第31届全国中学生物理竞赛复赛考试试题与参考解答
本卷共16题，满分200分.
一、选择题.本题共5小题，每小题6 分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得0分. 1．（6分）一线膨胀系数为的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于
A. B. C. D.
答案：[ D ]
2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度.当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示. 当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度. 下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点
B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边
C．密度秤的刻度都在Q点的右侧
D．密度秤的刻度都在Q点的左侧
答案：[ C ]
3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置．若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为
A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz
答案：[A D]
4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3. 若环的重力可忽略，下列说法正确的是
A．F1>F2>F3 B．F2>F3>F1 C．F3>F2>F1 D．F1=F2=F3
答案UTC时间：[ A ]
5. （6分）质量为从一大到十七大的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰. 假设B球的质量可选取为不同的值，则
A. 当时，碰后B球的速度最大
B. 当激光整形时，碰后B球的动能最大
C. 在保持的条件下，越小，碰后B球的速度越大
D. 在保持的条件下，越大，碰后B球的动量越大
答案：[ BCD ]
二、填空题.把答案填在题中的横线上. 只要给出结果，不需写出求得结果的过程. 6．（10分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm，丝杆螺距为0.5mm，套管上分为50格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图（a）所示，其值为_
_______ mm，测量时如图（b）所示，其值为_______ mm，测得小球直径d =________ mm．
答案： 0.022～0.024mm， 3分金浩振
3.772～3.774mm， 3分
3.748～3.752mm， 4分（若有效数字位数错，不给这4分）
7．（10分）为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示. 当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口. 假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s．如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍．则该汽车的行驶加速度为______________；在这4s内汽车发动机所做的功为______________．（重力加速度大小取10m/s2） 答案：1.5m/s2 ， 5分； 4.5×104 J， 5分
8．（10分）如图所示，两个薄透镜和共轴放置.已知的焦距，哀情口令 电影的焦距，两透镜间的距离也是，小物体位于物面上，物距.
（1）小物体经过这两个透镜成的像在的＿＿边，到的距离为＿＿＿，是＿＿＿像（填“实”或“虚”）、＿＿＿＿像（填“正”或“倒”），放大率为＿＿＿＿.
（2）现把两个透镜位置调换，若还要使給定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向＿＿边移动距离＿＿.这个新的像是＿＿＿像（填“实”或“虚”）、＿＿像（填“正”或“倒”），放大率为＿＿＿＿.
答案：（1）右, , 实, 倒, 1. 每空1分；
（2）左, , 实, 倒, 1. 每空1分.
9．(10分) 图中所示的气缸壁是绝热的. 缸内隔板A是导热的，它固定在缸壁上. 活塞B是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气. B的上方为大气. A与B之间以及A与缸底之间都盛有n mol的同种理想气体. 系统在开始时处于平衡状态. 现通过电炉丝E对气体缓慢加热. 在加热过程中，A、B之间的气体经历______过程，A以下气体经历______过程；气体温度每上升1K，A、B之间的气体吸收的热量与A以下气体净吸收的热量之差等于_____________. 已知普适气体常量为R. 答案：等压，2分； 等容，2分； nR，6分
10．（10分）宇宙空间某区域有一磁感应强度大小为的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为 s；若该电子沿磁场方向的运动速度为c（c为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进光年的过程中，绕磁力线转了 圈．已知电子电荷量为，电子质量为.
答案： ，5分； ， 5分，
三、计算题. 计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出最后结果的不能得分.有数值计算的, 答案中必须明确写出数值和单位.
11．（15分）如图所示，一水平放置的水利工程建设项目招标投标管理规定厚度为折射率为的平行玻璃砖,下表面镀银（成反射镜）.一物点位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为处. 观察者在A点附近看到了点的像，点的像到点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射.
参考答案：
在A点正上方附近向下观察时，只有傍轴光线可以进入眼中. 光路图如右图所示. 设光线AB在竖直面上以很小的入射角射到玻璃砖上表面的B点，入射点B与物点A的水平距离为；该光线的折射角为，折射后沿BC传播至玻璃砖下表面的C点，B、C两点的水平距离为；该光线在玻璃砖下表面反射后，沿与此前光路对称的路线CDE返回，DE与过A点的水平面交于E点. 延长ED与过A点的竖直线交于点，点即为A的像点.
解法一：
由折射定律得
①
由几何关系得
②
③
④
式中，H为物A到像的距离.
在小角度近似下有
⑤
联立以上各式得
⑥
解法二：
由折射定律得
①
由几何关系有
②
③
④
式中，H为物A到像的距离.
利用小角度近似关系
⑤
得
像与点的距离为
⑥
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