人教版八年级数学上册期末专题复习：几何压轴题强化训练试题
1、如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的中垂线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，DF南京工业大学学报⊥AC于点F，求证：BE=CF．
2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）； （2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．
3、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连结DE．
（1）求证：点E到DA，DC的距离相等；
（2）求∠DEB的度数．
4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE义乌宾王中学
⊥MN于点E． （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明． 5、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．
求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△步步惊心 话剧ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB弟俩共存款260元的度数．
6、如图,∠ABC=∠BAD=90°，点E，F分别是AC，BC的中点。
(1)求证：∠EAF=∠EBF；
(2)试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由。
7、【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使平顶山棉纺厂DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.
A. SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【初步运用】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。
【灵活运用】
如图3,在△ABC中,∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。
8、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE= º．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．
图1 图2
9、如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点茉莉酮酸Q在线段BC上由点B向点C运动．
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