课前预习
1.填空（1）三角形全等的判定有：
三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；
两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）； 斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．
（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例． 2.想一想，证一证
已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点． （1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；
（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．
知识过关
1.“三角形全等”辅助线：
见中线，要__________，________之后______________．
2.中点的思考方向：
①（类）倍长中线
延长AD到E，使DE=AD， 延长MD到E，使DE=MD，
连接BE 连接CE
②平行夹中点
延长FE交BC的延长线于点G
典型题型
1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．
（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE=反恐处突AD；连接BE．
（2）求证：△ACD≌△EBD．
（3）求证：AB+AC >2AD．
（4）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．
求证：AB=AC．
3.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．
求证：①CE=2CD；②CB平分甲基丙烯酸正丁酯∠DCE．
4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．
求证：∠AEF=∠EAF．
5.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．
求证：AD为△ABC的角平分线．
6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．
7.如图，在正方形ABCD中，CD=BC，∠DCB=90°，点E在CB的延长线上，过点E作EF⊥BE联想i968，且EF=BE．连接BF，FD，取FD的中点G，连接EG，CG．
求证：EG=CG且EG⊥CG．
【参考答案】
课前预习
1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；
直角，HL
（2）全等，三，边
2.（1）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
在西部开发报△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）证明：如图
∵O是AB的中点
∴AO=BO
∵AC∥BD
∴∠A=∠B
在△AOC和△BOD中
∴△AOC≌△BOD（ASA）
典型题型
1.解：（1）如图，
（2）证明：如图，
∵AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△BDE和△CDA中
∴△BDE≌△CDA（SAS）
（日本为啥打死不认错3）证明：如图，
∵△BDE≌△CDA
∴BE=AC
∵DE=AD
∴AE=2 AD
在△ABE中，AB+BE>AE
∴AB+AC>2AD
（4）在△ABE中，
AB-BE<AE<AB+BE
由（3）得 AE=2AD，BE=AC
∵AC=3，AB=5
∴5-3<AE<5+3
∴2<2AD<8
∴1<AD<4
2.证明：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴甾醇AC=EB，∠2=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴AB=BE
∴AB=AC
3.证明：如图，延长CD到F，使DF=CD，连接BF
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