【模型条件】
【模型解析】
该模型由两个全等三角形进行180°旋转，使得两组对应边共线，对应角构成内错角，所以一定会形成平行和中点。如图 。
超级解霸v8所以，在两条平行线间如果存在中点，一定会形成全等三角形。如图已
知，则有
【模型总结】
①平行线间出现中点，一定会有全等。
②证明线段中点问题，可以采用作垂直构造8字全等来解决
③三角形的中线问题，常采用倍长中线构造8字全等转换条件
【举一反三】
【例1-1】如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平
行线交CE的延长线于F，且AF＝BD．
求证：D是BC的中点．
【分析】根据平行线的性质得到∠AFE＝∠DCE，由中点的定义得到AE＝DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF＝DC，而AF＝BD，即可得到D是BC的中点． 【解答】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC（对顶角相等），AE＝ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
核雾霾
∴AF＝DC，
而AF＝BD，
∴BD＝DC，
即D是BC的中点．
【例1-2】如图所示：△ABC是等边三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于点M．求证：MD＝ME．
【分析】如图，过点E作EN∥AB，并交BC的延长线于N．由△ABC是等边三角形，得∠B＝∠ACB＝60°．由AB∥NE，得∠B＝∠N＝60°，进而推断出∠NCE＝∠N＝60°，那么CE＝NE．由BD＝CE，得BD＝NE．欲证DM＝EM，即证△BDM≌△NEM．
【解答】解：如图，过点E作EN∥AB，并交BC的延长线于N．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°．
又∵∠ACB与∠NCE是对顶角，
∴∠ACB＝∠NCE＝60°．
∵AB∥NE，
∴∠B＝∠N＝60°．
∴∠NCE＝∠N＝60°．
∴CE＝NE．
又∵BD＝CE，
∴BD＝NE．
在△BDM和△NEM中，
∴△BDM≌△NEM（AAS）．
∴DM＝EM．
【例1-3】如图，等边三角形ABC中，E是线段AC上一点，F是BC延长线上一点．连接BE，AF．点G是线段BE的中点，BN∥AC，BN与AG延长线交于点N．
spss11.5下载
（1）若∠BAN＝15°，求∠N；
（2）若AE＝CF，求证：2AG＝AF．
【分析】（1）由等边三角形的性质可知∠ABC＝∠ACB＝60°，由平行线的性质可知∠NBC＝60°，进一步求出∠ABN＝120°，再由三角形内角和定理即可求出∠N的度数；
（2）先证△NBG≌△AEG，得到AG＝NG，AE＝BN，再证△ABN≌△ACF，即可推出AF＝2AG．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵AC∥BN，
∴∠NBC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABN＝∠ABC+∠NBC＝120°，
∴在△ABN中，刘伯明
∠N＝180°﹣∠ABN﹣∠BAN＝180°﹣120°﹣15°＝45°；
（2）∵AC∥BN，
∴∠N＝∠GAE，∠NBG＝∠AEG，新三国穿帮
又∵点G是线段BE的中点，
∴BG＝EG，
∴△NBG≌△AEG（AAS），
∴AG＝NG，AE＝BN，
∵AE＝CF，
∴BN＝CF，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝120°，
∴∠ABN＝∠ACF，
又∵AB＝AC，
∴△ABN≌△ACF（SAS），
∴AF＝AN，
∵AG＝NG＝AN，
赛钛客r440∴AF＝2AG．
【例1-4】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议