课题名称 | 年级 | 八年级 | 血粘教材版本 | 鲁教版 | ||
设计者 | 单位 | |||||
教 学 目 标 | 1.经历平面图形镶嵌的探究过程，进一步发展探究意识，积累探究经验。 2.认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌，了解构造基本镶嵌图案的一些方法。 3.经历小组合作与交流的过程，通过观察、实验、归纳、推断等多种活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力。 4.通过图案设计活动，发展空间观念以及综合运用数学知识解决问题的能力，体会在数学学习过程中的数学思想和数学方法，明确数学知识源于生活又用于生活。 | |||||
重 点 难 点 | 重点：理解平面镶嵌的意义，能用边长相等的正多边形拼出各种平面镶嵌图形，理解平面镶嵌的数学原理。 难点：探索哪些边长相等的正多边形可用于平面镶嵌，如何进行平面镶嵌，以及平面镶嵌的数学原理。 | |||||
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【课前准备】热身活动 课前准备好若干常见的基本图形的纸板，正三角形12个，正方形4个，正五边形4个，正六边形4个，正八边形4个，一般的三角形6个，一般的四边形4个。安排学生复习回顾多边形内角和公式：（n-2）180°，能够根据公式计算出常见的正多边形每个内角的度数。 【第一环节】课堂导入 同学们，大家都知道，我们的数学都是来源于生活的，同时它反过来又为生活服务，只要大家做一个生活的有心人，处处观察我们生活的世界，你就会发现许许多多的数学奥秘。今天我们所要研究的《平面图形的镶嵌》，也和我 | 学生以小组为单位清点本节课所需的学具数量及类型。 复习回顾多边形内角和公式：（n-2）180°，计算出常见的正多边形每个内角的度数。 | |||||
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们的生活息息相关。 这是我们的校园，大家都非常熟悉，如果你细心观察的话，你也会发现，这里面也隐藏着一个数学的奥秘。 下面让我们跟随镜头，一起走进我们的校园，然后从数学的角度来思考，我们的校园里到底隐藏着一个怎样的数学奥秘呢？ 教师播放《关注身边的数学，发现数学中的美》的视频。 【设计意图】通过让学生观看视频，让学生体会数学就在我们身边，渗透数学知识来源于生活，同时，让学生感受数学中的美。 【第二环节】明晰概念 提出问题：当你漫步在校园里的时候，你是否发现了这些地砖和墙砖的拼铺？实际上这种拼铺在我们生活当中也随处看见，请大家从数学的角度出发，进行思考，这些地砖，墙砖还有天花板，它们有什么样的共同特征？ 归纳概括：教师将同学所说的特征进行总结和概括，在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。 解析概念：教师引导学生分析概念中的关键词。 教师板书：关键词 无空隙，不重叠 【设计意图】学生通过观察和思考，初步总结出平面图形镶嵌的定义，并掌握定义当中的关键词，为开展操作和探究活动做好准备。 | 学生观看视频，同时思考教师提出的问题。 学生通过观看视频以及生活中的图片进行观察，分析和思考，在教师引导的基础上，总结这些拼铺的图案的共同特征。 学生总结概念当中的关键词 | |
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【第三环节】操作与探究 1. 探究活动一：同种正多边形的镶嵌 提出问题：小明家的新房进行地面装修，他的父母在某建材市场选购材料的过程中看到如下几种形状的地砖：正三角形，正方形，正五边形，正六边形和正八边形，如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择？ 操作探究：请各小组合理分工，利用多边形模板动手操作验证，得出结论，小组合作完成导学案上的探究报告，并准备进行小组展示。 活动时间：4分钟 请某个小组将探究活动一的镶嵌图案在黑板进行展示。 教师引导学生按照探究报告的问题进行汇报交流。 （1）哪些正多边形可以镶嵌？哪些不能进行镶嵌？ （2）请结合拼图，具体说一下能够镶嵌的图形是如何镶嵌的？ | 学生以小组为单位进行同一种正多边形平面镶嵌实验的操作和探究，以小组为为单位完成探究报告，根据探究报告的问题引导进行小组交流合作，初步总结出平面图形镶嵌的条件和正多边形平面镶嵌的条件。 学生汇报：经过我们的操作，我们发现正三角形，正四边形和正六边形可以进行镶嵌，而正五边形和正八边形不能进行镶嵌。 我们知道正三角形每个内角的度数为60度，在一个拼接点处，六个60度角可以组成一个周角，所以正三角形可以镶嵌，同样，正方形每个内角的度数为90度，在一个拼接点处，4个90度角可以组成一个周角，所以正方形可以镶嵌，正六边形每个内角为120度，在一个拼接点处3个120度角可以组成一个周角，所以正六边形可以镶嵌。 | |
| 农村留守儿童教育问题 |
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（3）请结合你们的拼图 ，具体说一下正五边形和正八边形为什么不能进行镶嵌？ （4）根据以上探究，你们能总结一下镶嵌的条件吗？那一个正多边形要能够进行平面镶嵌，它的内角要满足什么条件？ 【设计意图】通过提出现实问题，组织学生以小组为单位开展操作与探究，并通过实验探究报告引导，学生初步总结出平面图形镶嵌的条件以及正多边形镶嵌的条件。 思考：通过刚才发现的规律，你还能再到能够进行平面镶嵌的正多边形吗？说说你的想法。 教师引导：能否用代数的方法解决刚才的问题？教师给学生提供一个思路。 | 我们发现，三个正五边形拼在一起有空白，而四个正五边形又会有重叠，所以正五边形不能进行镶嵌。同样，两个正八边形拼在一起有空白，而3个正八边形又会有重叠，所以正八边形也不能进行镶嵌。也就是说它们不能拼成360°。 教子一得在一个拼接点处的角能构成360度； 正多边形内角的度数能够被360度整除。 学生以小组为单位进行交流，得出：如果正多边形能够镶嵌，根据刚才发现的规律，它内角的度数必须能够被360°整除，除了60°，90°和120°，能被360°整除的还有180°和360°，而多边形内角的度数不可能为180°和360°，所以不能再到其他可以镶嵌的正多边形了。红楼论坛 学生在教师提供的思路的基础上，通过列方程进行推导，从而验证只有正三角形，正方形，正六边形可以实现镶嵌。 | |
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【设计意图】通过代数方法的解决，让学生体会数形结合以及方程思想在解决问题中的作用。 总结探究活动一得出的结论 刚才我们研究的这些图形都是正多边形，它们内角的度数都相等，边也相等，可以说是特殊的多边形，那么对于任意的多边形，是否也能够按照刚才的规律进行镶嵌呢？ 我们在研究问题时，很多时候是先研究特殊的情况，再研究一般的情况，这在数学上是一种从特殊到一般的数学方法。 2. 探究活动二：任意多边形的平面镶嵌 提出问题：小明的爸爸在装修过程中用一些边角余料切割成一些形状、大小完全相同的任意三角形，他用这些三角形能进行地面镶嵌吗？任意的四边形呢？ 操作探究：请各小组合理分工，利用任意三角形和任意四边形模板动手操作验证，根据操作验证，小组合作完成导学案上的探究报告，并准备进行小组展示。 活动时间：4我不是郭靖分钟 某个小组将探究活动一的镶嵌图案在黑板进行展示。 教师引导学生按照探究报告的问题进行汇报交流。 | 学生理解通过探究活动一得出的结论。 学生以小组为单位进行任意多边形（三角形和四边形）平面镶嵌实验的操作和探究，以小组为为单位完成探究报告，根据探究报告的问题引导进行小组交流合作，初步总结出任意三角形和四边形能够进行平面镶嵌的条件。 | |
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（1）任意三角形和四边形是否可以进行镶嵌？ （2）具体说一下它们是如何镶嵌的？ 总结探究活动二得出的结论 刚才研究的图形都是用同一种多边形，对于两种甚至三种多边形的组合，是否也有这样的规律呢？ 在数学学习过程中，我们往往先从简单的开始研究，再研究复杂的情况，这就是从简单到复杂的数学学习方法。 3. 探究活动三：边长相等的两种正多边形的组合镶嵌。 提出问题：小明的父母想用刚才边长相等的正三角形，正方形、正五边形，正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修，请你帮他们设计出能够利用两种地砖进行组合镶嵌的方案。 操作探究：小组PK。编号为奇数的小组利用动手操作来设计方案，编号为偶数的小组利用探究活动一和探究活动二发现的规律，不动手操作，利用其他方法来设计方案。 活动时间：5分钟 奇数组代表汇报探究成果 | 我们发现任意的三角形和四边形都能镶嵌。 以三角形为例，在每个拼接点处，有6个角，这六个角恰好是三角形的两组内角，两组内角和恰好组成360°。 以四边形为例，在每个拼接点处，有4个角，这四个角恰好是四边形的四个内角，恰好组成360°。 学生理解通过探究活动二得出的结论，进一步明确平面图形镶嵌的条件。 学生以小组为单位进行边长相等的两种正多边形平面镶嵌实验的操作和探究，以小组为为单位完成探究报告，根据探究报告的问题引导进行小组交流合作，初步总结出两种平面图形镶嵌的条件。 | |
本文发布于:2024-09-22 12:50:23，感谢您对本站的认可！
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