求三角函数解析式)sin(ϕω+=x A y 常用的方法全面总结 三角函数的解析式是研究三角函数图像与性质的重要依据，也是高中数学教学的重点，也是历年来高考考查的热点，学生往往不知如何挖掘出有用的信息，去求A、ω、φ。 A（振幅）：A=
2致富经2011
-最小值
最大值φ+wx ：相位，其中T
w π
2=(T 为最小正周期）ϕ：初相，求φ常有代入法、五点法、特殊值法等
一、利用五点法，逆求函数解析式
三角函数五点法是三角函数图像绘制的方法，分别三角函数一个周期内端点与终点两个点，另加周期内一个零点，两个极值点和一共零点，总共五个点
第一点，即图像上升时与x 轴的交点，为φ+wx =0
2
π第三点，即图像下降时与x 轴的交点，为φ+wx =π
第四点，即图像曲线的最低点，为φ+wx =
2
3π
第五点，即图像最后一个端点，为φ+wx =π
2例1．右图所示的曲线是)sin(ϕω+=x A y （0>A ，0>ω）图象的一部分，求这个函数的解析式．
解：由22y -≤≤，得A=2
已知第二个点(,2)12π和第五个点5(,0)
6
π
353
46124T πππ=-=T π∴=2ω=把(,2)12π代入，2122ππφ⨯+=得3
πϕ=所以y=)
3
2sin(2π
+x
例2.是函数π
2sin()2
y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝
⎭
的图象上的一段，则（）
Ａ．10π
116ωϕ==Ｂ．10π116
ωϕ=
=-，Ｃ．π
26ωϕ==
，Ｄ．π26
ωϕ==-
，分析：ππ
π==
）（12
--1211T 222===πππT w ，因此解析式为)2sin(2ϕ+=x y ，此时取第一个点（0,12
-π）代
傅里叶变换对
入得012
-2=+⨯
φπ（（将该点看做正弦函数图像一个周期内的第一个端点0），6
πφ=
例3.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则
A ．4,2πϕπω=
=
B ．6,3π
直流放大器
ϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4π
ϕπω=
=分析：4
2,84
13ππω==
==-T T T 则，，代入得)4
sin(φπ
+=x y ，取（1,0）作为正弦函数图像一个周期内的最大值点，令4
,2
14
πφπφπ=
=+⨯则
例4、函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。（其中πϕπω<<->>,0,0A ）
分析：A=3,22,)6(65===--=
T
T πωπππ取（0,6-
aonπ）作为五点中的第一个点，或取（0,65π
）作为五点中的最后一个点代入解析式
吾守尔大爷的冰π
φπφπ265206-2=+⨯=+⨯或）（解得3
π
φ=
变式练习
1、已知函数)sin(ϕω+=x A y (A >0，ω>0，|ϕ|<π)
2、已知函数)sin(ϕω+=x A y (A >0，ω>0，|ϕ|<
2
π
)的图象如图，求函数的解析式。二、特殊值法求解析式
特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A 与φ的值之后，可由特殊点的坐标来确定ω的值．特殊化赋值法运算量小，可以简化过程，
例1设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=
x 。求()y f x =的解析式。分析：对称性特殊赋值切入，8
x π
=
是函数()y f x =的图像的对称轴，()()
88
f x f x ππ
∴+=-令8x π=
，则((0)4f f π=，即sin() =sin cos 2
π
ϕϕϕ+=，tan 1ϕ∴=。
0πϕ-<< ，34π
ϕ∴=-
故3()sin(2)
4y f x x π
一炮三检===-y x
21-1-2
π12
1O
例1、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）
A．sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭ B.sin 26y x π⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
⎫=- ⎪
⎝⎭
⎫=- ⎪
⎝⎭
分析：41T =1264
πππ
+=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin 2x 向左平移了
6
π个单位，即sin2(6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236x x x ππππ
+=-++=-，故选
择答案D。
变式练习
1、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22
A ωϕ>>-<<），其部分图像如图5所示．求函数()f x
的解析式；
图
5
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