第一章
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示：
热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：
（1-1）
根据能量守恒：
（1-2）
导热速率可根据傅里叶定律计算：
我心目中的春天
（1-3）
将上述式子代入（1-4-3）可得到
对于各向异性材料，化简整理后可得到：
（1-6）
第二章
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为和，两侧面()向温度为的周围介质散热，表面传热系数为。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图：
（1）设，根据题意写出下列方程组
（2-1）
解上述方程可以把θ分解成两部分和两部分分别求解，然后运用叠加原理得出最终温度场，一下为分解的和两部分：
（2）首先求解温度场
用分离变量法假设所求的温度分布可以表示成一个x的函数和一个y的函数的乘积，即
（2-2）
将上式代入的导热微分方程中，得到，即，上式等号左边是x的函数，右边是y的函数，只有他们都等于一个常数时才可能成立，记这个常数为。由此得到一个待定常数的两个常微分方程
甲基是什么
（2-3）
解得
（2-4）
（2-5）
把边界条件代入（2-3-4）得到A=0，所以有
（2-6）
把边界条件代入（2-3-5）得到D=0，所以有
（2-7）
把边界条件联立（2-3-7）得到
建国大业2017 （2-8）
设，则有，这个方程有无穷多个解，即常数β有无穷多个值，即，所以对应无穷多个，即，所以有
（2-9）
联立（2-3-6）可得
（2-10）
把边界条件代入上式可得
（2-11）
解得
（2-12）
其中
（2-13）
（3）求解温度场
与解一样用分离变量法，假设所求温度分布可以表示成一个x的函数和一个y的函数的乘积
（2-14）
将该式子代入的导热微分方程中得到，即，由此可得到两个常微分方程
（2-15）
（2-16）
解式（2-3-15）时根据x的边界条件可以把解的形式写为闵可夫斯基
（2-17）
连锁企业人力资源管理把边界条件代入上式，得到A=0，所以有
卖火柴的小女孩教学实录 （2-18）
其中
（2-19）
把边界条件代入上式可得
（2-20）
（2-21）
（2-22）
（4）最终求得稳态温度场
2-5、地热换热器是管中流动的流体与周围土地之间的换热，可应用于热能的储存、地源热
泵等工程实际。一种布置方式是把管子埋设在垂直于地面的钻孔中。由于管子的长度远大于钻孔的直径，可把管子的散热简化为一个有限长度的线热源。当运行的时间足够长以后，系统可以达到基本稳定的状态。设土地是均匀的半无限大介质，线热源单位长度的发热量为ql，地表面的温度均匀，维持为t0。使用虚拟热源法求解土地中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图如下：
设有限长热源长度为H，单位长度热源发热量为，电源强度为，设地面温度维持恒定温度。
（1）求解点热源dz0产生的温度场
有限长线热源在某点产生的温度可以看做是许多点源在该点产生的温度场的叠加，因此我们先来看下无限大介质中点源产生的温度场，这是一个球坐标系中的无内热源的稳态导热问题，其导热微分方程为：
（3-1）
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