一、学习目的和要求
1. 掌握数据的类型及特性；
2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；
3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量； 4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；
5.了解统计图形和统计表的表示及意义；
6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。 二、内容提要
（一）数据的分类
常用统计图形条形图，圆形图（饼图）
茎叶图，箱形图（二）常用统计量
1、描述集中趋势的统计量
2、描述离散程度的统计量
3、描述分布形状的统计量
* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。
三、综合例题解析
例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有
2
2
1
1
()
超材料天线()
n
n
i i i i x x x C ==-≤
-∑
∑
证一：设2
1
()()
n
i i f
C x C ==
-∑
由函数极值的求法，对上式求导数，得
诊疗规范
1
1
()2()22, ()2
n
n
i i i i f C x C x n C f C n =='''=--=-+=∑∑
令f '(C )=0，得唯一驻点
1
1= n
i i C x x n
==
∑
由于
()20
f x n ''=>，故当C
x
=时f (C )y 有最小值，其最小值为
2
1
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n
精益管理
i i f x x x ==
-∑
。
证二：因为对任意常数C 有
2
2
22
2
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11
11
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12
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(2)
2(2)
()0
n
n
n
n
n
i i i i i i i i i i n
i i x x x C x n x
x C
x n C n x C
x n C
n x C x C n x C ======--
-=
---+=-+-=--+=--≤∑
∑
∑
∑∑
∑
故有2
2
1
1
()()
n
n
i i i i x x x C ==-≤
-∑∑
。
四、习题一解答
1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：
94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.492.6
92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.992.0
93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.291.8
92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.090.8
（1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表；（2）作频数直方图和频率折线图；
（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。解：（1）所求频数分布表：
转化率的频数分布表
转化率分组频数频率累积频率
90.5～ 1 0.025 0.025
91.0～0 0.00 0.025
91.5～ 3 0.075 0.10
92.0～11 0.275 0.375
92.5～9 0.225 0.60
93.0～7 0.175 0.775
93.5～7 0.175 0.95
94.0～94.5 2 0.05 1.00
（2）频数直方图：
频率折线图：
（3）由频数分布表可得
转化率分组 组中值m i 频数 90.5～ 90.75 1
91.0～ 91.25 0 91.5～ 91.75 3 92.0～ 92.25 11 92.5～ 92.75 9 93.0～ 93.25 7 93.5～ 93.75 7 94.0～94.5
94.25
2
则825
.9240
371340
2
25.94025.91175.9018
1==
⨯++⨯+⨯=
≈
∑
=i i i f m n x
i
i i f x m n S ∑=--≈
8
1
2
2
)(1
1
=
39
1[(90.75－92.825)2×1+(91.25－92.825)2×0+…+(94.25－92.825)2×2]
=0.584 或者)
电视剧金凤花开
(1
安徽医科大学学报
18
1
2
22
∑=--≈
i i i x n f m n S
584
.0)76.9240225.94025
.91175.90(39
卫星应急通信系统
12
2
2
2
=⨯-⨯++⨯+⨯=
2
S
S ==
584
.0≈0.7642
2．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L ）如下： 7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。
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