摘要
定积分是积分学中的一个基本问题，计算方法有很多，常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。
关键字：定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法
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Calculation method of definite integral
Abstract
又是一年开学时the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis m
ethod, and in the system of simplified, summarized the approximate calculation method! And pay attention to problem in using the methods and skills.
Key words:definite integral ,definition method, Newton - Leibniz, substitute method
1绪论
1.1定积分的定义
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积，如图1.1所示。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积[1]。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形
。 设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, …, △xn=x中国早期政治制度的特点n-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分
[2]，记为 其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
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之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数， 而不是一个函数。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
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生物博客1.2定积分的性质
性质1
性质2
性质3 假设a<b<c
性质4 如果在区间上，恒有,则
性质5 如果在区间上，,则(a<b)
性质6 设及分别是函数在区间上的最大值及最小值，
则 ,此性质可用于估计积分值的大致范围[3]。
性质7 若f(x)在[a,b]上可积，则∣f(x)∣在[a,b]上也可积，
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