《三角函数的图像和性质》教学设计

林荫道

单元（或主题）名称

三角函数的图像与性质

1.单元（或主题）教学设计说明

本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括“正弦函数、余弦函数的图象” 、“正弦函数、余弦函数的性质” 、“正切函数的图象和性质”三个方面。讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点，通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到 “五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像，正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方法是这部分内容的重点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有重要的作用。

2.单元（或主题）学习目标与重点难点

学习目标：1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会求正切函数的定义域及单调区间。5、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。6、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。7、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。8、提高学生的观察 , 分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。9、培养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神；10、培养学生探索数学规律的思维能力，通过正余弦函数正切函数等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辨证统一。11、培养学生的探索精神和创新意识；让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界。12、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于创新的精神。

重点难点：1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如y=sinx的函数的情形。

3.邢台水灾单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）

本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。由简谐振动实验得到正弦数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数y=sinx ，x∈（0,2）的图像，再得到 x∈r 的图像，再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。学生考察图像，讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。

第1课时教学设计（其他课时同）

课题

正弦函数、余弦函数的图象

daas课型

新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课□习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□

1.教学内容分析

1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。

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2.学习者分析

本专题是在回顾三角函数定义的基础上，用集合的语言给出了正余弦函数的完整定义，学生明确了三角函数是以角为自变量的函数后，急于想知道三个三角函数的图象如何？有哪些性质？通过教师的引导，课本知识的学习，多媒体的介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变化的规律性，初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出[0,2π]上的简图。

3.学习目标确定

1、会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象2、会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。

4.学习重点难点

1、如何根据实验直观了解正余弦函数的图象？2、如何借助单位圆画正弦函数的图象？3、如何利用正弦函数图象画余弦函数图象？4、观察正弦函数图象，你认为哪些是关键点？5、如何画正余弦函数的简图？

5.学习评价设计

可评价的学习要素1、正余弦函数图象的画法评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价评价指标： 1）尺规作图 2）作图规范，描点准确

2、五点法作图评价方法：现场评价评价指标： 1）准确确定五个关键点 2）作图规范

6.学习活动设计

广州市积分制入户管理办法教师活动	学生活动
环节一：指导学生做单摆简谐振动的实验
教师活动1通过实验，你对正余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?	学生活动1学生分组讨论，教师引导学生发现正余弦函数的图象特点
教师活动2问题：如何得到图象上的一个点？	学生活动2学生思考回答
教师活动3问题：如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点？	学生活动3教师引导，学生回答
活动意图说明：引导学生学习。
环节二：教师讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法
教师活动4问题：如何得到图象上的一个点？	学生活动4学生思考回答
教师活动5问题 3：如何利用正弦线描出一些图象上的有代表性的点	学生活动5教师引导，学生回答
活动意图说明：引导学生学习。
环节三：作出正弦函数在[0,2π ] 上的图象
教师活动6问题：如何作出正弦函数在整个实数集上的图象？	学生活动6学生分组研讨，展示成果
活动意图说明：引导学生学习。