一．选择题（共3小题）
1．（2015•北京校级一模）用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，，则的值是 A ．3
B ．5
C ．8
D ．12
2．（2013春•海淀区校级期末）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
3．（2010春•海淀区校级期中）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有 种．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题（共1小题）
4．（2010春•朝阳区期末）用正三角形进行平面镶嵌，则围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形的内角和为 ． 三．解答题（共1小题）
5．（2010春•北京期中）如图1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节
省材料，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．
m m ()()()ABCD
平面镶嵌（密铺）（北京习题集）（教师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2015•北京校级一模）用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，，则的值是
A ．3
B ．5
C ．8
D ．12
【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．
【解答】解：正方形的内角为，正六边形的内角为，
设第个正多边形内角为，根据题意可得：
，
解得：，
，
则．
故选：．
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
2．（2013春•海淀区校级期末）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
【分析】看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为即可．
【解答】解：、正三角形的每个内角为，6个能镶嵌平面，不符合题意；
、正四边形的每个内角为，4个能镶嵌平面，不符合题意；
、正五边形的每个内角为，不能镶嵌平面，符合题意；
、正六边形的每个内角为，3个能镶嵌平面，不符合题意；
故选：．
【点评】考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除．
3．（2010春•海淀区校级期中）商店出售下列形状的瓷砖：正三角形、梯形、矩形、正五边形、正六边形．若只选购其中一种瓷砖密铺地面，可供选择的瓷砖共有 种．
A ．1
日本豆乳B ．2
C ．3
中国农村研究网D ．4
m m ()Q 90︒120︒x ︒90120360x ∴︒+︒+=︒150x =︒360(180150)12︒÷︒-︒=12m =D ()360︒A 60︒B 90︒C 108︒D 120︒C 360︒()
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：正三角形的每个内角是，6个能密铺；
梯形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；
矩形的内角和是，放在同一顶点处4个即能密铺；
正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺；
正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故选：．
【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意一种多边形能
进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
二．填空题（共1小题）
4．（2010春•朝阳区期末）用正三角形进行平面镶嵌，则围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形的内角和为 ．
【分析】先分析围绕在同一顶点的正三角形组成的多边形由多少个正三角形组成，再得出多边形的内角和．
【解答】
解：三角形个数为：； 多边形内角和为：．
【点评】本题涉及多边形的内角和和平面镶嵌知识，难度一般．
三．解答题（共1小题）
5．（2010春•北京期中）如图1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中如图2所示①②③④⑤⑥、挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可．优质课的标准
医学生物技术【分析】根据四边形的面积为7，结合剩余的六块砖①②③④⑤⑥的面积情况设计不同的铺法．
【解答】解：如图所示：
60︒360︒360︒1803605108︒-︒÷=︒360︒120︒360︒D 360︒360︒720︒360660︒=︒
品牌诉求6(6060)720⨯︒+︒=︒ABCD ABCD
注正确画出以上四个图形中的任意三个，每个得（3分）．没有标出砖块的序号，不扣分．
基因工程技术
【点评】本题首先计算四边形的面积和剩余的六块砖①②③④⑤⑥的面积是解决问题的关键．
[]ABCD
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