基于GARCH模型族上证指数收益率波动的实证分析

0 引言

目前，我国资本市场正处于发展的初始阶段，国内外大量资金的涌入，活跃了资本市场，同时也大大增加了金融市场风险，其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常波动和超常波动更是频繁出现。就股票市场而言，过于频繁的异常波动会影响投资者判断，甚至打击投资者信心，同时也影响国民经济的健康发展，甚至诱发经济危机。从宏观层面来说，异常波动将加大整个金融体系的系统风险，并使作为资源配置的股价信号产生失真。从微观层面来说，异常波动将使风险厌恶者规避者居多的投资大众对市场失去信心，进而退出股票市场。

波动率作为度量股市风险的重要工具之一，一直受到学界和业界的广泛重视。价格波动和投资者的投资行为之间具有某种必然的联系，是投资者投资行为综合作用的结果，投资者总是希望能凭借自己对股市波动性的充分认识来获取超额报酬。因此，如何去寻到较能真实刻画和衡量股价波动性特征的研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，并已成为如今金融工程学不可分割的一部分。本文基于GARCH 模型族，对股权分置改革以来我国上海证券市场股票收益率的波动情况进行了分析。

1 数据选取与变量确定

马钱子散本文选取上证指数自 2005 年5 月9 日股权分置改革至2010 年6 月30 日的日收盘指数作为样本来分析上海股市的最新发展变化情况，共1254 个观测值，数据来源于CCER。选择上证指数是因为上海股票市场不仅开市早，市值高，而且对各种冲击的反应也较为敏感，其价格波动具有一定的代表性；选择日收盘指数在于收盘点位可以基本反映当天信息的一个最终结果。为了减少舍入误差，在估计时对上证指数spt 进行自然对数处理，

得lns 。股票收益率计算公式为：r =ln（s /s ，式中, s 和s 分别是第t 和t-1 期上证指数日收盘价。

2 实证分析

2.1 描述性统计分析

对上证指数收益率进行统计分析，结果所示。由可知，上证指数平均收益率水平较低，仅为0.06%，而标准差为2.03%，意味着波动性大，收益率不稳定，投资风险高；偏度为-0.336＜0，说明收益率曲线左偏，左边拖着较正态分布长的尾巴；峰度为5.418＞3，说明收益分布曲线尾部较正态分布粗壮；其Jarque-Bera 统计量也远大于5%显著性水平上 χ (2)的临界值（p 值趋近于0），因而其收益率不服从正态分布。综上可知上证指数日收益率呈现尖峰厚尾和左偏的特征。

2.2 收益率平稳性检验

本文在对时间序列分析前，先对序列的平稳性进行检验，上证指数收益率序列的平稳性检验结果如所示。

可知，ADF 值均小于1 %、5 %、10 %的临界值，因此认为上证指数收益率是一个平稳序列。这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致：金融资产的价格一般是非平稳的，而收益率序列通常是平稳的。

2.3 收益率自相关检验

自相关检验主要是检验变量与滞后项之间的相关关系，通过自相关检验分析变量的历史变动对变量现在的影响程度，对上证指数收益率时间序列的10 阶滞后量求自相关函数值与偏自相关函数值，结果如下所示。

2.4 收益率 ARCH 效应检验

观察收益率序列波动图，可以发现收益率波动存在明显的“成”现象：波动在一些时期内较小，在其它一些时期内较大，这说明误差项可能具有条件异方差性。因此，对该序列自回归模型的残差进行条件异方差的ARCH-LM 检验，得到了在滞后阶数P=3 时的ARCH-LM 检验结果如下：

由知：F 统计量及T×R2 统计量的P 值都为0，小于0.05，拒绝原假设，说明在5%的显著性水平下，上

证综指收益率自回归模型的残差存在ARCH 效应。

还可以根据残差平方相关图中序列任意指定的滞后阶数的自相关（AC）系数、偏自相关(PAC)系数及对应滞后阶数的Ljung-Box Q 统计量来判断。上证综指收益率自回归模型的残差平方相关图检验结果如下：

由图中可知，自相关系数和偏自相关系数显著不为0，而且Q 统计量非常显著，因此，残差平方相关图进一步说明了上证综指收益率自回归模型的残差序列存在ARCH 效应。

2.5 模型的建立

2.5.1 GARCH 模型

由以上分析可知，上证指数日收益率序列存在ARCH 效应，因此建立GARCH（1，1）模型重新估计，又由于该序列是平稳的且不存在自相关，则在收益率的均值方程中不包括回归因子，均值方程为r =c+ ，模型估计结果如表5 所示：

在GARCH 模型中，在95%的置信水平下，ARCH 项和GARCH 项的系数检验是显著的，其之和（α+β）等于0.978，小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即当前的信息对未来所有的预测都有重要作用，波动在短期内难以消除，因而总体风险

较大。观察AIC 和SC 值都变小了，这说明GARCH（1，1）模型能够更好的拟合数据。

对GARCH（1，1）模型的残差进行ARCH 效应检验，得到在滞后阶数p=3 时，相伴概率P=0.89，远远大于0.05，说明该残差序列不存在ARCH 效应，认为GARCH（1，1）模型能较好的拟合上证指数价格的走势。

2.5.2 TARCH 模型和EGARCH 模型

中国海洋石油报社

在资本市场中，资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动。为了解释这一现象，Engle 和Ng(1993)绘制了好消息和坏消息的非对称信息曲线，认为资本市场中的冲击常常表现出一种非对称效应。这种非对称性是十分有用的，因为它允许市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速，因此被称为“杠杆效应”，这也是许多金融资产的一个重要事实特征。为了考察上海股票市场是否存在非对称效应，进一步建立TARCH

和EGARCH 模型，拟合结果如下：

由可知，在TARCH 模型中，杠杆效应项的系数γ=0.021，说明股票收益率的波动具有“杠杆效应”：“利空消息”能比等量的“利好消息”产生更大的波动。当出现“利好消息”时， ?0，则 ?0，所以该冲击只会对上证指数日收益率带来一个0.0586（α的估计值）倍的冲击，而出现“利空消息”时， ?0，此时 ?1，则

这个“利空消息”会带来一个0.0817（α和γ的估计值之和）倍的冲击。在EGARCH 模型中，α的估计值为0.1731，非对称项γ的估计值为-0.0282，当 ?0 时，该信息冲击对条件方差的对数有一个0.1731+（-0.0282）=0.1449 倍的冲击；当 ?0 时，它给条件方差的对数带来的冲击大小为0.1731+（-0.0282）×（-1）=0.2013 倍。

分别对TARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型进行ARCH-LM 检验，结果显示ARCH 效应均已经被消除。

同时率根据估计出的EGARCH 模型的结果，可以绘制出相应的信息曲线：

从图可以看出，这条曲线在信息冲击小于0 时，也就是代表负冲击时，比较陡峭，而在正冲击时则比较平缓。这就说明负冲击使得波动性的变化更大一些。

3 结论

护阴（1）上证指数收益率波动是平稳的，其不服从正态分布，没有显著的自相关现象，但具有 “尖峰厚尾”特性、波动丛集现象和明显的ARCH效应。（2）基于GARCH（1，1）模型，可知沪市实际股票价格波动呈现集现象，过去的市场波动扰动对未来市场波动有着正向而减缓的影响，较大幅度的波动后面一般紧接着较大幅度的波动，较小幅度的波动后面一般紧较小幅度的波动，表现在交易行为上就

是所谓的投资者心理不成熟，“追涨杀跌”情况严重。同时，历史波动信息对股票收益率冲击具有持久性，其影响很难在短期内消除，这也和当前市场状况是吻合的，一旦市场受到中国专利信息中心

负面消息的打击，投资者信心很难在短期内建立起来。这说明我国股票市场存在较高的投机性和风险性。

（3）我国股票价格波动存在“杠杆效应”， TARCH (1, 1)模型和EGARCH(1, 1)模型能较好地拟合我国股票价格序列的波动，印证了利空消息比利好消息会对我国股市造成更大影响的实际情况，其原因主要是投资者脆弱的投资心理，承受风险能力较差。

（4）我国股票市场发展尚不成熟，波动具有条件异方差效应，应用ARCH 族模型对其进行系统深入的研究，政府可以利用其模拟和预测分析结果，制定相应政策，提高股市监管能力，而投资者则可以运用股市波动规律，从而尽可能规避市场风险。

经济学硕士论文

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