【课标要求】
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．
【核心扫描】
1．利用“五点法”画正、余弦函数的图象．(重点)
2．正、余弦函数图象的简单运用．(难点)
3．正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)
新知导学
正弦函数、余弦函数的图象
函数 | y＝sin x | y＝cos x坂茂 |
图象 | | |
图象画法 | 五点法 | 五点法 |
关键五点 | | |
| | |
温馨提示：五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点和与x轴的交点(即平稳位置点)．
互动探讨
探讨点1 能够用哪几种方式作正弦函数的图象？
探讨点2 如何由y＝sin x，x∈R的图象取得y＝cos x，x∈R的图象？方式唯一吗？
类型一 用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象
【例1】 用“五点法”作出以下函数的简图．
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．
【活学活用1】 (1)作出函数y＝－sin x，x∈[0,2π]的简图；
(2)作出函数y＝的图象．
类型二 正、余弦函数图象的应用
【例2】 (1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．
(2)方程sin x＝lg x的解的个数是________．
【活学活用2】 函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
【例3】 求函数的概念域．
【活学活用3】 求函数y＝lg的概念域．
【例如】 画出y＝sin x的简图，并依照图象写出时x的集合．
课堂达标
1．画出函数y＝－sin x，x∈的简图。
2．关于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：
①向左向右无穷伸展；
②与x轴有无数多个交点；
③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是________．
4．函数y＝的概念域是________．
5．利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
6.依照正弦函数、余弦函数的图像，写出使以下不等式成立的的取值范围。
（1） （2）
正弦函数、余弦函数的性质
【课标要求】
1．了解三角函数的周期性和奇偶性．
2．借助图象明白得正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)． 3．能利用性质解决一些简单问题．
【核心扫描】
1．求f(x)＝Asin (ωx＋φ)及y＝Acos (ωx＋φ)的周期；求简单三角函数的值域或最值；利用y＝sin x，y＝cos x的单调性比较大小．(重点)
2．判定三角函数的奇偶性；求y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(难点)
新知导学
1．函数的周期性
(1)周期函数：关于函数f(x)，若是存在一个 ，使适当x取概念域内的每一个值时，都有 ．那个函数的周期为
(2)最小正周期：若是在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 ，那么那个 _________就叫做f(x)的 .
温馨提示：在周期函数y＝f(x)中，T是周期，假设x是概念域内的一个值，那么x＋kT(k∈Z，且k>0)也必然属于概念域，因此周期函数的概念域必然是无穷集，而且概念域必然无上界或无下界．
2．正、余弦函数的性质
函数 | y＝sin x | y＝cos x |
图象 | | |
定义域 | | |
值域 | | |
周期性 | | |
奇偶性 | | |
单调性 | | |
最值 | | |
对称中心 | | |
对称轴 | | |
| | |
温馨提示：判定函数奇偶性时，必需先检查概念域是不是关于原点对称，若是是，再验证f(－x)是不是等于－f(x)或f(x)，进而作出判定．
互动探讨
探讨点1 由于sin(30°＋120°)＝sin 30°，那么120°是函数y＝sin x的一个周期吗？
探讨点2 是不是所有的周期函数都有最小正周期？
探讨点3 正弦函数、余弦函数在概念域内是单调函数吗？
试探：正弦函数在第一象限是增函数，对吗？
探讨点4 当ω>0时，应如何求y＝Asin(ωx品牌定位理论＋φ)的单调区间？当ω<0时呢？
类型一 正、余弦函数的周期性
【例1】 求以下函数的周期：
(1)y＝sin(x∈R)；
限流熔断器(2)y＝|sin 2x|(x∈R)．
【活学活用1】 求以下函数的最小正周期．
(1)y＝cos 2x；(2)y＝sin x；(3)y＝2sin.
飞针穿玻璃类型二 正、余弦函数奇偶性的判定
【例2】 判定以下函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin； (2)f(x)＝；(3)f(x)＝lg(sin x＋)；nikon d2h
(4)f(x)＝＋.
【活学活用2】 判定以下函数的奇偶性．
(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos2x－sin2x；(2)f(x)＝.
类型三 正、余弦函数的单调性
【例3】 求函数y＝2sin的单调递增区间．
【活学活用3】 求以下函数的单调递增区间：
(1)y＝1＋2sin；(2).
类型四 正、余弦函数的最值(值域)问题
【例4】 (1)求函数y＝3－2sin x取得最大值、最小值时的自变量x的集合，并别离写出最大值、最小值；高压储罐
(2)求函数f(x)＝2sin2x＋2sin x－，x∈的值域．
【活学活用4】 求以下函数的值域．
(1)y＝；(2)y＝.
易错辨析 轻忽正、余弦函数的有界性致误
【例如】 设sin x＋sin y＝，求M＝sin x－cos2y的最值．
[防范方法] 要注意正、余弦函数的有界性，解题时万万不能忽略转化后的条件限制而
扩大取值范围致使错误.
课堂达标
1．函数y＝3cos的最小正周期是( )．
C．2π D．5π
2．函数f(x)＝sin的一个递减区间是( )．
B．[－π，0]
3．函数f(x)＝sin的奇偶性是________．
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