公共设施设计要素先给出拉格朗日中值定理内容，然后总结了高等数学中拉格朗日中值定理的正确应用与错误应用，并举例加以说明。
标签：拉格朗日中值定理；极限；介值定理；不等式；根的存在性
0 前言
著名的拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一，在理论和应用上都有着投其重要的意义。该定理叙述简单明了，并有明确的几何意义，一般掌握问题不大，但要深刻认识定理的内容，特别是点 的含义，就有较大难度。熟练掌握定理本质，在解题时游刃有余，若对定理的实质了解不够深刻的话，会进入不少误区。现借下文中的若干例子来对拉格朗日中值定理作一些探讨，以起到对定理深入理解、熟练掌握并正确应用的作用。 1 拉格朗日中值定理的内容
拉格朗日中值定理：“若函数f满足如下条件：（1）f在闭区何［a，b］上连续，（2）f在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少有一点ξ，使得ξ=f（b）-f（a）b-a 。”
2 拉格朗日中值定理的应用
2.1 拉格朗日中值定理求极限
例1 求极限 lim x→0e x-e sin x x- sin x
解：函数f=e t在［x， sin x］或［ sin x，x］上运用拉格朗日中值定理
得e x-e sin x 锂合金x- sin x=e ξ（ξ介于x与 sin benchmarkx之间）
当x→0时， sin x→0，由介值定理可知ξ→0
则 lim 湿婆之舞ξ→0e x-e sin x x- sin x= lim ξ→0e ξ=1
解题思路：由e x-e sin x x- sin x这一形式联想到拉格朗日中值定理的一般形式f（b）-f（a）b-a，从而构造函数f，再运用拉格朗日中值定理求极限
例2 函数f（x）在R上可导，极限 lim x→+∞f（x）与 合成氨论文lim x→+∞f′（x）都存在，则极限 lim x→+∞f′（x）=0
证明：应用拉格朗日中值定理，设燃油管 lim x→+∞f（x）=A，则 lim x→+∞f（x+1）=A，有f（x+1）-f（x）=f′（ξ），x0）
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议