第55卷第6期2006年6月
1000.329012006155(06)12860-05
物理
ACTAPHYSICASINICA
V01.55,No.6,June,2006
@2006Chin.Phys.Soc.
单壁手性碳纳米管点l和2振动模式*
彭永进张慧鹏金庆华王玉芳李宝会丁大同
(南开大学物理系，天津300071)shuangwang
(20o5年5月24日收到;2006年1月8日收到修改稿)
在卷曲法计算得到的单壁碳纳米管12个非简并的本征频率与手性和管径关系的基础上，继续讨论了简并的 本征频率中E和E的振动模式，以及其频率与手性和管径的关系.
关键词：单壁碳纳米管，手性管，振动模式.
PACC:6320D,6322
1.引言
我们已经报道了一系列扶手椅，锯齿和手性单
壁碳纳米管(SWCNT)计及卷曲效应在Brillouin
区中心I1点的晶格振动模的分类，基于实际的
数值计算得出了其12个非简并的本征频率与手性
和管径的关系.本文在此基础上进一步讨论这些单
壁碳纳米管简并的本征模式，描述它们中的E.,
振动模式以及它们的频率与手性和管径的关系.
SWCNT的Brillouin区中心I1点晶格振动模的
对称性分类是按与其空间的因子同构的点不
钱理
可约表示进行的，已经得到如下的结果:
表1单壁碳纳米管具有拉曼活性和红外活性的振动模式计算了一些扶手椅管(6,6)一(19,19)，锯齿管
(11,0)一(20,0)和一系列手性管，其中包括n:m为
2:1的(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,
9),(20,10),(22,11),(24,12)管,n:m为3:2的(9,
6),(12,8),(15,10),(18,12),(21,14)管,n:m为3:
1的(9,3),(12,4),(15,5),(18,6),(21,7)和(24,8)
*教育部南开大学，天津大学两校共建项目资助的课题
t通讯联系人.E-mail:dingdt@.edu
管，以及其他一些手性的管子(10,6),(11,5),(13,
7),(13,10),(15,9),(16,10)在Brillouin区中心I1
点的本征频率和本征矢，从其简并本征值的振动模
式得到具有对称性E.,E的分类.可供如拉曼，红
外，中子衍射等实验参考，也可提供理论分析碳纳米
管电声相互作用时参考.上述管子的管径(直径)范
围为:0.8—2.6nm.
2.SWCNT/-，点E.模的分析
手性管具有6个E.模，其中一个频率值为零.
手性管E.振动模式的分析见表2，沿径向振动的形
式用E.来表示，扶手椅管和锯齿管中具有同样振
动形式的分别是中频的E.和E.模；沿管轴方向振
动的形式用E.来表示，每一手性管有两支该振动
形式：一个低频支和一个高频支.同样按振动形式分
类：手性管低频的E.对应扶手椅管和锯齿管的低
频E.模；手性管高频的E对应扶手椅管的高频
E.模和锯齿管的高频E..模；在垂直于管轴的平面
内的振动用E.来表示，对应扶手椅管和锯齿管的
低频E.模；沿管子切线方向振动的形式用E来表
示，对应扶手椅管的高频E.模和锯齿管的高频E.
模.另外还有一支频率为零的E.，它对应整体平移.
(按惯例，在声子谱中频率即指波数).
6期彭永进等：单壁手性碳纳米管r点E.和振动模式2861
表2单壁碳纳米管具有对称性E.的振动模式
类型径向振动轴向振动轴向振动量专苎竺切向振动整体平移切向振动整体平移面内的振动'
(n,m)El,ElElElhElIElnbs
管
型
过氧碳酸钠
(n,n)ElEl.El.ElEl-El.
(n,0)El.El.El-El.El.El.
频率范围/cm866.23—881.1461.7一194.391574.94—1586.64122.83—387.01575.51—1587.3O0
振
桩基超声波检测有一个周期有一个周期有一个周期一'.
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式的驻波形态的驻波形态的驻波形态,.
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