南京外国语学校仙林分校四升五插班生测试【学生回忆版】
数学部分
满分：100分
涉及题型：选择、填空、应用题
1、20000名三年级的小学生的身高之和大约是多少？
A、27000米
B、27000分米
C、27000厘米
【解析】一名三年级的小学生，身高是1米多。20000人的总身高就是2万多米。 【答案】A
2、在如下的秤上放了一个6千克物体，若要使得指针逆时针旋转144°，应该拿走多少千克的物体？
【解析】表盘最大量程为10千克，对应360°的圆心角。可知1千
克对应36°，即可算出144°对应多少千克。
【答案】360°÷10 = 36°
144°÷36°= 4（千克）
答：应该拿走4千克。
3、用7个长是6厘米，宽是4厘米的小长方形拼出一个大长方形，怎样拼才能使拼出来的大长方形周长最短？ 【解析】如右图所示。要使周长最短，就要让拼接过程中重
叠的边最多。
【答案】小长方形边长的最小公倍数[4,6]=12，12÷6=2，
12÷4=3。即2倍的长等于3倍的宽。
如右图所示，可以这样拼成一个长方形。
小长方形的长重叠拼成一行，或者宽重叠拼成一行，也可以拼
成大长方形。
如右图所示的拼接方法重叠的边最多，周长最短。
最短周长：（6+6）×2+（4+4+6）×2=52（厘米）
4、如右图，3个正方形叠在一起，求∠1的度数？
【解析】正方形的四个角都是90°
【答案】∠1+∠2=90°-45°=45°
∠1+∠3=90°-30°=60°
∠1=45°+60°-90°=15°
答：∠1的度数是15°。
埃尔博
7④③②①2
7725、将一个长方形的宽减少2分米，长减少7分米，变成了一个正方形，它的总面积一共减少了176平方分米，求原来长方形的面积。 【解析】如图，阴影部分①②③即是被减去的部分，
可以看出①、③都有一条边是正方形的边，因此可以
将③放到④位置拼成一个大长方形。阴影②的面积为
14，①+④=①+③=176-14=162，所以①+④组成长方 形的长即是正方形的边长，那么原长方形的长和宽都可
以求出来了。
【答案】阴影②的面积：2×7=14（平方分米） 阴影③④面积的和即阴影①③的和： 176-14=162（平方分米） 所以阴影③④部分的长：162÷（2+7）=18（分米）
原长方形的长：18+7=25（分米）
原长方形的宽：18+2=20（分米）
面积：25x20=500（平方分米）
答：原长方形面积是500平方分米。中国足协致歉
6、在一场400米跑中，甲、乙、丙三个人参加跑步，甲到达终点的时候，乙距离他还有80米，丙距离他还有120米。那么按照这样的速度继续下去，乙到达终点的时候，丙距离终点多远？ 【解析】可以分别算出甲乙丙三人的速度，再来进行计算，我们可以假设甲到达终点所用的时间就是1分钟。 【答案】假设甲1分钟跑到终点，那甲的速度：400÷1=400（米/分钟）
乙的速度：（400-80）÷1=320（米/分钟） 丙的速度：（400-120）÷1=280（米/分钟） 当乙到达终点的时候所用时间：400÷320=1.25（分钟）
丙行驶的路程：1.25×280=350（米） 400-350=50（米）
答：当乙到达终点的时候，丙距离终点50米。
7、甲、乙两人比赛写字，乙写5分钟的字数等于甲写4分钟的字数，甲写了8分钟，乙写了6分钟，两人一共写了160个字，求甲、乙各写了多少字？
【解析】 甲写4分钟的字数，等于乙写5分钟的字数。也就是甲写8分钟的字数，等于乙写10分钟的字数。将甲的书写时间替换成乙的书写时间。
【答案】甲写4分钟的字数，等于乙写5分钟的字数。
8÷4=2 5×2=10（分钟）
甲写8分钟的字数，等于乙写10分钟的字数。
10+6=16（分钟）
相当于乙写16分钟，写了160个字。
乙每分钟写字：160÷16=10（字）
乙：10×6=60（字）
甲：160-60=100（字）
答：甲写了100字，乙写了60字。
8、求用1、3、5、7四个数组成不重复的所有四位数的和的平均数？
陈舜瑶
【解析】1、3、5、7四个数字在每个数位出现的频次一定相同。
【答案】(1+3+5+7)÷4=4
平均数：4×1000+4×100+4×10+4×1=4444
答：它们的和的平均数为4444。
9、一个直角梯形上底是2厘米，一条腰长为10厘米，把上底延长6厘米后就变成一个正方形，问梯形的周长是多少？
【解析】上底是2厘米，如果增加6厘米就变成正方形，那么下底和高就是6+2=8厘米。【答案】下底：2+6=8（厘米）
梯形高为8厘米
周长：2+8+8+10=28（厘米）
10、把一根17厘米的吸管截断，拼成三角形一共有多少种不同的拼接方法？（三角形边长是整厘米数）
【解析】采用枚举法，注意做到不重复不遗漏。可以先确定三角形最短的那条边的长度，考虑其他两条边的所有可能的情况。注意：两边之和大于第三边，是构成三条线段能构成三角形的前提条件。
【答案】若三角形最短边的边长为1厘米，三条边长度可能是：（1,8,8）
若三角形最短边的边长为2厘米，三条边长度可能是：（2,7,8）
若三角形最短边的边长为3厘米，三条边长度可能是：（3,6,8）（3,7,7）
若三角形最短边的边长为4厘米，三条边长度可能是：（4,5,8）（4,6,7）
若三角形最短边的边长为5厘米，三条边长度可能是：（5,5,7）（5,6,6）
方法数：1+1+2+2+2=8（种）
答：共有8种不同的三角形拼接方法。
11、三个小朋友一起去买了12瓶饮料，每人买的一样多，但是因为小明忘记带钱所以小红和小芳需要帮他垫付，小红一共付了400元，小芳一共付了260元，请问小明分别需要还给他们多少钱？
【解析】三人买12瓶，每人买一样多就是每人应该付一样多的钱，总共付了
400+260=660（元），即可算出每人应该付多少钱，小红和小芳付的钱分别减去她们给自己应付的，各自多付的钱就是给小明垫付的，也就是小明分别需要还给她们的。
【答案】每人应付：（440+260）÷3=220（元）
小红替小明垫付：400-220=180（元）
常德水表厂小芳替小明垫付；260-220=40（元）
答；小明需还小红180元，还小芳40元。
12、有一列数：3、6、8、8、4...从第三个数起每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数第2008个数是？
【解析】此题主要考查了规律，出各位数字的周期后即可解题。
全合成切削液配方
【答案】这个数列依次是：3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8…，
我们将3排除，可知是6个一循环（周期），上网电价
所以，（2008-1）÷6=334…3，
那么第2008个数应该是一个循环的第3项，
而一个循环的第3项是8，
所以，这列数第2008个数是8；
故答案为：8。
13、如果甲乙二人分别从二地出发，经过3小时相遇，如果甲乙二人速度各减少2，他们要4个小时相遇，问两地距离是多少？
【解析】盈亏问题的变形，一次3小时相遇，一次4小时相遇。每小时两个人的速度和减少2×2=4。所以原来两人的速度和是4×4=16。速度和、相遇时间已知，可以求出路程和，也就是两地之间的距离。
【答案】2×2=4 4×4÷(4-3)=16 16×3=48 （题目中没有给出距离和速度单位）答：两地之间的距离是48。
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