【中考数学必备专题】中考模型解题系列之大角夹半角模型(含答案)[1]

【中考数学必备专题】中考模型解题系列之大角夹半角模型

一、解答题(共1道，每道100分)

1.（2010重庆改编）等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．（I）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____________；此时灌溉定额___________；（II）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=_________（用、

L表示）．

二茂铁甲醛

答案：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．（2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°．又△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°．在△MBD与△ECD中：BM=CE、∠MBD=∠ECD、BD=DC∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中：DM=DE、∠MDN=∠EDN、DN=DN∴△MDN≌△EDN（SAS）．∴MN=NE=NC+BM．△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（A

性行为艺术M+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB．而等边△ABC的周长L=3AB．∴．（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=2x+（用x、L表示）．

解题思路：法国社会学脏弹（1）观察特征：①大角夹半角：∠BDC=120°，∠MDN=60°；②大角等线段交于一点；思路一：易证三角形MDN为等边三角形，可得MN=2BM=2NC思路二：1.旋转（顺时针旋转△BMD120°，使得BD与DC重合）2.此时可证△NDM≌△NDE即MN=NC+CE=NC+BM从而可得Q=AB+AC；因此Q：L=2：3．（2）观察特征：①大角夹半角：∠BDC=120°，∠MDN=60°；②大角等线段交于一点；解题思路：1.旋转（顺时针旋转△BMD120°，使得BD与DC重合）2.此时可证△NDM≌△NDE即MN=NC+CE=NC+BM从而可得Q=AB+AC；因此Q：L=2：3．（3）类比（2）的解题方法：1.旋转（顺时针旋转△BMD120°，使得BD与DC重合）2.此时可证△NDM≌△NDH详细分析：我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换，思路同（2）过D作∠CDH=∠MDB，三角形BDM和CDH中，由（1）中已经得出的∠DCH=∠MBD=90°，我们做的角∠BDM=∠CDH，BD=CD因此两三角形全等（ASA）．那么BM=CH，DM=DH，三角形MDN和NDH中，已知的条件有MD=DH，一条公共边ND，要想证得两三角形全等就需要知道∠MDN=∠HDN，因为∠CDH=∠MDB，因此∠MDH=∠BDC=120°，因为∠MDN=60°，那么∠NDH=120°-60°=60°，因此∠MDN=∠NDH，这样就构成了两三角形全等的条件．三角形MDN和DNH就全等了．那么NM=NH=AN+AC-BM，三角形AMN的周长Q=AN+AM+MN=AN+AB+BM+AN+AC-BM=2AN+2AB．因为AN=x，AB=L，因此三角形AMN的周长Q=2x+L．天开水库

试题难度：三颗星知识点：旋转的性质

本文发布于:2024-09-22 15:50:46，感谢您对本站的认可！

本文链接：https://www.17tex.com/xueshu/24896.html

上一篇：2023年安徽省芜湖市全国计算机等级考试Access数据库程序设计预测试题(含答案)

下一篇：2022山西数学中考试卷(含答案解析)

标签：三角形旋转大角解题重合

留言与评论（共有 0 条评论）