南京市东山外国语学校高中数学教研组教研活动二次培训记录
时间_2018年_10月9日（第六周星期二_）地点网络直播教室
主持人胡高嵩记录人高涛
参加人员高中数学组全体成员请假人
及原因无
活动主题教研活动学习再研讨
活动记录
一、按照学校高中部教务处教学计划的安排，数学组于2018年10月9日进行二次培训教研活动. 二、本次研讨主题为如何更高效的进行高三数学一轮复习，这是在9月初在区教研室举行的高中数学教研组长会议上，由区教研员张杰老师提出的提高高考一轮复习效率目标而拟定的活动主题为：一轮复习中夯实基础，以题组训练提高教学效率，提升学生成绩。 三、10月9日下午，东外高三数学组唐建、柳发志两位老师分别开设题为《数列的概念》《向量的数量
积》公开课，并实时进行区内网络直播。这是我校高三数学组一轮复习研讨的一部分，是东外开展素养课堂对外的又一次展示。两位老师的网络直播课都以基础小题引入，体现了高三数学一轮复习回归课本的理念，强化知识点系统整理，重视解题的思想和方法的培养。唐建老师的课堂以学生为主体，学生的表现特别突出，唐老师的点拨精简、恰当，充分体现了“教为主导、学为主体”的教改思路，课堂效果比较明显。柳发志老师教学环节设计精心，构思巧妙，灵活运用教具方面别具匠心，较大的吸引了学生的注意力，较好的完成了教学任务，突出了学生的主体地位。 四、公开课结束后，曾宪春老师点评并开设讲座《立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法》，并就高三一轮复习提出建议：一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。二、重视课堂问题设计，突出学生主体。三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能力的提高。四、复习要及时，高效，多次，长期坚持。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反思总结。
公开课教案及讲座稿
2018-2019第一学期教学案
年级高三学科数学上课日期2018年10月9日
课题34、数列的概念及其表示方法总备课第34 课
课型复习课授课时间主
备
人
唐
建
必修5
教学目标1、理解数列及数列的分类的概念
2、掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a n与S n的关系。
3、函数的思想、方程的思想、整体和消元
重点难点掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a n与S n的关系。
教学方法及
教学辅助手段
合作探究法，实物投影
教学过程复备记
一、基础训练
1、已知数列3
香港成人电视台
n 21
n ++=
n a ，这个数列的第3项为
2、32是数列{
}
n n 42
+中的第 项 3、已知数列的前四项为16
1
-8141-21
，，，，它的一个通项公式是 4、设251sin π
n n n
a =,n n a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中，正数的个数是
5、数列{}n a 满足1(1)21n
n n a a n ++-=-，则{}n a 的前6项和为______ _
二、例题精析
例1、根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 (1)⋅⋅⋅--,19,13,7,1 (2)0.8,0.88,0.888,0.8888,⋅⋅⋅
(3)⋅⋅⋅--,6461,3229,1613,85,41,21 (4)⋅⋅⋅,17
9,107,1,23 (5)⋅⋅⋅,1,0,1,0,1,0
例2、已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和满足1,6(1)(2)n n n n S S a a >=++且
求{}n a 的通项公式
例3、已知数列{a n }的通项a n ＝(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n
(n ∈N *)，试问该数列{a n }有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．
解 方法一 令
⎩
⎨⎧
(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n ≥n ·⎝⎛⎭
2012浙江高考作文⎫1011n －1
(n ＋1)⎝⎛⎭⎫1011n
≥(n ＋2)·⎝⎛⎭
⎫1011n ＋1
⇔⎩
⎪⎨⎪⎧
10n ＋10≥11n 11n ＋11≥10n ＋20⇔⎩⎨⎧
n ≤10n ≥9，∴n ＝9或n ＝10时，a n 最大，
即数列{a n }有最大项，此时n ＝9或n ＝10.
方法二 ∵a n ＋1－a n ＝(n ＋2)·⎝⎛⎭⎫1011n ＋1－(n ＋1)·⎝⎛⎭
数字多用表检定规程⎫1011n ＝⎝⎛⎭⎫1011n ·9－n 11，
当n <9时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝9时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >9时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 故a 1<a 2<a 3<…<a 9＝a 10>a 11>a 12>…，
通过基础训
练5小题，引导学生能在一轮复习中有意识地自我完成基础知识
的回顾梳理，这样对巩固基础更有效。
例1重点是让学生体验和感受，数列中的一些特殊的规律，今后学等差等比数列做铺垫。
例2针对数列中和与项之间关系处理有哪些方法？
例3体会数列的单调性和数列最
值得求法
∴数列{a n }中有最大项，为第9、10项．
例4、已知二次函数2
()f x ax bx =+满足条件:① (0)(1)f f =； ② ()f x 的最小值为1
8-． (1) 求函数()f x 的解析式；
(2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()
45f n n T ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
, 求数列{}n a 的通项公式；
(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值．
解: (1)故211
()22
f x x x =-.
(2) 22
12
45n n n n T a a a -⎛⎫== ⎪
⎝⎭
, 2(1)(1)
2
112
14(2)5n n n n T a a a n -----⎛⎫==≥ ⎪
⎝⎭
,
1
14(2)5n n n n T a n T --⎛⎫∴=
=≥ ⎪⎝⎭
,
又111a T ==满足上式. 所以1
4()5n n a n N -*
⎛⎫
=∈ ⎪
⎝⎭
.
(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ⨯=+, 从而2
1110()2
2n n n n a a b a -
=+, 得2239565()55
n n n n b a a a =-=--. 因为1
4()5n n a n N -*⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭是n 的减函数, 所以
当35n a ≥, 即3()n n N *
≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ;
当35
n a <, 即4()n n N *
≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b .
又3433
55
a a -
<-, 所以34b b <, 即数列{}n b 中3b 最小, 且2
22
3442245655125b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦.
三、反馈练习
1、写出下列各数列的一个通项公式
（1）3，5，7，9，
（2）32311615874321，，，，
（3）6
351-4331-231
-，，，，，
思考：数列与函用褪笔写借条
数之间的关系？
通过反馈练习，再次梳理什么时
（4）3，33，333，3333，33333，
2、已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p＋q＝a p＋a q，且a2＝－6，那么a10等于
3、数列{}n a的通项公式cos1
2
n
n
a n
π
=+，前n项和为
n
S，则
2016
=
S_________.
4、数列{a n}满足a n＋1＝
⎩
⎨
⎧2a n(0≤a n<1
2)，
2a n－1 (
1
2≤a n<1)，
若a1＝
6
7，则a2 015的值为________
5、在数列{}n a中,21
n
n
a=-，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,i j i j i j
a a a a a
羟甲基纤维素钠
=⋅++,(1,2,,7;1,2,,12
i j
==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为
6、如图，互不-相同的点
12
,
,,
n
A A X和
12
,,,
n
B B B分别在角O的两条边上，所有
n n
A B相
互平行，且所有梯形
11
n n n n
A B B A
++
的面积均相等.设.
n n
OA a
=若
12
1,2,
a a
==则数列{}n a的
通项公式是_________.
【答案】*
,2
3N
n
n
a
n
∈
-
=
7、设数列{}n a的前n项和为n S，)1
(2
,1
1
-
+
=
=n
n
S
a
a n
n
（1）求证：数列{}n a为等差数列，并求出n
n
S
a,
（2）是否存在自然数n，使得?
2013
)1
(
3
2
2
3
2
1
=
-
-
+⋅⋅⋅+
+
+n
n
S
S
中华圣陶杯中学生作文大赛S
S n若存在，求出n 的
值，若不存在；说明理由
候我们可以运用
数列的综合来解
题，关注细节。
教
学
反
思
课堂教学中，学生的表现与课前的预想还有一定的距离，虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认
识有突破提高，但学生还是比较习惯跟着教师走，缺少自己独立思考，自我完成一轮复习的主动性意识，拿到
一个有关数列问题，一般的思路在哪，有哪些一般的处理方法，学生的反应还不是非常清晰。通过在课堂中，
不断引导学生主动性的独立思考、探究，学会积极归纳反思，相信学生养成习惯，基础得到进一步巩固提升，
能力上就会有提高。
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