自由曲面广泛应用于汽车、航空航天以及各类模具制造等领域，有着平面、球面等无法比拟的优势。随着超精密制造技术的发展，自由曲面零件的精度得到大幅度提升，但超精密加工极易受到外界环境的干扰，对加工环境和加工稳定性有很高的要求，而对于复杂结构纳米加工表面的自由曲面，更是难以一次达到加工精度的要求，所以要对加工表面采取多次“成型测量——补偿”的生产过程，最终获得满足精度要求的零件。纳米级精度测量是自由曲面加工中面形评价和修正的基础，但是超精密加工后表面轮廓测量难、测量成本高、表面表征理论不完善，急需有效的测量方法来检验评价。 目前，对于自由曲面轮廓的测量方法主要分为离线测量和原位测量两种方式。离线测量是借助已商业化生产的测量机器，如三坐标测量机（CMM），各类轮廓仪等，这种方法不仅能够测量已知轮廓，而且能够测量未知的复杂自由曲面轮廓，具有高精度和良好的重复性，缺点是评价结果极易受到测头的精度的影响，并且重复装卡零件会带来较大的归位误差。而原位测量是在被加工件加工完成时进行测量，对其误差进行整体补偿修正，也叫在位测量或在机测量，避免了反复装卡带来的误差，是一种高效集成化测量方法，特别适合于面形精度要求高的自由曲面超精密制造中。
一、离线测量
1.基于三坐标机类
CMM有其机器坐标系，而自由曲面的零件自身具有设计坐标系，要利用CMM上对超精密自由曲面零件轮廓检测，目前研究的重点主要在于将CMM的测量坐标系与设计坐标系进行匹配、对定位方法的研究、求解变换矩阵的参数和建立误差评定模型等。
何改云等人1提出了一种求解最优化问题到变换矩阵的参数值从而将测点从测量坐标系下变换到设计坐标系的方法，并用“S”形试件的自由曲面对提出的误差评定方法进行了验证，扩展不确定度为3.8μm（k=2）；对于具有复合自由曲面特征的零件，通常都是由多个自由曲面片组成，表面情况复杂，何雪明等人2采用降阶思想，将复合自由曲面先分解为多个自由曲面片，进行合理的边界划分和自由曲面片间测量次序规划，然后对每个自由曲面片应用双参数向自适应测量法，使测点可随被测曲面自身曲率变化特性而疏密分布，实现了CMM自动测量复合自由曲面，对具有自由曲面特征的叶片等零件进行实际测量，结果表明测量精度可达μm级，相对于均匀跨距扫描方式精度提高了一个数量级；仇谷烽3等人以最小二乘法为基础，建立了能够根据测量结果精确分析出两个坐标系统之间的偏离量的数据处理模型，结果表明，该模型可精确地恢复１cm以下的偏心和0.1°以下的旋转量，从而为进行高精度的面形误差分析提供了工具分析。 2.微纳米坐标测量机
在三坐标机的基础上，针对于微纳米级制造零件，各大生产商开始对微纳米测量机进行研究，并且有了很大的进展。
德国SIOS公司根据阿贝原则，以激光干涉仪作为位移传感器，研制了高精度的定位测量系统纳米定位测量机(NMM)，可提供范围为25 mm×25 mm×5 mm，分辨力达0.1nm的三维尺寸定位和测量，测量不确定度优于10 nm。此外，NMM 可以通过机械连接件安装不同功能的表面检测测头和工具4；IBS精密工程公司研制的Isara400采用三面镜激光干涉仪，测量范围增加到400 mm×400 mm×100 mm，一维测量不确定度为50 nm(k=2)，分辨力为l nm5；Zygo公司独有的SureScanTM抗震专利技术，开发了多款基于3D 相干扫描干涉法、移相干涉法的表面轮廓仪，主要有ZeGage、ZYGO-ZeGage_Plus、NewView系列、ZYGO-Nexview、ZYGO-Nomad产品，其系统都配置了ZYGO综合测量软件包MetroPro，可以提供三维和两维表面特性、实时显示以及应用处理选项，RMS 重复性可达0.005nm，光学横向分辨率最小0.34μm（100x 物镜），样品可俯仰倾斜±4°，测量口径达147×100mm×100mm甚至更大；Taylor Hobson 公司设计开发的用于测量表面粗糙度的Talysurf 系列仪器产品，解决了大角度的非球面镜片测量的难题，同时也打破了以往探针尖端到达工件部位有限的束缚。如Talysurf PGI 1250 轮廓仪，分辨率可达0.8nm，可测量倾斜角±45°、角度分辨率0.001°。
二、原位测量
现有原位测量方法大致可以分为点扫描和整场测量两种方式6。点扫描方式是将测量系统构建于超精密加工系统之上，由加工运动系统产生测量系统与工件之间的相对位移，从而实现加工表面的高精度测量，但是点扫描方式的效率较低，不能很好地满足高效加工的需求，于是出现了以干涉测量方法为
主的整场测量方式。
1.点扫描测量方式
红杏枝头春意浓txt点扫描式原位测量系统被大量应用于超精密磨削加工中，实现被加工表面或砂轮轮廓的原位测量，以有效控制磨削过程和提高精度。点扫描测量方式根据是否需要已知被测面形，得到被测点三维坐标或者被测面和理想面之间的偏差值集。
F.J. Chen7等人在具有线电解砂轮修整的磨削装备中安装激光原位测量系统，并加入补偿磨削循环，实现了177 nm （PV）和1.7 nm （Ra）精度的加工非球面镜的能力；将量程小、精度高的传感器集成在原位测量系统中，可实现大范围、高精度自由曲面零件轮廓的测量——比如原子力显微镜（AFM）可以达到原子量级的分辨率，并且不受复杂曲面的限制，但是扫描范围只有几十个μm面积；赵健8开发了自感应AFM 测头，并使用双平台拓展扫描范围，将研究测头与大范围纳米定位平台结合，在实现纳米级分辨力的基础上，使测量范围达到25 mm × 25 mm × 5 mm ；Gao W等人9将AFM 悬臂端与分辨率为0.5 nm 的线性编
码器一起组成测量系统，能实现口径50mm双正弦工件（X 和Y 向周期150μm，矢高1μm）100nm的高精度原位测量；浙江大学的Wu-le Zhu等人10则将隧道扫描显微镜（STM）应用到原位测量系统中，实现复杂结构自由曲面如复眼复杂结构特征、结构偏角过大的高精度测量，分辨率达3.5nm（40
x 细分电路），并且可以测量倾斜度达45°的表面，不过扫描面积只有140μm *90μm；中国计量科学研究院（NIM）与清华大学11合作开发的大范围纳米几何结构测量，系统的水平运动机构由大范围气浮工作台和小范围纳米位移台（分辨力0.2 nm）组成，测量范围可达50 mm × 50 mm × 6 μm 。
程云勇等人12发明了一种基于线激光传感器的四轴测量系统及测量方法，研究了传感器激光平面法向量和激光主光轴光束方向标定方法，进行了电控旋转台的轴向标定技术研究，并对多视角测量得到的点云数据进行了拼合，得到了完整的航空叶片三维数据，解决了针对形状复杂且具有自由曲面的零件非接触数字化测量效率低下、精度不高、成本高昂等问题；张效栋等人13对螺旋反射镜进行原位测量，测量系统分辨率优于10nm，在此基础上，可实现Ra为10.7nm，加工误差小于1μm的复杂光学元件的超精密制造；李坡14在其学位论文介绍了基于超精密机床聚焦式激光原位测量系统，利用聚焦误差信号（FES）检测原理的激光测量方法，针对超精密车床的加工和运动的特点，设计了有效的加工与测量路径，实现了坐标信息和误差信息一一对应的采集，能够保证测量工件表面点的法向量与测头的夹角小于10°的测量，对超精密车削加工得到的口径20mm双正弦曲面面形误差最小0.6μm；魏桂爽等人15提出了一种基于超精密机床的光学自由曲面原位测量方法，采用气浮式传感器减少表面接触带来的测量误差，并用螺旋线方式进行加工及测量路径的设计，实验结果表明，所加工的双正弦自由曲面的面形误差在±0.5μm范围内。
2.整场测量方式
自由曲面光学元件的干涉检测法常见的有数字莫尔移相干涉法和环形子孔径拼接法。
沈华16提出了基于多重倾斜波面的光学自由曲面非零位干涉测量方法、虚拟莫尔条纹旋转匹配法及调整流程，解决了高精度自由曲面被测件空间姿态的精确匹配问题，得出了测量过程中在无任何外部基准的情况下被测件与其理想测量位置的匹配误差在X、Y、Z方向达到5μm以内，在旋转方向上达到0.4°以内的结论，从而使姿态误差引入的波面误差控制在λ／20（PV值)以内，梯度变化达到±7°的自由曲面面形的测量精度优于λ／10（PV值）；李绍辉等人17提出了基于虚拟参考面得到参考相位分布的方法，避免了光栅条纹反射视觉测量方法中对参考平面测量的需求，提高了测量速度的同时降低了测量的复杂性，有利于系统的集成化，对超精密加工平面镜和组合台阶的表面形貌进行测量结果显示测量精度达到50μm左右；而后他们18又提出了基于迭代的光栅相位偏折测量方法，建立
相位偏折与零件表面梯度的对应关系，采用结合区域波前重构与路径积分的三维重建算法，可实现对150mm×150mm×20mm的超精密加工平面镜精度为40μm 的测量。
针对高曲率及大倾角样品的形状测量，常应用数据拼接技术，如子孔径拼接干涉测量技术，通过拼接多角度测量结果来获取样品完整面形，但是受机械扫描范围和样品安装方式限制，拼接方法对外表面面形测量能力仍然有限，不能实现半球或者近半球的超高曲率样品和超高曲率内表面面形的完整测量等问题，周宇豪等人19-20提出了一套自由曲面子孔径拼接干涉检测（FSSI）技术与系统及基于系统
模型的多孔径同步逆向优化重构（MSROR）算法，能够对任意形状的子孔径进行拼接检测，且无需重叠区域，甚至在一定精度范围内允许区域数据缺失。实验验证了浅度抛物面（偏离顶点球9μm）顶点球曲率半径的测量，测量精度达0.016%；非球面（偏离顶点球50μm）环形子孔径拼接实验结果相比于ZYGO verifier子孔径扫描干涉仪检测结果更精确，而口径为30mm的双圆锥面扇形子孔径拼接实验结果与轮廓仪相比，检测精度十分相近，证明了FSSI系统对于光学非常规子孔径拼接自由曲面的检测的有效性与精确性；居冰峰等人21提出了一种基于自动跟踪与彩共焦测量原理的自由曲面光学元件形貌测量系统及方法，采用探头自动跟踪的测量方法来拟合轮廓形貌，能有效解决现有测量方法中探头不动带来的无法测量PV值较大的问题，测量精度和分辨率都达到纳米级，测量表面倾斜角度最大为±21°，不过测量量程只有10mm；而针对超高曲率表面面形刘辰光22提出来一种基于中介层散射原理的高曲率及大倾角表面共焦测量理论和仪器方法，可获得极端加工状态下的工艺参数，在数值孔径NA=0.75 下对光滑倾斜曲面的探测能力达到88.4°，曲面可探测角度超过传统反射成像方法理论极限的82%，在国际上率先研制高曲率及大倾角表面形状量值溯源科学仪器。
而在复杂自由曲面表面质量测试与评价标准方面，王伟等人23基于测量不确定度分析提出了波纹度截止波长λf的新的确定方法，证明了切削振痕属于波纹度范畴，波纹度值是理想的评价参数，对于完善复杂自由曲面表面质量测量及波纹度截止波长的确定具有实际意义。
1 何改云，黄鑫等. 自由曲面轮廓度误差评定及不确定度分析. 电子测量与仪器学报,
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共和国国家知识产权局(2016).
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23 王伟，庄文浩，陶文坚. 采用测量不确定度的复杂自由曲面表面质量测试与评价. 西安
交通大学学报(2016).
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