牛吃草问题
1.牧场上的的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。那么，这片青草可供21头牛吃几周？＊＊ 〖分析〗将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃27×6=162份，23头牛9周吃23×9=207份，这说明3周时间里牧场了长草207-162=45（份），即每周长草45÷3=15（份），牧场原有草162-15×6=72（份），21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需要72÷6=12（周） 2.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年，假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？＊＊
〖分析〗设每亿人每年消耗资源量为1份。每年新生资源量：
（800×300-100×100）÷（300-100）=70（份），即为保证不断发展，地球上的人最多养活70亿人。
3.一只船被发现漏水时，已经进了一些水，谁匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，需要安排几人淘水？＊＊＊ 〖分析〗将1人1小时淘的水看做1份，则10人3小时淘10×3=30份，5人8小时淘5×8=40份，这说明5小时船进水40-30=10（份），即每小时进水2份，船里原有水30-2×3=24（份）。要求2小时淘完，则需要24÷2+2=14（人）
4.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟，如果要使队伍10分钟内消失，至少需同时开几个检票口？＊＊＊
〖分析〗将1个检票口1分钟通过的人看做1份，则5个检票口30分钟通过人5×30=150份，6个检票口20分钟通过人6×20=120份，这说明10分钟来人150-120=30（份），即每分钟来人3份，原有人数150-3×30=60（份），要使队伍10分钟消失，至少需要60÷10+3=9（个）检票口。
5.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，
该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始几个小时就没有人排队了。＊＊＊
〖分析〗设1个收银台1小时处理1份（80人）
则每小时新增人：=份 原有人数：份 从2个收银台中分出来专门处理“新增草量”，则1÷（2-）=0.8（小时），所以0.8小时后就无人排队。 6.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？＊＊＊
〖分析〗“4杭州中泰垃圾焚烧厂只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一头牛一天的食量为1份，那么，14头牛30天吃了14×30=420（份），而70只羊16天吃了16×70÷4=280（份），所以操场在（30—16）天内增加了（420—280）份，每天增加10份，原来的草量为420-10×30=120（份），所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草17+20÷4=22（份），经过120÷（22-10）=10（天），可将草吃完。
7.2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米的泉水注入池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几个小时可以把这池水抽完？＊＊＊
〖分析〗设一台抽水机一小时的抽水量为1份，则泉水的注水速度是（5×2.5-8×1.5）÷（2.5-1.5）=0.5（份），池水的原有水量为2.5×5-2.5×0.5=11.25（份）。所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为11.25÷（3-0.5）=0.9（小时）。
8.某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队，到开始卖票时，已经排了75武城二中人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队。如果开两个窗口，则经过关天经济区发展规划5分钟不再有人排队。如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？＊＊＊
〖分析〗设每个窗口每分钟买票的人数为1份，则15-5=10（分钟）内前来检票的人数1×15-2×5=5（份），所以每分钟前来检票的人数为：5÷10=0.5（份）；开始检票前等待的人数为：（1-0.5）×15=7.5大冶钢（份）。要开3个窗口，经过7.5÷（3-0.5）=3（分钟）就不能再有人排队了。
9.李大爷在草地上放养一牛，草地每天均匀生长，如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那牛，会用几天将草吃完？＊＊＊＊
〖分析〗设一头牛一天吃一份草。设原有x头牛，y天吃完，原有草量a，每天长b。可得方程：xy=a+by （x+3）（y-2）=a+b（y-2） （x-3）（y+4）=a+b（y+4）
得y=8.
10.一片草地，草每天生长量相同，17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可将草吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完。原来共有多少头牛？＊＊＊
〖分析〗设每头牛每天的吃草量为1份，草的生长速度：（17×30-19×24）÷6=9，原有草量=（17-9）×30=240（份）。若干头牛吃6天，设施x头牛吃6天，（x-9）×6+（x-4-9）×2=240 可得x=40.所以原来有40头牛。
11.11头牛10天可吃完5公顷草地上的草，12头牛14天可吃完6公顷草地上的草，假设每公
顷草地上的草量相等，每天新生长的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃几天？＊＊＊
〖分析〗解答的关键是先求出每公顷地原有的草和每天每公顷地新长出来的草。假设1头牛1天吃草量为“1”.根据“11头牛10天可吃完5公顷草地上的草”可以分别求出： 5公顷草地原有的草和10天中新长出来的草量共：11×10=110；每公顷草地原有的草及10天中新长出来的草量：11×10÷5=22.根据“12头牛14天可吃完6公顷草地上的草”可以求出每公顷地中原有草及14天新长出来的草量：12×14÷6=28.再次求出每公顷草地中每天新长出来的草量（28-22）÷（14-10）=1.5；最后求出8公顷草地可供19头牛吃的天数：（22-1.5×10）×8÷（19-1.5×8）=8（天）。
12.有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供几头牛吃60天？＊＊＊＊
〖分析〗设每头牛每天的吃草量为1份。第一块草地，5亩原有草量+5亩30天长的草=10×30=300（份），则每亩草量=原有草量+每亩面积30天长的草=300÷5=60（份）；第
二块草地，15亩原有草量+15亩45天长的草=28×45=1260（份），则每亩面积原有草量+每亩面积45天长的草=1260大和银行÷15=84（份）；所以每亩面积每天长草量（84-60）÷（45-30）=1.6（份）。每亩原有草量=60-30×1.6=12（份）。第三块草地的面积是25亩，60天新生长的草量为：1.6×60×25=2400（份），（2400+12×25）÷60=45（头），所以第三块草地可供45头牛吃60天。
13.有一块草地，每天都有新的草长出，这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第七天起又增加若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了说有的草。假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第七天起增加几头牛来吃草？＊＊＊＊高斯贝尔接收机
〖分析〗设每头牛每天的吃草量为1份。每天长草：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）；原有草：9×12-5×12=48（份），共吃12天，后6天需要牛的头数：[48+（5-4）×6]÷6+5=14（头），增加牛的头数：14-4=10（头）。
14.有一片牧场，草每天匀速生长，如果饲养10头牛，20天可把草吃完，如果饲养15头牛10天可把草吃完，问如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？
〖分析〗牧场上原有的草是固定的，草每天生长的量也是一定的。牛在牧场上吃草的时间越长，草生长的时间就越长，草的总量也就越多。因此，要解决这类问题，必须知道牧场上的草的原有量和草每天生长量。如果每头牛每天吃1个单位的草，可以看出10头牛20天一共吃的草减去15头牛10天吃的草得到牧场10天新生长的草量，从而求出牧场上草每天的生长量。再用其中一个总量减去新生长出来的草量就是牧场上原有的草量。最后把25头牛分成两个部分，一部分去吃每天新长出来的草（即草生长量），另一部分吃原有的草，原有的草几天吃完，草地上的草就多少天全部吃完。列式：设每头牛每天吃1个单位的草。
草每天生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）
=50÷10
=5（个）
牧场上原有草量：10×20-5×20=100（个）
所求问题：100÷（25-5）=5（天）
15.有一片牧场，草每天匀速生长，如果10头牛吃草，30天可把草吃完，如果20头牛吃草10天可以把草吃完，若想15天把草吃光需要几头牛来吃草？
〖分析〗要想先求出草每天生长量和牧场原有的草的单位量。再用牧场的原有的草再加上15天牧场生长的草，这样就就求出15天吃掉的草的总量。最后除以天数，就求出平均每天吃多少个单位的草。因为每头牛每天吃1个单位的草，所以每天吃草的量就是牛的头数。列式：每头牛每天吃1个单位的草。
草每天生长量：（10×30-20×10）÷（30-10）
=100÷20
=5（个）
牧场上原有草量：10×30-5×30=150（个）
所求问题：（150+15×5）÷5=15（头）。
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