第27卷第4期2007年8月
大地测量与地球动力学
J OURNAL OF GEODESY AND GEODYNAM I CS
V o.l 27N o .4
A ug .,2007
文章编号:1671-5942(2007)04-0031-04
*
丙烯酸乳液戴全发
1,2,3)
许大欣1)
蔡小波
1,2)
王 勇
1)
1)中国科学院测量与地球物理研究所，武汉 4300772)中国科学院研究生院，北京 1000493)长沙理工大学公路工程学院，长沙 410000
摘 要 重力匹配导航是目前水下惯性辅助导航的最佳解决方案之一，重力异常匹配是其中最重要的导航位置 估算方式。由于正常重力与实际位置的相关性，实际进行的重力异常匹配不便于进行单纯的重力异常比较，为此设计了含有正常重力条件的重力匹配模型。比较仿真试验显示改进后的算法模型在重力异常变化平缓区域具有更好的匹配效果。
关键词 水下导航 重力匹配 正常重力 模型 优化中图法分类号:P229.2;U666.1 文献标识码:A
I M PROVE M ENT OF S OLUTI ON M ODEL OF GRAV ITY诺基亚5140
ANO M AL I ES M ATCH I NG A I DED NAV I GAT I ON
Da iQuanfa
1,2,3)
,Xu Dax i n 1),Ca iX iaobo
厦门园博园简介
1,2)
and W ang Yong
1)
安全域1)Institute of G eo d es y and G eophy
sics ,CAS,Wuhan 430077
2)G raduate School of t h e Chinese Acade my of Science ,B eijing 1000493)Chang s ha University of Science and T echnology ,Changs ha 410000
Abstract
A t presen,t g rav ity m atch i n g is one of the best options i n under w ater inertial a i d ed nav iga ti o n .G rav -
ity ano m alies m atch i n g is t h e m ost i m portan t nav i g ation esti m ation m e t h od i n i.t Because of the correlation be -t w een the tr ue positi o n and the nor m a lg rav ity ,si m p lex m a tch i n g o f grav ity ano m a l y can not be realized i n practice .The grav ity ano m a li e s m atch i n g m odel is desi g ned w it h the condition o f nor m al gravity .The results fro m co m paring
si m ulation tests sho w thatm od ified m a tch i n g m odel can i m pr ove the effect of grav ity ano m a li e s m atch i n g i n the ar -ea w ith flat ano m a lies change .
K ey w ords :under w ater nav i g ation ,grav ity m atching ,nor m a l grav ity ,m ode,l i m prove m ent
1 引言
重力匹配辅助惯性导航系统利用已有的重力数据与水下载体测取的重力信号进行匹配获得载体真实位置估值以修正惯性导航误差，是目前水下导航的热门解决方案。重力匹配系统不需要接收和发射 电磁波信号，非常适合水下环境的应用。重力匹配位置估值可以很好地纠正惯性导航系统(I N S)的积累误差。
目前重力辅助水下导航的技术主要有4种方式
[1~3]
：重力异常图形匹配，重力梯度匹配，重力异
常与重力梯度联合匹配，垂线偏差。其中后两种方
*
收稿日期:2007-02-08
基金项目：国家自然科学基金(40474030)；中国科学院知识创新重要方向性项目(KZCX2-YW -125)作者简介：戴全发，男,1974年生，博士研究生，现主要从事组合导航技术研究.E -m ai:l al phaday @21cn .co m
大地测量与地球动力学27卷
式用于速度误差估算，重力异常图形匹配则是最主要的导航位置误差估算方式。后3种方式必须采用重力梯度仪，而重力异常图形匹配方式只需重力仪就能实现，因此也是最简便易行的方式。
一般地，重力异常匹配是通过参考水下载体经过的重力异常来决定自己的位置。导航计算机将重力仪测取的重力值序列，进行相关处理，生成重力异常序列并与预先存储的重力异常数据库进行比较，当出现精确拟合时，水下载体的位置就确定了。重力异常匹配方法借鉴了自20世纪70年代以来已经比较成熟的地形匹配方法。比较优秀的地形匹配解算方法有地形轮廓匹配(TERCOM )[4]
、Sandia 实验
室的惯性地形辅助导航(S I T AN )[5]
、N.Berg m an 首先引入使用的贝叶斯方法[6]
等，这些算法都可以引
入到重力匹配中。
2 纬度误差对重力匹配的影响
在地形匹配中，地面高程可以由飞行高度计测量的飞机高程位置减去雷达高度计测量的净空高度得到，与导航位置没有关系。在重力匹配中，如图1所示，从低于海平面的某个深度测量的重力值，必须进行重力归算，按上延算法将重力观测值归算到海平面，并减去所在位置的正常重力，才能得到可以和存储的重力异常进行比较的重力异常。其中正常重力是关于位置纬度的函数，由于位置纬度本身并不是精确已知的，因此必须在算法中考虑纬度误差计
算正常重力的影响。
图1 水下重力异常匹配的流程
F i g.1 F lo w chart of under w ater gravity ano m a l y m atch i ng
正常重力可以用正常重力公式计算，一般的正
常重力公式可以表示为
0= e (1+ sin 2
- 1sin 2
2 )
(1)
式中 =
p - e e
称为重力扁率, 1=18 2+14 。其中 为椭球扁率, p 为两极重力值, e 为赤道重力值, 为所求的正常重力值位置的纬度。
依据不同的椭球模型，正常重力的解算是有差异的，按照国家80坐标系的要求采用国际大地测量和地球物理学联合会(I U GG )的1975模型，式(1)可写成:
0=978
.0318(1+0.005302si n 2
-0.0000059si n 2
2 ) 10
-2
m /s
2
(2)
上式的正常重力和纬度变化的关系如图2所示，正常重力随测量位置的纬度值单调递增。进行匹配导航时，重力测量位置的纬度值不够准确，如果根据I N S 导航位置计算正常重力会有误差，纬度误差1
可导致正常重力约1 10-5m /s 2
左右的误差，这样
的误差在算法设计中是不能忽略的。
图2 正常重力随纬度变化
F ig .2 V ariati on of nor m a l g rav ity w ith the latitude
3 重力异常匹配问题和重力匹配方法
依据地形匹配的算法，匹配系统的考察对象是依据惯性信息提供的若干个可能位置从数据库提取的地形高度与测量计算得到的地形高度的差值序列，其中序列期望等于0的那个序列的位置为最优估值。在重力异常匹配中，匹配系统的考察对象即重力异常的差值序列,
Z = g m - g d (3)
上式为匹配算法的观测方程，其中 g m 是测量得到的重力异常序列, g d 表示根据导航可能位置在重
32
第4期戴全发等：重力异常匹配辅助导航解算模型的优化
力异常数据库中插值所得到的重力异常序列。重力仪观测得到重力值，不考虑重力上下延拓的误差影响，只顾及正常重力问题，则有
g m =g m - m
(4)
其中g m 是已经归算到海平面的测量重力值, m 是
真实位置的正常重力，是一个未知值。为了获取测量重力异常，只能将惯性输出纬度作为真实纬度，有 g m =g m - I
(5)其中 I 是I N S 导航位置计算得到的正常重力值。将式(5)代入式(3)得到计算最佳匹配时观测值的期望值
E (Z )= g m - g d = m - I 0
由于匹配算法都要求最佳匹配时观测方程的期望值为0，直接比较重力异常的匹配模型显然不是最严密的。
考虑到由重力异常数据库的重力异常加上该位置的正常重力就是重力值，可以直接和实测重力值进行比较，并保证最佳匹配时Z 的期望值为0。因此可以设计直接比较重力值的观测模型，即
Z =g m -g d =g m - d - g d 实际上，上式还可以写成
Z =( g m - g d )+( m - d )
这表示匹配系统的考察包括重力异常差异与正
常重力差异两个方面。当匹配位置与真实位置接近
或一致时，正常重力差和重力异常差都应接近或等于零，这表示这个匹配位置是最优的。而当匹配位置与真实位置有差异(尤其当纬度有误差)时，即使重力异常的差异很小，由于正常重力的差异，也可以显示该匹配位置的不准确。这样可以使大部分纬度偏差比较大的区域在最优匹配评估中遭淘汰。
4 重力异常匹配和重力匹配仿真比较周云杰 奥瑞金
匹配仿真采用中国近海2 2 分辨率的重力异常数据库，水下载体按照I N S 指示匀速运动，经向和纬向的速度均为12n m ile /h,I NS 具有10n m ile 左右的起始位置误差，并且具有5%左右的漂移误差。隔10分钟，也就是经纬向每隔2n m ile 取一次重力值，这样保证与重力异常数据的2 的分辨率相吻合。仿真过程中重力异常测量值由异常数据库双线性内插加上重力噪声模拟，重力噪声是方差为10 10
-10
m /s 4
的白噪声，该值涵盖了重力异常数据库自
身误差、内插误差以及重力测量误差。
本文利用MATL AB /SI M ULI N K 编写了重力匹配的仿真程序，为了体现正常重力在重力匹配中的作用，设计了单纯重力异常匹配和含正常重力条件的重力值匹配，其仿真框图见图3
。
图3 重力异常匹配仿真模型a 和重力值匹配仿真模型b
F ig .3 Si m ulati on m odel o f g rav ity ano m aly m atchi ng a and the si m ulati on model of g rav it y observati ons m atch i ng b
匹配解算方法采用绝对平方差和(ARSS)最小法，这种方法结合了TERCOM
[4]
和SI TAN
[5]
算法的
优点，在原有水下重力匹配算法[7]
基础上加以改进
而设计的，它具有在短周期内快速定位的特点。算法比较载体真实位置的99%可能区域不同位置的Z 序列的平方和(ARSS = Z 2i
)，其最小者为最优估计。当满足H =ARSS *
m in -ARSS m in
ARSS m in >H T ,H T 为阈
值，即最小ARSS 值(ARSS m in )与不临近它的滤波器中的最小ARSS 值(ARSS *m in )有显著的差异，那么
ARSS 值最小的滤波器位置看作最优估计滤波器，通过与临近它的8个滤波器由S WRS 值加权平差后得到匹配位置估值。即
L = 9
i =1
(P i *L i )B = 9i =1
(P i *B i )其中P i =
exp (-0.5*N i )
9
i =1
exp (-0.5*N i ),N i =ARSS i
ARSS m in
,1 i 9
仿真分别采用了两条在重力异常变化上有所不
33
大地测量与地球动力学27卷
同的航行路径，线路1的重力异常变化比较平缓，线路2的变化则比较大。仿真结果见图4。
从仿真结果可以看出，在重力异常变化比较大的海域(线路2)，加入正常重力条件的重力异常匹配和单纯的重力异常匹配之间在经过几个周期的适
应后都能准确地匹配到实际位置，且精度上也没有
很大的差别；而在重力异常变化比较平缓的区域匹配时，单纯重力异常匹配在仿真的末期仍然出现了错误匹配，匹配的纬度误差也高于含有正常重力条
件的匹配方法。
图4 线路a 及线路b 的异常变化及两种模型的匹配误差
F i g .4 T he anom aly chang es and m atch i ng erro rs w ith t wo mode l s i n the route N o .1(a)and the route N o .2(b)
5 结语
在重力匹配辅助导航中，由于所处实际位置的正常重力不能计算得到，因此不便于进行单纯的重力异常匹配。通过比较单纯的重力异常匹配和重力值匹配的仿真试验，发现重力值匹配在重力异常变
化平缓区域获得了单纯重力异常匹配较好的匹配效果，这说明由于正常重力条件的约束，使得重力值匹配具有比一般的单纯重力异常匹配或相同条件下的地形匹配更为广阔的应用区域和更好的匹配精度。
References
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