在⼯程上，许多结构部件长期运⾏在⾼温条件下，如⽕⼒发电设备中的汽轮机、锅炉和主蒸汽管道，⽯油化⼯系统中的⾼温⾼压反应容器和管道，它们除了受到正常的⼯作应⼒外，还需承受其它的附加应⼒以及循环应⼒和快速较⼤范围内的温度波动等作⽤，因此其寿命往往受到蠕变、疲劳和蠕变-疲劳交互作⽤等多种机制的制约。
孤女泪
疲劳-蠕变交互作⽤是⾼温环境下承受循环载荷的设备失效的主要机理，其寿命预测对⾼温设备的选材、设计和安全评估有⼗分重⼤的意义，⼀直是⼯程界和学术界⽐较关⼼的问题，很多学者提出了相应的寿命预测模型。本⽂对常见的寿命估算⽅法进⾏简单的介绍。 ”
寿命-时间分数法
对于疲劳-蠕变交互作⽤的寿命估算问题主要采⽤线性累积损伤法，⼜叫寿命-时间分数法。寿命时间分数法认为材料疲劳蠕变交互作⽤的损伤为疲劳损伤和蠕变损伤的线性累积，如下式所⽰：
其中Nf为疲劳寿命，从ni为疲劳循环周次，tr为蠕变破坏时间，t为蠕变保持时间。该⽅法将分别计算得到的疲劳损伤量和蠕变损伤量进⾏简单的相加，得到总的损伤量，计算⼗分简单，不过需要获得相应温度环境下纯蠕变和纯疲劳的试验数据。
由于该⽅法没有考虑疲劳和蠕变的交互作⽤，其计算结果和精度较差。为了克服不⾜，提⾼计算精度，研究⼈员提出了多种改进形式。例如谢锡善的修正式如下：
Lagneborg提出的修正式如下：
上述式⼦中，n为交互蠕变损伤指数，1/n为交互疲劳损伤指数，A、B为交互作⽤系数。两个修正表达式均增加了交互项，可以⽤来调整累积损伤法的预测结果和实验结果之间误差，极⼤地提⾼了预测结果的可靠性。
频率修正法(FM法)及频率分离法(FS法)
⽬前，⼯程上⼴泛使⽤的疲劳-蠕变寿命估算⽅法⼤多数都是基于应变控制模式的估算⽅法。频率修正
法是Coffin提出来的，认为低周疲劳中主要损伤是由塑性应变所引起的，Eckel在此基础上提出以下公式：
式中：tf为破坏时间，K为依赖温度的材料常数，ϑ为频率，Δεp为塑性应变范围。将上式代⼊Manson-Coffin公式可得考虑频率修正的表达式如下：
频率分离法是在频率修正法基础上的⼜⼀次改进，⽅法假设疲劳损伤是由⾮弹性应变引起的并且考虑⾼温下保载时间对寿命的影响，引⼊了拉伸保载频率和压缩保载频率，将疲劳寿命⽤⾮弹性应变和保载频率的指数形式表⽰，使加载频率对疲劳寿命的影响更加显著。如式：
相关系数矩阵
式中，ϑc为压缩保载的频率，ϑt为拉伸保载的频率，Δεin为⾮弹性应变。
频率修正法和频率分离法进⾏寿命估算时所⽤的均是疲劳寿命估算模型但是它们成功的利⽤加载频率将蠕变因素引⼊到疲劳寿命估算模型中，使新的模型适⽤于进⾏疲劳蠕变交互作⽤的寿命估算。
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应变范围划分法(SRP)和应变能划分法(SEP)
应变范围划分法由Manson提出，基本观点是：对于与时间相关和时间⽆关两类应变，即使应变的量相同，但所引起的损伤并不相同。考虑蠕变与疲劳的交互作⽤，把⼀个应⼒应变循环中的⾮弹性应变范围，按质不同分成纯机械的应变范围分量和与时间有关的应变范围分量组合，然后确定每⼀部分所引起的损伤，求和得出总的损伤。其有如下表达
式，cij、βij为材料常数。
应变范围划分法的应⽤⽐较⼴泛，但是的获得需要不同类型的循环试验数据。应变能划分法是在应变范围划分法的基础上建⽴起来的，应⽤各个应变的应变能建⽴起与寿命之间的关系：
式中，cij、βij为试验确定的材料常数；Δuij为应变能；αij为拉伸应变能与矩形⾯积σmaxΔεp之⽐。按照线性累积损伤法测，得到如下寿命估算公式，Fij*为权系数。
董照钦、何晋瑞⽤频率分离法对应变能与寿命之间的关系式进⾏了修正，称为SEFS法，得到如下表达式，其中C 、β、m、k为常数。
应变范围划分法和应变能划分法需要⼤量可靠的试验数据为依据，需要考虑的许多材料参数和⼒学变量，因此，使⽤此⽅法进⾏寿命估算是⼀项长期的⼯作。
应⼒松弛范围法
应变控制模式时，长保持时间的蠕变疲劳交互作⽤，将出现较⼤的应⼒松弛，应⼒松弛蠕变效应是长时间保持下蠕变疲劳寿命降低的主要原因。Nam Soo Woo等从这⼀观点出发，将应⼒松弛范围引⼊蠕变疲劳寿命预测模型当中。由寿命与保持时间的关系、保持时间与应⼒松弛范围的关系，推导出规范化的寿命预测⽅法如下：
其中Φ、f为材料常数。由于应⼒松弛范围是保持时间、初应⼒、应变⽔平、温度等参量的函数，因此上式可⽤来预测不同保持时间、不同波形、不同应变范围下的寿命，可将不同条件下得到的Coffin-Manson曲线规范化，得到⼀条主曲线。应⼒松弛范围法适⽤于应变控制模式下的疲劳——蠕变交互作⽤的寿命预测。西菲律宾海>肝微粒体
延性损耗法
延性耗竭疲劳蠕变寿命估算⽅法是以延性耗竭理论为基础的。延性耗竭理论认为：疲劳和蠕变是以粘性流的形式造成构件损伤的，疲劳引起晶内延性耗竭，⽽蠕变引起晶界延性耗竭。⼆者相互累积叠加，最终达到临界值，致使材料失效。Goswamirunf 对Cr-Mo钢疲劳-蠕变交互作⽤进⾏过⼤量研究，提出了⼀种新的延性耗散寿命预测模型。
其中Δσ为应⼒范围，Δεp为塑性应变范围，Δεt为总应变范围，为应变速率，Δσs为半寿命处的饱和应⼒，K、A、m和n 为材料常数。
该模型是在应变控制模式下、应变速率和粘性流的概念基础上建⽴起来的，适于应变控制下、塑性应变占主要地位的Cr-Mo钢疲劳-蠕变交互作⽤下的寿命预测。
基于应⼒控制模式的疲劳蠕变寿命估算⽅法除了延性耗竭模型以外还有能量寿命估算模型和平均应变速率估算模型，相⽐之下延性耗竭模型⽐较适⽤于应⼒控制模式，并且此⽅法还能够综合反映应⼒⽐、加载速率、保载时间和平均应变速率等因素对构件寿命的影响，预测精度较⾼。
⾦相学寿命预测⽅法
Nam Soo Woo等根据奥⽒体不锈钢蠕变孔洞形核、长⼤机理，提出新的⼀种损伤参量。这种损伤参量适⽤于描述以晶界蠕变孔洞为主的材料破坏。此种⽅法需要知道蠕变的孔洞⾯积、晶界厚度，晶界扩散率及原⼦体积等微观量。
疲劳-蠕变寿命的损伤⼒学预测⽅法
剑水蚤
损伤⼒学的概念最初是由Kachanov提出来的，随后Lemaitre等⼈将损伤⼒学应⽤于预测疲劳——蠕变寿命。根据经典损伤理论，损伤变量D表征微裂纹和微空隙导致材料损伤过程中有效承载⾯积减⼩的程度，即由于微裂纹和微空隙的形成和扩展，试件的横截⾯积A减⼩为有效承载⾯积A*，有效承载⾯积的减⼩导致应⼒的增⼤。
根据上⾯损伤⼒学的定义可以假设：损伤增量可以⽤疲劳损伤增量与蠕变损伤增量的和来表⽰：
其中，疲劳损伤增量和蠕变损伤增量的表达式采⽤Lemaitre模型，疲劳-蠕变交互作⽤的损伤增量具体形式如下：
从上式中可以看出，损伤⼒学模型描述的损伤累积是⾮线性的，⽽且考虑了疲劳-蠕变的交互作⽤。
除了Lemaitre损伤模型以外，Shang等⼜根据疲劳损伤过程中材料韧性的变化性能，在Chaboche连续疲劳损伤理论的基础上提出了⼀个⾮线性单轴疲劳损伤累积模型，此模型考虑了疲劳极限，平均应⼒和损伤变量与加载参数的不可分离特性，也包括加载次序的影响。Jing等对蒸汽透平转⼦的蠕变-疲劳寿命提出了⼀个⾮线性连续损伤⼒学的模型，模型中考虑了复杂的多轴应⼒的影响和疲劳与蠕变的耦合效应，并考虑了损伤的⾮线性演化。
断裂⼒学预测⽅法
断裂⼒学将寿命预测分为裂纹形成和裂纹扩展两个阶段。⾃20世纪70年代以来，相继有许多学者提出⽤C*积分来描述蠕变条件下任意时刻的物体中裂纹顶点局部应⼒场和应变率场，同时C*积分也被称为蠕变断裂参数。因此，C*积分的测量和计算成为疲劳-蠕变寿命估算⽅法中的⼀个重要研究⽅向。
Chapuliot和Curtit等给出了受弯矩作⽤的平板中表⾯裂纹的参数C*的实验确定⽅法并得到了C*的计算公式。Fookes，Smith经过试验证明，总位移率可以⽤来确定参数。Yatomi等提出⽤数值计算的蠕变载荷线位移率来确定参数。
基于多元统计的预测新⽅法
多元统计⽅法的典型代表⼈物是Goswasmi，Goswasmi根据⼤量实验数据，提出的预测⾼温材料疲劳-蠕变寿命的通⽤公式。他还分别给出了Cr-Mo钢、不锈钢及含有锡、钛等材料的合⾦钢3组材料的疲劳-蠕变寿命预测基本公式。
基于神经⽹络的预测新⽅法
基于神经⽹络的预测新⽅法
神经⽹络(ANN)⽅法是近⼏年发展起来的⾼级⾮线性分析⼯具，它能够充分逼近任意复杂的⾮线性关系。神经⽹络的最突出优点是能够在不确定的系统和变量关系中到解。现在有许多学者将神经⽹络的⽅法应⽤于材料的疲劳-蠕变寿命预测，例如：Venkatech等⼈提出利⽤反向传播神经⽹络的⽅法来预测材料在(0.7~0.8)熔点下的疲劳-蠕变寿命；Srinivasan等利⽤神经⽹络的⽅法来预测316L(N)不锈钢在疲劳-蠕变交互作⽤下的寿命。Wang, N等在2013年提出构建了⼀种新型溯⽹络（abductive network）⽤于蠕变断裂寿命预测，该⽹络是四层结构体系，精确预测了9-12％的铬的铁素体钢的蠕变断裂寿命。结果表明，该⽅法⽐拉森-⽶勒参数法更准确，⽐BP神经⽹络更有效。
基于能量守恒和动量守恒的预测模型
以上已有的疲劳-蠕变交互作⽤寿命预测模型⼤都需要⼤量的不同类型的试验数据，或者是针对应变控制模式下的疲劳-蠕变交互作⽤，应⽤起来⼗分不便，且不能适⽤于应⼒控制的情况。Jiang等从反映物系运动的能量守恒定律和动量守恒定律出发，推导出⼀个新的疲劳-蠕变交互作⽤寿命预测模型，⼒求有较好的理论基础和简单的模型表达式，并且能适⽤于应⼒控制的疲劳-蠕变交互作⽤。表达式为：
⽤上式进⾏疲劳-蠕变交互作⽤的寿命预测，物理意义明确，对于应变控制和应⼒控制模式下的疲劳-蠕变交互作⽤寿命预测都能适⽤，所需要的试验参数获取容易且数⽬较少。为检验该模型的准确性，Jiang等进⾏了1.25Cr0.5Mo钢光滑试样540℃和520℃环境下应⼒控制的梯形波加载试验，⽤该模型进⾏了上述两种温度环境下的疲劳-蠕变交互作⽤的寿命预测，预测结果与实际结果⽐较符合。
服役条件-持久强度(SCRI) ⼲涉模型
Zhao提出基于Z参数的服役条件-持久强度⼲涉模型(service condition-creep rupture property interference model, SCRI 模型)⽤于⾼温材料持久寿命的可靠性预测。利⽤Z参数⽅法，⾼温材料持久强度的分散性服从正态分布，⽽服役温度和应⼒波动造成的服役条件的分布可以⽤Monte Carlo⽅法模拟获得，从⽽实现在考虑性能数据分散性以及服役条件波动性的情况下材料持久寿命的可靠性分析。
基于动⼒过程的蠕变断裂数据外推的模型
Liu,H等提出基于动⼒过程的蠕变断裂数据外推的模型。该模型描述了应⼒与断裂时间的关系，表达式参数较少，推算过程相对简单⽽且推算值与实验测试结果密切⼀致。表达式为：
其中：C为拉森-⽶勒常数；Q是蠕变过程的活化能，R是Boltzmann的常数。此外，该模型增强了长期蠕变寿命预测严谨性。根据2.25Cr1.0Mo钢和Ti-Al⾦属化合物的测试数据⽐较，这种评估⽅法相对于传统的拉森-⽶勒参数（LMP）⽅法更准确。
结束语
本⽂综述了近⼏⼗年来疲劳-蠕变寿命估算⽅法的研究成果。其中，线性累积损伤的修正公式考虑了疲劳和蠕变的交互作⽤，有效地提⾼了计算精度；损伤⼒学和断裂⼒学的寿命预测⽅法具有⽐较成熟的理论基础，能具体解决复杂及有缺陷构件的寿命预测问题。
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