求极限的一些特殊方法

求极限的一些特殊方法
作者：熊杰
来源：《考试周刊》2013年第34期

摘要：历史唯心主义求极限的方法很多，本文阐述了求极限的几种特殊方法，并且举例进行说明.

关键词：极限收敛性泰勒展开式

1.利用定积分求和式的极限

利用定积分求和式的极限时，首先选好恰当的可积函数f（x），把所求极限的和式表示成f（x）在某区间［a，b］上的待定分法（一般是等分）的积分和式的极限.

例1:■［■+■+■+…+■］

解：■+■+■+…+■

=■［■+■+…+■］

可取函数f（x）=■区间为［a，b］，上述和式恰好是f（x）=■在［0，1］上n等分的积分和.

所以■［■+■+■…+■］

=■■［■+■+…+■］

=?蘩■■■dx

=■

2.利用级数收敛的必要条件求极限

利用级数收敛的必要条件：若级数针织圆机■μ■收敛，则μ■→0（n→∞）vgaga.运用这个方法首先判定级数■μ■收敛，然后求出它的通项的极限.

例2：求■■

解：设a■=■，则■■=■■·■=■■·（1+■等效转动惯量）■=0＜1.

由比值判别法知■a■收敛，由必要条件知■■=0.

3.利用泰勒公式求极限

例3：求

■■=■■=-■-■+■+0（x■）

解：本题可用洛比达法则求解，但是运算过程比较繁琐，这里用泰勒公式求解，考虑到极限式的分母为x■，用麦克劳林公式表示极限的分子，取（n=4共生体）cosx=1-■+■+0（x■）；e■=1-■+■+0分享派（x■）

cosx-e■=-■+0（x■）

因而求得■■=■■=-■

本文发布于:2024-09-21 16:19:27，感谢您对本站的认可！

标签：方法利用求解级数函数公式

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