鲁棒优化模型

（一）供应链运行的总成本函数

假设供应链运行的基本原则是总成本最小化：

（1）

其中，表示产品种类，表示供应厂商，表示消费者；表示供应商供应给消费者的每单位产品的生产可变成本；表示供应商在电子商务平台下每单位产品的可变成本；表示电子商务平台将每单位产品提供给消费者的可变成本；表示供应商生产产品的准备成本；表示供应商生产产品的固定成本；表示供应商为消费者生产产品的固定成本；表示供应商为电子商务平台提供产品的固定成本；表示电子商务平台将产品提供给消费者的固定成本。

从式（1）可以看出，最优化的目标是使得供应链整体的运行成本最小。其中，决策参数为：（1）供应商直接零售给消费者的产品数量；（2）供应商通过电子商务平台批发的产品数量；（3）电子商务平台零售给消费者的产品数量；（4）消费者未满足的产品需求；（5）生产虚拟变量：当供应商生产产品时，虚拟变量，否则等于0；（6）直销虚拟变量：如果存在供应商直接向消费者零售产品，虚拟变量，否则等于0；（7）供应链批发产品给电子商务平台的虚拟变量：如果存在供应商向电子商务平台批发产品，虚拟变量，否则等于0；（8）电子商务平台零售产品的虚拟变量：如果存在电子商务平台向消费者零售产品，虚拟变量，否则等于0。

（三）约束条件束

此时，电子商务平台下供应链运行成本最小化的约束条件束包括：

1、产品供给约束

（2）

对于产品供给约束而言，是指供应商供给的产品不会超过可利用资源的总容量，其中表示供应商供给的产品的容量。

2、生产能力约束

生产能力约束是指供应商供给的产品会受到生产能力的限制，表示为：

（3）

其中，表示供应商的生产能力上限。

3、费用约束

如果产品销售产生，此时的生产费用可以表示为式（4）、（5）和（6）：

（4）

（5）

（6）

4、产品数量约束

对于产品数量而言，在销售过程中期数量是不变的：

（7）

（8）

5、市场需求容量约束

电子商务平台下，其市场存在一个需求容量上限：

（9）

其中，表示电子商务平台下的市场需求容量上限。

6、决策变量取值约束

（10）

三、基于鲁棒优化模型的仿真计算与分析

对于上文所述的这一由供应厂商、电子商务平台和消费者组成的供应链系统。供应商可以通过直销和电子商务市场批发这两种销售模式来满足消费者的产品消费需求。

（一）仿真算法步骤

在电子商务环境下，消费者的需求是不确定的，这需要供应商根据市场调查情况和历史数据进行估计。通常来讲，大致可以确定市场的需求区间，定义为。其中，和分别表示需求区间的下限和上限。令需求情形集合为，其中的情形定义为，最优决策定义为，最优决策对应的成本为。

此时，电子商务环境下需求不确定情形下的供应链绝对鲁棒模型可以描述为最小最大供应链运行成本，即：

（10）

此时，电子商务环境下需求不确定情形下的供应链绝对鲁棒模型可以描述为最小最大供应链运行成本，即：

（11）

根据Gang（1997）对鲁棒优化模型的定义，我们设计出了电子商务环境下需求不确定情形下供应链管理模型的具体算法：

第一步，计算出最大成供应链运行成本，得到相应的需求情形；

第二步，对于给定的，计算出，得到相应的和；

第三步，对于给定的，计算出，得到相应的需求情形；

第四步，对于给定的，计算出屠波，得到和；

第五步，如果成立，则运算停止，输出鲁棒值；如果不成立，则设置，返回第三步进行运算。

（二）仿真情形设定与参数赋值

以上鲁棒优化模型的结果需要通过仿真模拟进行验证分析。我们假设电子商务环境下的供应链包括5个供应商、8个顾客和3种产品。其中，产品用1、2和3来表示，5个供应商生产的产品种类分别为和；而8个消费者的产品需求种类则分别表示为和。

在进行仿真时，需要对外生参数进行赋值。具体来讲，包括以下几个方面：

表1 单位可变成本

供应商/消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
1	40	40	35	40	4	40	45	48
2	35	35	30	50	10	35	40	38
3	35	35	30	3	40	35	40	50
4	10	8	15	40	45	10	2	8
5	2	5	10	35	40	2	10	8
1	20	20	18	20	2	20	23	24
2	18	18	15	25	5	18	20	19
3	18	18	15	2	20	18	20	25
4	5	4	8	20	24	5	1	4
5	1	3	5	18	20	1	5	4
1	10	10	9	10	1	10	12	12
2	9	9	8	13	3	9	10	10
3	9	9	8	1	10	9	10	13
4	3	2	4	10	12	3	1	2
5	1	2	3	9	10	1	3	2

表2 单位可变成本

产品/供应商	1	2	3	4	5
1	4	2	3	4	2
2	2	1	1.5	2	1
3	1	0.5	0.8	1	0.5

表3单位可变成本

产品/消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
1	16	8	12	16	8	14	20	22
2	8	4	6	8	4	7	10	11
3	4	2	3	4	2	3.5	5	5.5

表4 准备成本

产品/供应商	1	2	3	4	5
1	50	150	100	55	95
2	60	240	80	160	120
3	40	180	150	180 昆明pm2.5	150

表5 固定成本

供应商/消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
1	100	120探秘古墓	35	145	56	69	45	120
2	79	150	23	65	145	123	36	67
3	169	100	98	209	132	250	120	168
4	239	234	123	300	195	230	165	234
5	68	45	黑龙江省国土资源厅60	55	89	110	85	67

表6 固定成本

供应商	1	2	3	4	5
	100	100	100	100	100

表7 固定成本

消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
	50	50	50	50	50	50	50	50

表8 供应商产品能力

产品/供应商	1	2	3	4	5
1	1500	0	900	500	0
2	1600	1256	1300	0	0
3	0	900	800	600	1500

表9 供应商生产能力上限

供应商	1	2 泰妙菌素	3	4	5
	5000	5000	9500	8500	10000

表10 资源消费

产品/供应商	1	2	3	4	5
1	5	4	8	3	4
2	4	3	6	6	3
3	8	6	7	5	6

表11 市场需求

产品/消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
1	100	75	350	600	90	50	100	0
2	0	0	100	2300	120	0	156	1000
3	500	100	90	0	35	0	0	750

表12 惩罚成本

产品/消费者	1	2	3	4	5	6	7	8
1	50	10	10	10	10	20	20	30
2	30	50	10	5	5	50	40	34
3	5	26	50	10	20	10	39	25

表13 消费者需求区间

产品/消费者		1	2	3	4	5	6	7	8
1	需求下限	75	财税201170号50	250	500	50	25	75	0
1	需求上限	120	85	400	750	100	80	120	0
2	需求下限	0	0	60	2000	75	0	125	850
2	需求上限	0	0	100	2500	125	0	150	1000
3	需求下限	300	75	50	0	20	0	0	550
3	需求上限	500	100	100	0	35	0	0	750