知识回顾
1．线面平行的判定
（2）直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
用符号表示为：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒旅游网站论文a∥α．
2．线面平行的性质
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言描述：⇒a∥b．
3. 面面平行的判定
（1）平面α与平面β平行的定义：两平面无公共点．
（2）直线与平面平行的判定定理：
下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为m，n相交．中兴u980
⇒α∥β
4．面面平行的性质
平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
符号表示为：⇒a∥b．
题型讲解
例1、如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.
答案:证明：连结AC交BD于N，因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点.又因为M是SC的中点，所以MN∥SA.因为MN平面MDB，所以SA∥平面MDB.
例2、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
求证：MN∥平面PB1C.
答案证明：如图，连结AC，
则P为AC的中点，连结AB1，
∵M、N分别是A1A与A1B1的中点，产业结构调整指导目录 2011年本
∴MN∥AB1.
又∵平面PB1C，平面PB1C，故MN∥面PB1C.
例3、如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA教师幸福感调查＝BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．
证明 连接AF延长交BC于G，连接PG．
在▱ABCD中，
易证△BFG∽△DFA．
∴＝＝，
∴EF∥PG．
而EF⊄平面PBC，
PG⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC．
练习在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．
答案：平行
题型二 利用平行四边形证明线面平行
例1、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．
求证：EF∥平面BDD1B1．
证明： 取D1B1的中点O，
连接OF，OB．
∵OFB1C1，BEB1C1，
∴OFBE．
∴四边形OFEB是平行四边形，
∴EF∥BO．
∵EF⊄平面BDD1B1，
民事案由规定BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．
例2、如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．
证明 方法一 过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN．
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，
∴EM∥BB1，FN∥BB1，
∴EM∥FN，
∵AB1＝BC1，B1E＝C1高校bbsF，
∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，
∴Rt△AME≌Rt△BNF，
∴EM＝FN．
∴四边形MNFE是平行四边形，
∴EF∥MN．
又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
方法二
过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，
∴＝，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴＝，
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