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综合与实践《多边形的镶嵌》教案

19.4综合实践活动

平面图形的镶嵌

教学目标：

知识与技能：

1、理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。

2、能自行设计几种平面镶嵌的图案。

过程与方法：

1、让学生经历探索多边形的镶嵌的过程，知道可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的平面镶嵌设计。

2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流及实践操作能力。

情感态度与价值观：

1、通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。

2、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。

教学重点：平面图形镶嵌的实质及条件的探究。

教学难点：运用两种正多边形进行平面镶嵌。

教学准备：1、学生准备：

（1）正三、四、五、六边形纸片及任意的三角形、四边形、五边形纸片若干。

（2）生活中平面镶嵌的图片。

2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。

教学过程：

教学步骤	教师活动	学生活动	设计意图
一、创铸铁工艺南京医科大学学报设腕表式激光仪情境，引出课题	问1：在现实生活中，我们所见到的地面、墙面乃至于艺术设计，常常都是由一些图形拼接而成的。请同学们欣赏下列图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题：《19.4 平面图形的镶嵌》问2：这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？平面镶嵌的定义：像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。多边形镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360° 闭式引流	学生展示课前收集的平面镶嵌图案。答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。答2：拼接处不能有空隙也不能重叠。	1、让学生感受到生活中处处有数学，体现了自然中、游戏中都蕴含着美妙的数学知识。 2、突出平面图形镶嵌的特征：无空隙、不重叠。
二、提出问题，操作探究一	一种正多边形镶嵌问题的研究问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？学生提出的问题有很多，但我们要引导学生提出并研究以下问题： 1、问题一：探索用同一种正多边形镶嵌的规律。问1：猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的镶嵌？问2：请利用课前准备好的若干正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，动手操作，验证自已的猜想。看哪个组拼得又快又好，然后展示他们的成果。探索发现镶嵌的本质和条件。问3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？问4：观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？	提出的研究问题可能是： 1、如果只用同一种正多边形镶嵌，那么这样的正多边形可能有哪些？ 2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？ …… 答1：正三角形、正方形、正六边形、正七边形、…… 动手操作后得到的作品： …… 答2：正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五边形不能镶嵌。答3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°。——平面图形镶嵌的条件。答4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。——平面图形镶嵌的本质。	1、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。 2、培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的基本原理，发挥教师的引导者和合作者的作用。 3、让学生经历猜想、实验、推理的过程，品尝成功的乐趣。
二、提出问题，实验探究二	两种不同的正多边形组合镶嵌问题的探究 2、问题二：两种不同的正多边形能镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可以进行镶嵌呢？让学生通过小组合作，用手中的正多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多又好。问1：能镶嵌的话，它们有什么共同的特征？通过动手操作，探索发现镶嵌的本质和条件。问2：通过实验你发现了什么？看来，不论是什么图形进行平面镶嵌，都必须满足这两个基本条件，并且这两个条件缺一不可。	可能会有以下几种拼图： …………… 答1：它们的边长相等，还有每个公共顶点处几个内角的和为360°。答2：只要满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为360°，两个正多边形就能进行镶嵌。	通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。两种不同正多边形进行平面镶嵌要满足：（1）两种不同正多边形的边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°
提出问题操作探究三	用一种非正多边形镶嵌问题的探究 3、问题三：任意的一种多边形都能进行平面镶嵌吗？让学生任意剪几个相同的非正三角形、四边形、五边形纸片。问1：单独使用任意的一般三角形和一般四边形能平面镶嵌吗？若能，平面镶嵌时要如何摆放？问2：任意的五边形能平面镶嵌吗？为什么？	学生动手操作将若干全等的三角形和全等的四边形进行平铺，探索结果。答1：单独使用任意的三角形和四边形也能进行平面镶嵌。在拼图时也要在一个顶点处拼成360° 答2：不能，因为无论怎样拼在一个顶点处都得不到360°	从对特殊图形的研究再到探究一般图形也是数学中常用的方法，此类拓展的探究更能让学生全面思考问题。
三、灵活运用，展示自我	知识检测： 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（） A、 3 B、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（） A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450 4、下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形	学生练习：	让学生巩固本节课所学的内容，加深理解，检查学生对所学知识的掌握程度。
四、反思回顾，总结提升	从知识性、思想性、江西省教育资源公共服务平台应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？问2、如何设计镶嵌的美丽图案？	答1：平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360°。本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用。答。答2：利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案。	1、让学生养成反思学习过程的习惯。 2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。
英译中

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教学步骤	教师活动	学生活动	设计意图
一、创铸铁工艺南京医科大学学报设腕表式激光仪情境，引出课题	问1：在现实生活中，我们所见到的地面、墙面乃至于艺术设计，常常都是由一些图形拼接而成的。请同学们欣赏下列图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题：《19.4 平面图形的镶嵌》问2：这些图形拼成一个平面图案的共同特征是什么？平面镶嵌的定义：像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。多边形镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为360° 闭式引流	学生展示课前收集的平面镶嵌图案。答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。答2：拼接处不能有空隙也不能重叠。	1、让学生感受到生活中处处有数学，体现了自然中、游戏中都蕴含着美妙的数学知识。 2、突出平面图形镶嵌的特征：无空隙、不重叠。
二、提出问题，操作探究一	一种正多边形镶嵌问题的研究问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？学生提出的问题有很多，但我们要引导学生提出并研究以下问题： 1、问题一：探索用同一种正多边形镶嵌的规律。问1：猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的镶嵌？问2：请利用课前准备好的若干正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，动手操作，验证自已的猜想。看哪个组拼得又快又好，然后展示他们的成果。探索发现镶嵌的本质和条件。问3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？问4：观察能镶嵌的三种图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？	提出的研究问题可能是： 1、如果只用同一种正多边形镶嵌，那么这样的正多边形可能有哪些？ 2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？ …… 答1：正三角形、正方形、正六边形、正七边形、…… 动手操作后得到的作品： …… 答2：正三角形、正四边形和正六边形能够进行镶嵌，正五边形不能镶嵌。答3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°。——平面图形镶嵌的条件。答4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。——平面图形镶嵌的本质。	1、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。 2、培养学生的合情推理能力，领会镶嵌的基本原理，发挥教师的引导者和合作者的作用。 3、让学生经历猜想、实验、推理的过程，品尝成功的乐趣。
二、提出问题，实验探究二	两种不同的正多边形组合镶嵌问题的探究 2、问题二：两种不同的正多边形能镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可以进行镶嵌呢？让学生通过小组合作，用手中的正多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多又好。问1：能镶嵌的话，它们有什么共同的特征？通过动手操作，探索发现镶嵌的本质和条件。问2：通过实验你发现了什么？看来，不论是什么图形进行平面镶嵌，都必须满足这两个基本条件，并且这两个条件缺一不可。	可能会有以下几种拼图： …………… 答1：它们的边长相等，还有每个公共顶点处几个内角的和为360°。答2：只要满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为360°，两个正多边形就能进行镶嵌。	通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。两种不同正多边形进行平面镶嵌要满足：（1）两种不同正多边形的边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°
提出问题操作探究三	用一种非正多边形镶嵌问题的探究 3、问题三：任意的一种多边形都能进行平面镶嵌吗？让学生任意剪几个相同的非正三角形、四边形、五边形纸片。问1：单独使用任意的一般三角形和一般四边形能平面镶嵌吗？若能，平面镶嵌时要如何摆放？问2：任意的五边形能平面镶嵌吗？为什么？	学生动手操作将若干全等的三角形和全等的四边形进行平铺，探索结果。答1：单独使用任意的三角形和四边形也能进行平面镶嵌。在拼图时也要在一个顶点处拼成360° 答2：不能，因为无论怎样拼在一个顶点处都得不到360°	从对特殊图形的研究再到探究一般图形也是数学中常用的方法，此类拓展的探究更能让学生全面思考问题。
三、灵活运用，展示自我	知识检测： 1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（） A、 3 B、4 C、5 D 、6 3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（） A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450 4、下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形	学生练习：	让学生巩固本节课所学的内容，加深理解，检查学生对所学知识的掌握程度。
四、反思回顾，总结提升	从知识性、思想性、江西省教育资源公共服务平台应用性等方面进行总结。可以先放手让学生自我回顾总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题帮助学生进行总结提升。问1：平面图形的镶嵌的本质及条件是什么？问2、如何设计镶嵌的美丽图案？	答1：平面图形镶嵌的条件是边长相等且每个公共顶点处几个内角的和为360°。本质就是数学知识中的平移、旋转、对称在实际生活中的综合应用。答。答2：利用平面图形镶嵌的定义和对称、旋转、平移的数学方法可以设计一些简单的漂亮的平面镶嵌的图案。	1、让学生养成反思学习过程的习惯。 2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。
英译中