考纲展示 命题探究
1 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要五个特征点．如下表所示：
x | － | － | － | － | － |
ωx＋φ | 0 | | π | | 2π |
y＝Asin(ωx＋φ) | 0 月刊锦鲤 | A | 0 | －A | 0 |
| | | | | |
2 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相，ω叫做角速度．
3 三角函数的图象变换及其应用
灭菌检测由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤
注意点 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中各个字母的含义
A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称为振幅变换；ω所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的倍，简称为周期变换；φ所起的作用是将函数图象左右平移个单位，简称为相位变换. 1．思维辨析
(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中的ω一定大于零．( )
(2)由y＝sin得y＝sin只需向左平移个单位．( )
(3)y＝ksinx＋1(x∈R)，则ymaxitat大赛＝k＋1.( )
(4)若sinx>，则x>.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2．要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案 A
解析 f(x)＝cos＝cos由函数图象平移规律可知A正确．
3．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
答案 A
解析 由T＝π知ω＝＝2，∴函数f(x)＝sin.函数f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)；函数f(x)的对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)．
[考法综述] 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换以及根据图象和简单性质确定A、ω、φ的取值为高考中的一个热点，主要考查考生识图、辨图的能力及三角的恒等变换问题，题型多以客观题为主，且难度不大，属中低档题．有时也作为解答题中的一问或某一环节中有所涉及．
命题法 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换及解析式求法
典例 (1)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象( )
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
(2)如图是函数y＝f(x车头时距)＝Asin(ωx＋φ)＋2(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一部分，则函数f(x)的解析式为________．
[解析] (1)因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，要得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝cos3x的图象向右平移个单位，故选C.
(2)由图象知，A＝＝1，＝－＝，则T＝，ω＝，由×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又|φ|<π，∴φ＝－.
∴f(x)＝sin＋2.
[答案] (1)C (2)f(x)＝sin＋2
【解题法】 三角函数解析式的求法和图象变换技巧
(1)已知图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
①求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.
②求ω，已知函数的周期T，则ω＝.
③求φ，常用方法有：
a．代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)，或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)． b．五点法：确定φ值时，往往以寻“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0，“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
(2)关于三角函数的图象变换的方法
①平移变换
a．沿x轴平移：由y＝f溴敌隆(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移．
b．沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移．
②伸缩变换
a．沿x轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．
b．沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为防辐射屏y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的|A|倍．
1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
答案 B
解析 y＝sin＝sin，故要将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．故选B.
2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A．y＝cos B．y＝sin
C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx
答案 A
解析 采用验证法．由y＝cos＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.
3.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
A. B.
C. D.
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