2020-2021学年苏科版数学七年级下册章节提优练
第7章《平面图形的认识（二）》
一．选择
1．（2020秋•涪城区校级期末）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（ ） A．16B．17C．18D．19
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，
即7＜a＜19，
∵a为整数，
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∴a的最大值为18．
故选：C．
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2．（乌苏市三模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
3．（2020春•新蔡县期末）在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） ①∠A+∠B＝∠C，
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
③∠A＝90°﹣∠B，
④∠A＝∠B＝∠C，
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
朝阳新增病例基因序列公布∴∠C+∠C＝180°，即∠C＝90°，
此时△ABC为直角三角形，①符合题意；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8，
∴∠A+∠B＝∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，②符合题意；
③∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，③符合题意；
④∵∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∴ABC为等边三角形，④不符合题意；
综上可知：①②③能确定△ABC为直角三角形．
故选：C．
4．（碑林区校级模拟）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
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A．15°B．25°C．35°D．50°
解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．
故选：C．
5．（莫旗一模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
解：如图，作CK∥a．
∵a∥b，CK∥a，
∴CK∥b，
∴∠1＝∠3，∠8＝∠2，
∴∠ACB＝∠1+∠8＝15°+25°＝40°，
∵∠CAB＝90°，
叶氏养胃汤∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
6．（市中区校级期末）如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则
∠ABX+∠ACX＝（ ）
A．38°B．48°C．28°D．58°
解：连接AX，
∵∠BXC＝90°，
∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，
∵∠A＝52°，
∴∠BAX+∠CAX＝52°，
∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，
∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，
故选：A．
7．（春•徐州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；
④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝4∠ADB，∴②正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC＝∠EAC∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）
＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣（180°+∠ABC）
＝90°﹣∠ABC；
∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，
故选：D．
8．（2020春•重庆期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（ ） A．115°B．120°C．125°D．130°
十大自然灾害发布解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠DEF＝55°，
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