秒差距
作者：林亚忠1；程跃斌1；陈武凡2(1解放军第175医院信息科，福建漳州 363000；2南方医科大学医学图
像处理全军重点实验室，广东广州 510515)
摘要：目的提出一种优化的水平集分割算法实现对医学图像的快速分割。方法分别通过限定水平集函数求解个数和利用图像自身特征来提高算法的效率和减少参数设定。结果实现对DSA血管树的快速分割。结论通过优化模板区域内的水平集函数求解个数，并结合图像自身特征可以较好实现对医学图像的快速分割。 中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：
1673-4254(2006)06-0764-03
A fast approach for level set segmentationct扫描
东升镇高级中学>同志空间LIN Ya-Zhong1； CHENG Yue-Bin1； CHEN Wu-Fang2
1Department of Medical Information, 175 Hospital of PLA, Zhangzhou 363000, China; 2Key Laboratory for Medical Imaging, Southern Medical University, Guangzhou 510515, China
Abstract: To propose an optimal level set approach for fast medical image segmentation. By confining the computation quantity of the level sets function and using the image characteristics, we improved the efficiency of segmentation and decreased the parameter setting in some degree for DSA vascular segmentation.
Key words: level set; image segmentation; narrow band; model-based
收稿日期：2005-08-12
基金项目：福建省自然科学基金 (Z0516081 )；国家"973"项目
(2003CB716104)
Supported by Natural Science Foundation of Fujian Province (Z0516081) and National 973 Program (2003CB716104)
作者简介：林亚忠(1973-)，男，博士，工程师，2004年毕业于第一军医
大学，主研医学图像处理与模式识别，E-mail:****************
1 引言
将图像分割成感兴趣结构或目标作为包括：医学图像处理、计算机视觉和模式识别在内诸多领域中的一个重要组成部分得到广泛运用[1][2]。在基于灰度的图像分割中，由于图像存在对比度差、噪声、边界模糊或丢失等现象，给分割提出了新的挑战，增加了不同程度的困难。而水平集方法(level set method, LSM)由于能很好地克服图像拓扑关系改变时给算法带来的种种限制，对形状恢复和复杂结构的医学图像分割相当有效，然而这类算法的一个主要不足是耗时，究其原因有二[6]：第一，对于每一个象素点均要在上寻求一个最近点并计算其水平集函数值；第二，为保证算法的稳定性，通常需要满足，而这两个原因相当复杂且无关联，使得该类算法运算相当慢。为了解决这个问题，传统较有效的方法就是引入窄带[3][4] (narrow band, NB)来减少运算时间，但是这种方法仍有待进一步提高，目前的研究如[5]等均设法在窄带中引入一些优化算法，力求在效率上有所提高。本文将提出基于模板的优化方法来解决算法的效率问题。为了能更好地保证算法的精度，本研究将采用3 3大小块作为模板，将
打火机组装
模板内的八个
节点和12条分段线条作为精确分割每次搜索的范围。
2 水平集分割
2.1窄带的水平集分割
与参数型变形模型相比较，水平集作为另类的变形模型，起初被运用于解决Snake搜索过程中存有边界交叠和拓扑改变的目标跟踪与搜索[6]。它充分利用偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)作为数值分析方法和技术手段，用于分析并计算边界面的运动与传播等相关问题研究。定义为z=Φ(x, y, t=0)在x-y平面上关于轮廓线的水平集函数。其中(x,y)为轮廓线上的点，z为有符号的Euclidean距离测度，正号表示点在轮廓线外，负号表示在轮廓线内。根据该定义，在不同时间t条件下，可以得到不同的轮廓线方程Φ(x(t), y(t), t)=0)，显然也可以得到关于时间变化的水平集方程：
其中：F=K1(x,y)*(1-εK) 。其在数值上可近似为：
其中：
, 分别表示朝前、朝后的偏微分算子。
显然，这种水平集求解方法非常费时，对于在各个方向均有N个点的三维图像，假设需要N步才能达到收敛，那么解决上面的二次方程需要的计算量达 o(N4)，因为对于每一个步骤△t ，它都要对每一象素点到零水平集的距离进行计算，效率无疑将非常低下。NBM(Narrow Band Method)的方法正是在这种背景下产生，它需要只求窄带内的象素点到零水平集的距离，而非前面所提到的所有象素点。图1为一个窄带的简略图：
图1 窄带图
其中：粗线y(0)表示零水平集轮廓线；细线间的距离表示窄带的宽度；黑实心点表示窄带内的象素节
点。用窄带方法代替传统非窄带方法好处有三：首先是将三维的计算量从原来的o(N4) 降到o(kN2)，k为窄带内的节点数；其次是它使得对速度场外力F的计算只局限在窄带的范围内而非所有象素点，从而节省了大量计算时间；第三是所需要的时间步骤△t要满足窄带内的CFL(Courant Friedrichs Leoy)规则比其满足所有象素点的条件更容易实现。
一种特殊的LSM为快速匹配方法(fast marching method, FMM)。该方法是F不变号LSM的一个简化形式[7]，根据是否为种子点或者其一阶邻域点来设置“Accept” “Trial”或“Faraway”节点，利用堆栈的快速存取，在循环中完成对目标边界的跟踪提取；而NBM方法通过规定窄带宽度和象素点与窄带的关系来设置“Alive”“Land Mines”或“FarAway”节点，利用重设置窄带(Re-initialization)方式，在循环中实现对水平集PDE的二次方程求解。而本文将要用到的水平集方法是结合了FMM与NBM
方法，首先使用FMM来获取图像边界的大致轮廓，然后运用该轮廓作为初始条件，通过NBM进行细调，最后完成对图像边界的精确搜索。
2.2 模板条件下的水平集分割防水堵漏方法
从上面对水平集分割以及窄带方法的回顾和分析，可以清楚地看到制约水平集分割方法的运算速度主要在于基于图像速度场的外力计算。即使是基于NBM方法仍然需要计算窄带内所有节点到零水平集的距离，而实际上对窄带内大部分节点的计算是不必的，因为在窄带内，对于非零水平集上的任一点，
都可以在零水平集上到距离最短的节点，并将该距离作为其水平集函数值，因此对于整条零水平集轮廓来说，很多计算是重复的，
因此仍然存在进一步优化和提高速度的可能。本研究将提出的模板水平集分割算法正是在这种背景和需求下产生，利用简单的3×3模块作为模板达到快速精确分割目的。这种模板的选择在水平集分割方面具有如下特点：首先，它能够全面体现水平集的搜索方向。我们通过分析NBM的搜索特点，认为任何非水平集上一点与其零水平集上对应节点的连线方向通常在零水平集轮廓线的法线上(图2)，而该方向可以用以零水平集节点为中心，并与其3×3模板内(图3)的8个节点和12条线段上象素点的连线方向给予确定；其次，它能够大大减少速度场外力的计算，提高算法的效率。通过确定第一步的搜索方向，可以很方便地将下一步的零水平节点用模板内的8个节点来加于控制，而不是NBM窄带内的所有象素点，从而大大提高算法的速度；第三，算法在获取下一步零水平集节点是通过其邻域节点(在模板中的8个节点中选择)来给予确定(图4)，以进一步提高算法的精度和模型的一致性。
图2中，Q(x, y) 为水平集函数值Φ=C上点P(x, y)到零水平集Φ=0 最短距离节点；图3中有9个黑实心点，其中o为中心点，a～h为其8个邻域节点，ab, bc, cd, de, ef, fg, gh, ha, eo, oa, co, go为其12
条线段。图4中的V1和V2为模板节点，o为零水平集上的一个节点；假设I为图像的水平集函数值，则模板节点 V1和V2的函数值分别为 I1和I2；
a1和 a2为参数，且,a1=1-a，则o=a1V1+a2V2；△I为矢量在零水平集轮廓线法向方向上的投影； d1=β1，d2=β且
基于模板约束的水平集方法首先利用FMM获取图像的初始轮廓，然后通过模板约束下的水平集搜索方式进行精确的目标跟踪，与传统的NBM不同的是，我们这里无需设定窄带重置次数，原因是在每次对邻域节点的近似求解过程已包含有重置零水平集概念。
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