苑风霞，张华，陈丰，司志远
(安徽科技学院机械工程学院，安徽凤阳233100)
摘要：为提高智能车辆轨迹跟踪模型预测控制(MPC)控制器的性能，提出一种基于遗传算法的MPC 控制器权重系数整定方法。基于单轨车辆横向动力学模型设计车辆轨迹跟踪MPC 控制器，在跟踪直线目标轨迹的工况下，以横向偏差权重系数为例分析其对MPC 控制器性能的影响；以智能车辆跟踪目标轨迹的响应时间和跟踪偏差最小为目标，将MPC 控制器权重系数的确定问题转化成多目标优化问题，运用遗传算法对其进行求解，得到优化的权重系数；采用MATLAB/Simulink 和Carsim 软件仿真不同车速下权重系数优化前后车辆跟踪目标轨迹的效果，对其响应时间和跟踪偏差进行分析。结果表明：权重系数对车辆跟踪目标轨迹的响应时间和跟踪偏差有较大影响，优化权重系数能够改善MPC 控制器的性能，提高车辆跟踪目标轨迹的响应速度和精度。
关键词：智能车辆；轨迹跟踪；模型预测控制；遗传算法；车辆横向动力学控制中图分类号：U 461.1
聚合硫酸铝铁文献标志码：A
doi ：10.3969/j.issn.1671-7872.2021.04.007
Trajectory Tracking Control of Intelligent Vehicle Based on Model
Predictive and Genetic Algorithm
YUAN Fengxia,ZHANG Hua,CHEN Feng,SI Zhiyuan
(School of Mechanical Engineering,Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100,China)Abstract ：Aiming to improve the performance of the model predictive control (MPC)controller of intelligent vehicle trajectory tracking,a method for setting the weight coefficient of MPC controller based on genetic algorithm-based method was proposed.Based on the lateral dynamics model of monorail vehicle,the MPC controller of intelligent vehicle trajectory tracking was designed.The weighting coefficient of lateral deviation was taken as an example to analyze its influence on the performance of MPC controller under the condition of tracking a straight line.Taking the minimum of the response time and the deviation of intelligent vehicle tracking the target trajectory as the goal,the problem of determining the weighting coefficients of MPC controller was transformed into a multi-objective optimization problem,which was solved by the genetic algorithm to obtain the optimized weighting coefficient.MATLAB/Simulink and Carsim software were used to simulate the effect of vehicle tracking the target trajectory before and after weight coefficient optimiza
tion under different vehicle speeds,and the response time and tracking deviation were analyzed.The results show that the weight coefficient has a great influence on the response time and tracking deviation of vehicle tracking target trajectory,and the optimization of weighting coefficient can improve the performance of MPC controller,and improve the response speed and accuracy of vehicle tracking target trajectory.
收稿日期：2021-03-30
保利红棉小学基金项目：安徽省高校协同创新项目(GXXT -2019-022)；安徽省“六卓越、一拔尖”卓越人才培养创新项目(2019zyrc088)；
安徽科技学院产学研合作项目(880110)
作者简介：苑风霞(1985—)，女，山东德州人，讲师，主要研究方向为汽车电子与智能车辆。
引文格式：苑风霞，张华，陈丰，等.基于模型预测和遗传算法的智能车辆轨迹跟踪控制[J].安徽工业大学学报(自然科学版)，
2021,38(4):393-400.
安徽工业大学学报(自然科学版)
J.of Anhui University of Technology (Natural Science)
Vol.38No.4December
2021
第38卷第4期2021年
12月
文章编号：1671-7872(2021)04-0393-08
安徽工业大学学报（自然科学版）2021年
Key words ：intelligent vehicle;trajectory tracking;model predictive control;genetic algorithm;vehicle lateral
dynamics control
轨迹跟踪是智能车辆的核心功能之一，如何通过对车辆横向运动的有效控制减小车辆行驶过程中横向运动的偏差，实现对目标轨迹的精确跟踪一直是智能车辆研究领域的热点。针对智能车辆轨迹跟踪问
题，国内外学者进行了大量研究，开发了多种轨迹跟踪控制器[1-2]。Netto 等[3]、赵熙俊等[4]、余红英等[5]构建PID 控制器用于处理智能车辆的轨迹跟踪问题，但由于PID 参数的获取问题，构建的PID 控制器难以实现对车辆轨迹跟踪的最优控制。马莹等[6]、郭景华等[7]基于预瞄方法构建车辆横向控制器，实现了车辆轨迹跟踪的最优控制，但该控制器受制于系统数学模型的精确度，系统参数的时变性和外界干扰影响控制器的鲁棒性和稳定性。针对车辆轨迹跟踪的鲁棒性需求，Ganzelmeier 等[8]、Eom 等[9]、Tan 等[10]在考虑模型参数不确定性的基础上构建了H ∞鲁棒控制器。智能车辆在行驶过程中不仅受到自身结构参数不确定性的影响，还受到外界环境如道路曲率和侧向风等因素的影响。综合考虑这些因素，Choi [11]提出智能车辆横向自适应控制器，进一步提高了智能车辆轨迹跟踪过程的鲁棒性；Guo 等[12]将自适应控制方法和滑模控制方法相结合设计横向自适应模糊滑模控制器，提高了智能车辆轨迹跟踪精度和响应特性。模型预测控制(model predictive control ，MPC)是一种动态规划方法，由于其具备对系统模型要求低、鲁棒性和抗干扰性好的特点，被广泛应用于智能车辆轨迹跟踪控制[13-16]。
权重系数对MPC 控制器的性能具有重要影响，如何整定权重系数是设计MPC 控制器的一个关键问题[17]。在智能车辆轨迹跟踪控制MPC 控制器设计中，基本采用仿真或经验性数值传统方法确定权重系数，但得到的权重系数很难最优。鉴于此，提出一种基于遗传算法的智能车辆轨迹跟踪MPC 控制器权重系数的整定方法，以智能车辆跟踪目标轨迹的响应时间和车辆轨迹跟踪横向偏差最小为目标，将MP
C 控制器权重系数的确定问题转化为多目标优化问题，并运用遗传算法对该优化问题进行求解，得到优化的权重系数，以期进一步改善车辆轨迹跟踪MPC 控制器的性能。
1车辆横向动力学模型的建立
忽略悬架作用并假定车辆跟踪目标轨迹过程中车速恒定，建立包含侧向运动和横摆运动的单轨车辆横向动力学模型，如图1。图中：XOY 为与地面相连的固定坐标系；xoy 为车辆坐标系；a 为质心到前轴的距离；
b 为质心到后轴的距离；α1，α2分别为前后轮的侧偏角；
F y 1，F y 2分别为前后轮的侧偏力；δ为前轮转向角；
φ，φdes 分别为车辆航向角及参考航向角。根据牛顿第二定律建立单轨车辆横向动力学
模型：
ma y =F y 1+F y 2
(1a)I z φ
=F y 1a -F y 2b (1b)a y =y +φ
头版头条v x (1c)F y 1=2k 1()δ-α1,F y 2=-2k 2α2(1d)α1=
y +aφv x ,α2=y -bφ
v x
(1e)
式中：
m 为车辆质量；I z 为车辆绕z 轴(车辆坐标系)的转动惯量；k 1，k 2分别为前后轮的侧偏刚度；v x 为车辆速度；
φ为车辆航向角速度；a y 为车辆侧向加速度。将式(1)写成状态方程的形式
图1单轨车辆横向动力学模型
Fig.1Lateral dynamics model of monorail
vehicle
394
第4期苑风霞，等：基于模型预测和遗传算法的智能车辆轨迹跟踪控制黎曼函数
éëêêêêêêêêùûúúúúúúúúy y φ.φ=éë
êê
êêêêêêêêêêùû
úúúúúúúúúúúú01
000-
2k 1+2k 2
mv x
0-v x -2a k 1-2b k 2mv x 00
010-2a k 1-2b k 2I z v x
-2a 2k 1+2b 2k 2I z v x
éëêêêêêêêêù
û
ú
úúú
úúúúy y φ.φ+éëêêêêêêêêêêêêùû
úúúúúúúúúúúú02k 1m 02a k 1I z δ(2)
定义两个新的状态变量e 1和e 2，
e 1为车辆质心距离车道中心的距离，e 2为车辆的航向角误差：e 1=y +v x (φ-φdes )(3a)
e 2=φ-φdes
(3b)则式(2)表示的状态方程变为：
E =AE +B 1u +B 2w (4a)V =CE
(4b)
式中：
V 为系统的输出；C 为系统的输出控制矩阵；u 为系统的输入，u =δ；w 为系统的干扰，w =φdes ；A =éëêêêêêêêêùûúúúúúúúú01000-2k 1+2k 2mv x 2k 1+2k 2m -2a k 1-2b k 2mv x 0001
0-2a k 1-2b k 2I z v x 2a k 1-2b k 2I z -2a 2k 1+2b 2k 2I z v x ；B 1=éëêêêêêêêêêêêêù
ûúúúúúúúúúúúú02k 1m 02a k 1I z ；B 2=éëêêêêêêêêùû
úúúú
úúúú0-2a k 1-2b k 2mv x
-v x 0-2a 2k 1+2b 2k 2I z v x ；E =éëêêêêêêùû
úúúúúúe 1e 1e 2e 2。2车辆轨迹跟踪MPC 控制器的设计
式(4a)表示车辆横向动力学模型为非线性，需对其进行线性化和离散化处理才能进行MPC 控制器设计。采用针对参考系统进行泰勒展开的线性化方法，保留一阶项，忽略高阶项，并进行离散化，得
E =A k
E +B 1k
u +B 2k
w
(5)
式中：E =E -E ref ；u =u -u ref ；w =w -w ref ；A k =I +T A ；B 1k =T B 1；B 2k =T B 2；T 为采样周期；E ref 为参考状态量；
u ref 为系统的参考输入；w ref 为系统的参考干扰量。车辆在跟踪目标轨迹过程中，MPC 控制器以增量模式实现对车辆行驶轨迹的控制，设定ε()k +1=
[E ,u (k -1)]T ，得到增量模式下的车辆横向控制状态方程[18-19]：
{
ε()k +1=A k ε()k +B 1k ∆u ()k +B 2k
w (k )η(k )=C k ε(k )
(6)
式中：A k =éëêùûúA k B 1k 0I ；B 1k =éëêùûúB 1k I ；B 2k =éëêùû
úB 2k 0；C k =[]C k 0。
假设系统的模型预测控制器的预测时域为N p ，控制时域为N c ，当前时刻为k ，则预测时域内的状态量表
示为
Ζ=ΓW +Ψ∆U +ΔW (7)
式中：
Z =éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúε(k +1)ε(k +2)ε(k +3)⋮(k +N p )，∆U =éëêêêêêêêêêêù
ûú
úúúúúúúúú∆u (k )∆u (k +1)∆u (k +2)⋮∆u (k +N p -1),Γ=éëêêêêêêêùû
úúúú
úúúA k A k 2A k 3⋮A N p
k 395
安徽工业大学学报（自然科学版）2021年
Ψ=|||
|||||||||
||B 1k A k B 1k B 1k
A k 2
B 1k A k B 1k B 1k
A k N -1
B 1k A k N -2B 1k A k N -N -1B 1k …B 1k Δ=||
||||||||||
||B 2k A k B 2k B 2k
A k 2
B 2k A k B 2k B 2k
A k N -1
B 2k A k N -2B 2k A k N -N -1B 2k …B 2k 系统的输出为
Η=C k Ζ
(8)
式中：Η=éëêêêêêêêù
û
úúúúúú
ú
η()k +1η()k +2η()k +3⋮η(k +N p )。由于系统模型的时变性，定义目标函数为
老徐博客J (ε(k ),u (k -1),∆u (k ))=∑i =1
N p
η()k +i -ηref ()
k +i 2Q
+
∑i =1
cygN c -1
∆u ()k +i 2R
+ρϵ2(9)
式中：Q 和R 为权重系数；
ϵ为松弛因子；ρ为松弛因子的加权系数。将式(9)转化成二次规划问题：J (ε(k ),u (k -1),∆u (k ))=[∆U T ,ϵ]T éë
êêùûúú(C k Ψ)T QC k Ψ+R 00ρ[]∆U T
,ϵ+
2[(C k
ΓW +C k
ΔW -H ref
)T QC k
Ψ0][∆U T ,ϵ]
(10)
前轮转角控制增量约束：
∆U min ≤∆U (k )≤∆U max ，k =1,2,3,⋯,N c
(11)式中∆U min ，
∆U max 分别为控制时域内前轮转角控制增量的最小值与最大值集合。前轮转角控制量约束：U min -U (k )≤D ∆U (k )≤U max -U (k )，k =1,2,3,⋯,N c
(12)
式中：D =éëêêêêêêêêùûúú
úúúúúú100⋯0110⋯0111⋯0⋮⋮⋮⋮01
1⋯11⊗I m ；I m 是维度为m 的单位矩阵；⊗为克罗内克积；U min ，U max 分别为控制时域内前轮转角控制量最小值与最大值集合。输出约束：H min -ϵ≤Η≤H max +ϵ
(ϵ>0)(13)
式中H min ，
H max 分别为系统输出的最小值与最大值集合。3车辆轨迹跟踪仿真
3.1仿真模型的建立
为验证设计的MPC 控制器对车辆轨迹跟踪控制的效果，在Simulink 中搭建系统的仿真模型。采用Car
sim 软件建立车辆模型并导入Simulink ，仿真模型参数m =1370kg ，I z =4192kg ·m 2，a =1110mm ，b =1666.22mm ，k 1=-48405N/rad ，k 2=-48768N/rad ，N p =40，N c =20，
ρ=10，δ∈[-10°,10°]，∆δ∈[-0.85°,0.85°]。MPC 控制器的目标是使车辆能够尽快平稳地跟踪目标轨迹，以横向偏差权重系数Q 11为例分析权重系
数对MPC 控制器性能的影响。图2为Q 11=1，5，26，80下车辆MPC 控制器的性能曲线。由图2(a)可看出：对应Q 11=1，5，26，80，车辆到达期望轨迹(Y =3)的时间分别为4.612，3.506，3.112，3.024s ；Q 11增大，车辆到达目标轨迹的时间减小，但随Q 11增大，车辆到达目标轨迹时间减小的幅度越来越小。由图2(b)可看出：车辆跟踪上
396
第4期苑风霞，等：基于模型预测和遗传算法的智能车辆轨迹跟踪控制
目标轨迹后，Q 11=1，5，26下车辆转向角随时间的变化情况基本相似；但Q 11=80的车辆转向角存在波动，说明过大的横向偏差权重系数会引起车辆行驶状况不稳定。由图2(c)可看出：车辆跟踪上目标轨迹后，Q 11=1，5，26下车辆行驶轨迹横向偏差相对纵向位置的变化情况基本相似且偏差非常小；相比其他3种权重系数的横
向偏差，Q 11=80的车辆行驶轨迹横向偏差较大且存在明显波动性。综上所述，横向偏差权重系数对MPC 控制器的性能影响较大，因此如何确定权重系数Q 和R 是MPC 控制器设计的重要问题之一。
3.2权重系数的确定
为提高车辆轨迹跟踪MPC 控制器的性能，采用优化方法确定权重系数Q 和R 。常用的优化方法有最小二乘法、牛顿法、差分演化法、粒子算法、蚁算法和遗传算法等。遗传算法[20]的适应性强，对问题本身要求低，因此选择遗传算法确定权重系数Q 和R 。优化目标为：车辆响应时间，即车辆从初始位置到达目标轨迹的时间；车辆轨迹跟踪横向偏差，即车辆到达目标轨迹后，车辆行驶轨迹相对目标轨迹横向偏差(采用均方值表示)。最终将权重系数Q 和R 的确定问题转化成多目标优化问题，其目标函数可写为
p (t ,Y )=w 1
t
t 0
+w 2∑t =t t (Y -Y d
)2
n
∑t =t 0
t (Y
-Y d )2
n 0
(14)
式中：
t 0，t 分别为优化前后车辆响应时间；t 10，t 1分别为优化前后跟踪目标轨迹的总时间；Y 0，Y 分别为优化前后车辆横向位置；
Y d 为根据目标轨迹确定的车辆横向位置；w 1和w 2为加权系数；n 0，n 为采样点数。选择直线和双移线两种轨迹组成复合轨迹进行优化，式(15)表示直线轨迹，用于确定车辆响应时间；
式(16)表示双移线轨迹[14]，用于确定轨迹跟踪偏差。
{
X d =v x t Y d =3
(15)
ì
íî
ïï
ïïY d (X )=d y 12(1+tanh (z 1
))-d y 22(1+tanh (z 2))φd (X )=arctan (d y 1(1cosh (z 1))2(1.2d x 1)-d y 2(1cosh (z 2))2(1.2d x 2))(16)
图2不同横向偏差权重系数下MPC 控制器的性能曲线
Fig.2Performance curves of MPC controller with different weighting coefficients of lateral deviation
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