方公里①，远远大于北
京市域、中心城区的平均水平。对照首尔、东京的人 口密度标准，从土地资源高效利用的角度来说，北京
市域、中心城区还存较大的人口增长空间，但是从人 均水资源拥有量角度来看,2019年北京市人均水资源 占有量为114立方米②，远低于联合国设立的人均
500立方米的“极度缺水标准”，显然这一定会制约到 人口规模和密度的提升。但同样是缺水的国际大都
市新加坡,2014年人均水资源占有量仅为107.1立方
米③，人口却是在持续增加，密度也在不断上升,2019
年新加坡人口增加到570.4万人，人口密度也超过了
每平方公里8 000人。对于水资源短缺的大城市，可
以通过节水或跨区域工程调水，比方说我国的“南水
北调工程”可以提升人口规模和增加人口密度。
然而在人口密度远小于首尔、东京等国际大都
市水平的情况下，北京市中心城六区的人口却出现
连续下降趋势，这与京津冀协同发展战略有着密切 的关系。2014年2月26日，习近平在北京主持召 开京津冀协同发展座谈会，正式提出京津冀协同发
展的国家战略。2015年4月30日，《京津冀协同发 展规划纲要》正式出台，明确指出严格控制增量资
源在北京城六区集聚，要求降低城六区人口密度，做
到“能不增则不增、能少增则少增”。到2020年，北 京市常住人口力争控制在2 300万人以内，其中城 六区常住人口在2014年基础上每年降低2~3个百
分点，争取到2020年下降15个百分点左右。在《京
津冀协同发展规划纲要》的指导下，《北京城市总体
规划（2016年—2035年）》进一步明确规定，城六区
常住人口到2035年控制在1 085万人以内；城六区
以外平原地区的人口规模有减有增、增减挂钩；山区 保持人口规模基本稳定。北京市各区又根据总规的
要求制定“十三五”规划纲要、分地区规划的人口调
收稿日期：2020-11-29
基金项目：国家社会科学基金重大项目“优化资源配置提高中心城市和城市综合承载能力研究”（20ZDA040）
作者简介：李国平（1961-），男，黑龙江拜泉人，北京大学教授，博士生导师；罗心然（1994-），女，重庆人，深圳证券交易所博士
后，博士。
控目标。在京津冀协同发展战略要求下的一系列人口调控政策的引导下，北京市总人口规模从2017年
开始出现负增长，中心城六区的人口规模从2014年开始出现不同程度的下降趋势，而外围城区的人口规模则一直保持较为稳定的增长态势。尽管北京市人口变化受到很多外部冲击，其中在2014—2017年，京津冀协同发展战略的政策冲击最大，与此相比，其他外部冲击相对较小，可以忽略不计。因此，该期间北京市人口规模的变化可被认为是在京津冀协同发展战略政策冲击下的人口变化。
诸多学者基于人口过度膨胀对资源环境的压力，以及所引发的城市交通问题、社会治安问题、土地资源短缺问题等“城市病”，指出人口调控是必要的［1-2］o在京津冀协同发展战略引领下，北京人口调控的政策和措施也更加丰富化。一些学者认为，北京承担了高度集中的城市功能，解决北京人口规模调控问题，应通过准确的城市功能定位来实现，重点在调整城市功能定位，减少城市过多的功能［3-7］。李国平、席强敏(2015)认为，在京津冀协同发展的大背景下，要从北京市域和京津冀地区两个层面上推进人口的有序疏解，缓解人口过度集聚与人居环境自然适宜性制约存在的矛盾，推进京津冀地区人口均衡发展冈。人口调控政策是为了解决社会经济发展所面临的人口规模不匹配问题而制定的，政府通 过一系列人口调控政策来促进人口与产业的良性互动、人口与城市功能布局的协调发展，若没有人口调控政策，北京的人口规模和增长速度有可能比现在更大、更快因此，为了研究没有政策的北京市人口演变规律，同时考虑到北京市内部各区的异质性，本文首先分地区构建人口演变模型，拟合得到没有政策冲击的人口值，并与有政策冲击的人口实际值进行比较，分析在没有政策冲击的情况下各区的人口变化趋势，探究政策冲击对各区人口规模变化影响的差异性，再实证检验各区政策实施效
果差异性的形成原因，以期引导各区人口差异化、特化发展，实现整体效能最大化，进一步提升人口调控政策的实施效果。
二、基于多模型的北京市各区人口拟合
人口预测方法可以分为时间序列预测、因果预测和定性预测三种基本类型。时间序列预测不考虑以人口理论或经济理论为依据的解释变量的作用，而是根据人口本身的变化规律，建立数学模型来推算人口规模，常用的预测方法有线性模型、二次曲线模型、指数曲线模型、Malthus模型、Logistic模型和灰GM(1,1)模型［10］o因果预测是通过分析一定时期内社会、经济等相关因素与人口变动的规律，构建人口与各种影响要素的函数关系来预测人口规模，常用预测方法有资源环境容量法、劳动结构与就业岗位分析法和相关分析法［11］o但是这种方法是根据规划期内社会经济发展的目标值来推算未来人口规模的变化，不能很好地体现人口本身随时间变化的规律特征。定性预测主要根据实践经验或理论模型来推断人口的发展趋势，适用于一些没有或不具备完整历史数据资料的城市，常用预测方法有区域人口分配法、类比法和区位法［12］o通过对人口预测方法的比较，Long(1995)、Marchetti等(1996)和王广州(2018)等诸多学者认为，就人口短期预测而言，时间序列方法比因果方法、定性方法更简便、更精准，尤其是Malthus模型、Logistic模型和灰GM (1,1)模型，在描述人口规模的历史变动和进行人口变化的短期预测方面是非常有效的［13-15］。Keyfitz (1981)发现，时间序列方法在人口长期预测中应用具有一定的局限性，因为时间序列方法预测人口变动的方向与历史数据的趋势是一
致的，无法产生逆向于过去人口增长模型的变动，而考虑人口影响因素的预测模型更能模拟出多个人口变量及复杂的变化趋势［16］o
本文研究的是没有政策冲击的北京人口演变规律，侧重对人口历史数据的拟合，探究在短期内、在没有外部因素引导下人口本身的演变规律，因此采用Malthus模型、Logistic模型和GM(1,1)模型等时间序列模型来进行人口拟合。具体来说，首先对2005—2013年北京市分地区人口历史数据④进行拟合，将人口拟合值和实际值进行对比，在残差检验和拟合优度的综合考量下，选择误差小的模型去拟合2014—2019年的人口值，由此得到没有政策冲击的人口拟合值，再与有政策冲击的人口实际值进行比较，分析在没有政策冲击的情况下各区的人口变化趋势，并通过差值大小进一步探究各区人口增长的潜力与空间。
(一)Malthus模型
Malthus模型是人口规模预测的传统方法之一，由英国人口学家Malthus于1798年提出［17］，原理为在一般情况下，一定时期内的人口增长率是固定的，人口预测采用指数增长函数［18］o其模型为：
P=仇(1+r)“(1)
式中,P为预测目标年末人口规模,P0为预测基
准年人口规模,r为人口年均增长率,n为预测年限。本文将人口增长率设定为低、中、高三种方案，以此加强预测结果的对比，提高预测的准确度。低、中、高方案的人口增长率分别设定为2005—2013年期间人口增长率最高值、平均增长率和人口增长率最低值。根据Malthus人口模型，以2009年为基期，得到2010—2013年北京市分地区人口的低、中、高三种方案拟合值，并与实际值进行比较得到模型的平均误差⑤(见表1)。基于此，对丰台区、怀柔区、密云区和延庆区采取低方案拟合，房山区采用高方案拟合，其余11个地区都采用中方案拟合。
表1基于Malthus模型的北京市分地区人口拟合误差
地区
低方案
平均误差(％)
中方案
平均误差(%)
高方案
平均误差(%)
东城区 2.91 1.57 4.96
西城区 2.75 1.398.22
朝阳区 3.46 1.3710.39
丰台区 1.17 5.5017.69
石景山区 2.56 1.959.44
海淀区 3.08 1.3410.80
门头沟区 1.920.31 1.60
房山区 4.03 1.090.40
通州区 4.40 2.1710.03
顺义区 6.20 1.83 3.07
昌平区15.827.0033.04
大兴区14.45 5.1222.32
怀柔区 2.66 6.2016.04
平谷区 1.420.36 1.58
密云区0.28 1.21 3.83
延庆区 2.57 2.8410.06
(二)Logistic模型
Logistic模型考虑到环境资源等因素对人口连续增长的阻滞作用，即人口总数增长是有限的，且随着人口总数的增长，人口增长率是逐渐下降的［19］o Logistic生物模型［20-22］设p(t)表示在t年的人口规模大小，当人口规模很大时，可以认为p(t)是连续、可微的*(t,p)表示t年的人口出生率;d(t,p)表示t年的人口死亡率;r(t,p)=b(t,p)-d(t,p)表示t年的人口增长率，于是：
△卩二p(t+At)—p(t)~r(t,p)X p(t)At
令At—0，则有：
d j=r(t,p)X p(2)
at
当r(t,p)=a(常数)时，有p'=a P,P(t0)=P0 (初始年份的人口规模)。这就是Malthus人口律。由于环境的限制，使得个体之间存在竞争结果使r(t,p)下降，于是荷兰生物学家Verhulst提出添加竞争项—bp2，于是有：
p'=a p—bp2,p(t0)=p°(3)
通过微分方程推导可知，对于p'=p(a—bp),0与a/b是它的临界点，其中：0是不稳定的平稳点,a/b是稳定平稳点。这表示当0<p(t)<a/b时，人口规模呈增长趋势；当p(t)>a/b时，人口规模呈减少趋势。
进一步用分离变量法求得：
_________________a Pa_________________
b P0+(a—b p0)e-"(t-t(>)
(4)
为了计算模型中的a、b值，需选择t。/心三年的数据p0创、p2，其中t1-t2=t2-t1=T。由于北京市分地区数据取自2005—2013年，为此选择2005年、2009年、2013年间距相等的3个年份P2005、卩2009、卩2013，T=4，代入公式(4)解得a、 b值，由此得到北京市分地区Logistic人口拟合模型。运用Lo-gistic人口预测模型对北京市分地区2005一2013年总人口进行拟合，并与实际值进行比较，由此得到模型的平均误差如表2所示。除了怀柔区、昌平区和大兴区以外，其余14个地区的Logistic人口拟合模型的平均误差都小于2%，模型拟合度较好。
表2基于Logistic模型的北京市分地区人口拟合误差地区平均误差(%)地区平均误差(%)东城区 1.20通州区0.69
西城区 1.05顺义区 1.35
课堂管理案例朝阳区 1.06昌平区 5.95
丰台区 1.83大兴区 6.49
石景山区0.73怀柔区 2.67
海淀区0.60平谷区0.48
门头沟区0.38密云区0.17
房山区0.67延庆区0.91
(三)GM( 1，1)模型
灰预测中应用最广泛的是GM(1,1)模型，该模型的实质是对原始数据作一阶累加生成，以此抵消随机因素的影响，使数据的规律性更容易呈现出来，然后通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线以对系统进行灰预测。GM(1,1)模型对于改善数据的随机性、提高预测精度有着显著的优越性［23-24］。
GM(1,1)模型的预测原理是，若存在n个观察值的时间序列X<0)={X<0)(1),x<0)(2)，…，X(0)(n)}，首先对数据作一阶累加生成一阶时间序列"⑴={"⑴(1),』)(2),…,"^(n)}(其中k)=£"(0)(i),k=1,2,…,n)，然后构建一阶i=1
均值时间序列Z⑴={z⑴(2),z⑴(3),…,z⑴(n)} (其中宀k)="(1)(k)+2°)(k—1),k=2,3，…,n
)，以此构造白化型GM(1,1)微分方程：表3基于GM(1,1)模型的北京市分地区人口拟合误差
dx⑴
dt
+ax(1)二b(5)其中:a为发展系数,b为灰作用量。根据最小二乘原则，可得参数a、b。
⑴仏)^%(0)(k)-(n-1)⑴仏)x(0)(k)
k=2k=2k=2
a=--------------------------------------
(n-1)i[k)]2-[h(1)(k)]2
ix(0)(k)土[z(1)(k)]2-茲(k)乞⑴(k)x(0)(k)
k=2k=2k=2k=2
b=-------------------------------------
(n-1)i[z(1)(k)]2-[tz(1)(k)]2
中国农业银行核心价值观k=2k=2
进一步求解微分方程可得"⑴和"(0)的灰预测模型为:
X(1)(k+1)=x(0)(1)----e~ak+,k=0,1,…，n
a a
(6)
X(0)(k+1)=(1-e°)$0)(1)-2e"°k,k=1,2,
a
…，n(7)选取2005—2013年北京市分地区常住人口为样本数据，构建北京市分地区GM(1,1)人口拟合模型，北京市各区模型平均误差都控制在6%以内，模型精度整体较为理想，其中平均误差相对较高的地区为昌平区(5.99%)、大兴区(3.85%)，其余地区模型的平均误差都在2%以内(见表3)。
地区平均误差(％)地区平均误差(%)
东城区0.98通州区 1.56
西城区0.73顺义区0.56
朝阳区0.73昌平区 5.99
丰台区0.73大兴区 3.85
石景山 1.47怀柔区 1.97
海淀区 1.27平谷区0.16
门头沟0.28密云区0.45
房山区0.45延庆区 1.36
(四)模型拟合结果
基于Malthus模型、Logistic模型和GM(1，1)模型进一步拟合北京市各区2014—2019年的人口值，由此汇总得到没有政策冲击的人口拟合值区间，如表4所示。可以发现，在没有人口政策强制干预的情况下，从整体来看，北京市总人口仍然会处于一个平稳增长的阶段，与2017年人口负增长的态势相反。基于Malthus模型、Logistic模型和GM(1,1)模型的2019年北京市总人口拟合值分别为2812.8万、2421.1万和2816.4万，比实际人口数分别多出659.2万、267.5万和662.8万。分地区来看，中心城六区人口呈连续增长的态势，这与中心城六区人口实际值不断减少的结果正好相反。基于Malthus模型、
Logistic模型和GM(1,1)模型的2019年中心城六区人口拟合值分别为1537.5万、1365.2万和1561.9万，占北京市总人口的份额都超过60%，比实际人口数分别多增长413.9万,241.6万和438.3万。
表42014—2019年北京市及分地区人口拟合值区间单位：万人
地区
2014年2019年2014—2019年增加值
实际值拟合值区间实际值拟合值区间实际值拟合值区间
北京2151.62169.9~2261.12153.62421.1~2816.42251.2~562.0东城区91.190.9~93.979.490.9~97.3-11.70〜3.4西城区130.2130.4~132.2113.7137.0~139.8-16.5 5.7~7.6朝阳区392.2394.4~410347.3435.6~499.7-44.941.2~89.7丰台区230227.4~242.9202.5234.1~299.4-27.5 5.5~56.5石景山6565〜68.957.066.5~78.4-8 1.5~9.5海淀区367.8366.6~384.3323.7400.8~471.0-44.134.2~86.7门头沟30.630.5〜30.834.432.2~33.8 3.8 1.7~3.0房山区103.6102.2~104.3125.5112.0~131.321.99.8~27.2通州区135.6136.4~147.2167.5149.4~192.231.913.0~45.0顺义区100.4101.2~103.8122.8123.9~136.722.422.7~33.5昌平区190.8197.9~242.8216.6224.0~426.625.82
6.0~183.8大兴区154.5160.7〜171.5188.8220.1~253.534.359.4~82.0怀柔区38.135.4~39.342.233.1〜42.7 4.1-2.3~3.4平谷区42.342.2~42.346.242.8~42.9 3.90.5~0.6密云区47.847.6~48.350.348.0~50.3 2.50.3~2.1
延庆区31.630.4~32.635.729.5~34.3 4.1-0.9~ 1.7
由此，基于Malthus模型、Logistic模型和GM(1,1)模型的10个外围城区人口拟合值基本都保持稳定增长的趋势，只有怀柔区、延庆区的Malthus模型人口拟合值略微下降。三、实证检验
(一)模型设定
由前文分析可知，京津冀协同发展战略确实对
2014一2019年北京市人口规模变化产生了重要的影响，并且这种影响在不同的地区呈现出明显的差异性，尤其是中心城区，受到明显的负向政策冲击。鉴于此，本文将进一步探讨各区京津冀协同发展战略政策实施效果差异形成的影响因素。首先，基于北京市分地区人口拟合总误差最小的GM（1,1）模型结果⑥，构建“政策冲击效果”作为被解释变量：policy=4pop；"—A pop学d（8）
其中：Apop t=pop t-pop t_1；A po p=pop；—pop：—。如果policy t大于0，则表明政策冲击效果为正作用，即政策冲击带来人口增加，反之则表明政策冲击效果为负作用，即政策冲击带来人口减少。
对于核心解释变量，本文选取区域性调控指标和规模性调控指标共同作为核心解释变量。一方面，中心一外围、平原一山区等不同区域下的人口规模受到京津冀协同发展战略的差异性管控，直接影响了政策冲击效果；另一方面，人口规模的规划上限决定了人口增长的空间，直接引导现有人口规模的增减，是影响政策实施效果的关键因素。区域性调控指标包括是否为中心城区（center）、是否为城六区外的平原地区（plain）、是否为城六区外的山区（mount）和是否为城市副中心（sub）。其中北京市中心城区包括东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区等6个地区；城六区以外的平原地区主要有通州区、顺义区、大兴区、昌平区和房山区等5个地区；城六区以外的山区主要分布在门头沟区、平谷区、密云区、怀柔区和延庆区等5个地区；城市副中心为通州区⑦。规模性调控指标为人口增长空间（scale），选取北京市各区“十三五”规划纲要中2020年规划人口减去历年人口的差值来表征人口增长空间。依据规划，在2014年常住人口规模的基础上，到2020年中心城区需减少约190万人，尤其是海淀区和朝阳区需各减少约50万人；城六区外的平原地区需增加约160万人；城六区以外的山区需增加约28万人；通州区需增加约44万人。
为增强模型的解释力，根据已有文献，本文选取了一系列可以揭示地区特征的控制变量：（1）收入水平（income）：收入水平是影响人口增加的直接因素，选取地区人均可支配收入的对数来表征；（2）工业化水平（indu）：工业化水平体现了地区的生产能力，是影响人口规模增减的重要因素，选取第二产业产值占GDP的比重来表示；（3）服务能力（serv）：服务能力代表了城市的经济活力，
既是地区人口容纳能力的体现，又是吸引人口集聚的重要指标，选取第三产业产值占GDP的比重来表示；（4）基础设施水平（invest）：基础设施水平体现了地区的生活工作便捷度，是影响地区人口变化的重要因素，采用固定资产投资的对数值作为表征;（5）大气污染程度（air）：近些年的雾霾天气成为制约人口规模增加的关键，雾霾主要由二氧化硫、可吸入颗粒物等物质组成，选取二氧化硫和可吸入颗粒物年均浓度值的加权对数值（权重各50%）来表示;（6）林木绿化环境（tree）：林木绿化环境是地区生态环境质量的综合体现，是影响人口集聚的重要因素，用林木绿化率来表征。这些控制变量都是影响地区人口规模变化、影响政策冲击效果较为显著的因素（见表5）®[25-27]。
表5模型变量说明
名称变量符号定义
被解释变量政策冲击效果policy人口实际值增量一人口拟合值增量
核心解释变量是否为中心城区cen er中心城区为1，非中心城区为0
是否为城六区外的平原plain平原为1，非平原为0
是否为城六区外的山区moun山区为1，非山区为0
是否为城市副中心sub城市副中心为1，非城市副中心为0
人口增长空间scale2020年规划人口减历年人口的差值
控制变量收入水平income人均可支配收入的对数
工业化水平indu第二产业产值占GDP的比重
服务能力serv第三产业产值占GDP的比重
基础设施水平invest固定资产投资的对数
大气污染程度air二氧化硫和可吸入颗粒物年均浓度值的加权对数
林木绿化环境ree林木绿化率
由此，计量模型设定为：
policy”=山+a t region”+仅scale”+Y；X a+s；,
（9）式中,i和t分别表示地区和年份,“为年份效应,s为误差项；被解释变量policy表示京津冀协同发展战略的政策冲击效果;region和scale为模型核心解释变量，分别表示区域性调控指标和规模性调控指标;a和B分别为region和scale的估计参数，其
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