ISSN1008预446承德石油高等专科学校学报第23卷第1期，2021年2月CN13-1265/TE Journal of Chengde Petroleum College Vol.23,No.1,Feb.2021求解最优化问题的改进蜘蛛猴算法 姜爽
(承德石油高等专科学校数理部，河北承德067000)
梧桐树丰子恺摘要：最优化问题不仅存在于人类生产、生活的方方面面!其解决还关系着工程应用、科学研究的发展•因为优化问题的繁琐与多变，人们在求解时时常会遇到不少的困难和阻碍•针对算法的运行机制设计了非线性惯性权重调整的蜘蛛猴算法&S-SMO)来解决最优化问题，利用matlab软件，选择标准测试函数来检测S-SM O算法对优化问题的求解效果，实验发现改进算法和原始算法及线性递减权重的WSM O算法相比，在求解精度、速度、鲁棒性和可靠性等角度均有明显的改进与提高•
关键词：最优化问题；权重改进；正弦改变
中图分类号:TP18文献标志码:A文章编号：1008-9446(2021)01-0050-05
Improved Spider Monkey Algorithm for Solving Optimization Problems
JIANG Shuang
(DepaW/ent o C Mathematics and Physics,Chengde Petroleum College,Chengde067000,Hebei,China)
Abstract:The optimization problem exists in various aspects of human production and Ffe,and its Noeution in eeuenceNthe deve eopment o eenginee eing app eicationNand Ncienti eic eeNea ech.Due to the vaWabiFty of optimization problems,peepie often faco greet dNficulties in solving them.ThN paper proposes a non-lineer inertia weight adjustment spider monkey alyorithm(S-SMO)to solve the optC mieation p eobeem.Usingmateab soetwaee,astandaed test eunction isseeected todetectthee e ectoe S(SMOaegoeithm on optimieation p eob eem.The e ipe eiment einds that,compaeed with theoeiginaeae go eithm and the einea eey dec eeasing SMO a ego eithm,theimpeoved aegoeithm has made signi eicant im( peovementsin theaspectsoeoptimieation accueacy,eobustne s and eeeiabieity.
Key words:optimization problems%inertia weight improvement%sinusoidal changing
蜘蛛猴算法(SMO)是2014年由Jaydch Chand Bansai等⑴学者提出的，是一种建立在对蜘蛛猴觅食行为建模基础上产生的新型解决优化问题的数值优化方法.根据原始SMO算法多种改进算法[2'4]被研发用来解决优化问题•本文设计了S-SMO算法并挑选了优化问题的测试函数进行了实验，表明改进算法的多重评价性能均优于原算法和WSMO算法。
1基本蜘蛛猴算法
首先程序会产生一个规模为N的蜘蛛猴.SMO i代表体中第i个猴子，同时也为7维被优化函数潜在的解。按：SMO i-&SMO mg+rand(0,1)x(SMO--SMO mg)确定其自身位置.我们称第2阶段为本地领导人阶段，在本进程中新位置的产生依靠的是本地领导人和体成员的反馈所决定即SMO nci&SMO i+rand(0,1)x(LL t]-SMO i-)+rc”d(- 1,1)x(SMO r--SMO,-,LL t是第0组本地领导人位置向量.当实现了本地领导人阶段，随即开始进行全局领导人进程：SMO nc c&SMO,,+ rand(0,1)X(GL j-SMO J+rand(-1,1)X(SMO r--SMO c),GL t代表全局领导人位置向量，此时位置的改变依靠的是全局领导人和小组成员的反馈。 接下来展开全局领导人学习进程，判断全局领导人的位置是否得到了改变，如未得到改变则GloCalLimithogni增加1。随后算法开展本地领导人学习阶段，同样地，判断本地领导人位置是否更新,
电视电话会议系统收稿日期：2020-08-08
第一作者简介：姜爽(1992-)，女，河北承德人，助教，硕士，主要从事智能算法研究，E-maii：188****************。
姜爽：求解最优化问题的改进蜘蛛猴算法-51-
否则LocalLimitCount增加1。在以上两阶段本地领导人位置和全局领导人位置由距离“食物源”最近的个体位置确定。第6阶段为本地领导人决策阶段，若本地领导人位置更新次数未达到已知的LocalLeaderLimit的值，那么该小组的所有成员启动新的公式：SMN n°w#=SMN#+ran：(0,1)B(GL.-SMN#)+rand(0,1)B(SMN#-LL kj)来改变位置。
最后算法会经历全局领导人决策阶段，此时若全局领导人的位置更新次数未达到已知的G'Oa'eaderLimit的值，则猴会将体分成更多的组来觅食，重复这样的操作到最大组数后，算法将所有小组合并成为一个组.这样7个阶段的操作被重复后算法会得到其寻优能力范围内的最优解。
2惯性权重正弦调整的蜘蛛猴算法
增强探索和开发最优解的能力是提高体智能算法寻优、求解能力的两个重要指标，蜘蛛猴算法作为一种新型算法创造性地平衡了其两种寻优方式.本文在其原始程序运行的基础上在本地领导人阶段及其决策阶段调节蜘蛛猴个体位置变化的频率和周期性即增加了正弦调整⑷的惯性权重，#= #mi*(1-sin(C)+rand*#mox*sin(0，t=(*#er/maxCy<e。该权重调节中，在迭代早期惯性权重#的值很小，使得每个蜘蛛猴个体在其周围进行局部寻优，可以规避在初期陷入局部最优解从而发展为停滞状态。随着算法的推进，迭代次数在不断地上升则#的值不断增大，导致猴个体之间协作程度增大，猴更侧重全局寻优。后期猴对最优解进行局部的开发和搜索。这样的设计即对蜘蛛猴搜索的初期及末期
都进行了正弦调整。公式中C的变动规律增加了#变化的周期性且/nd函数的引入为#的变化增添了随机性.
2.1本地领导人进程中的权重改进
原算法中本进程中新位置的产生依靠的是本地领导人和体成员的反馈.根据惯性权重公式的特点，在算法刚开始时，#的值接近于本文设定的惯性权重的最小值，猴在其自身附近进行局部寻优从而更能最大化地利用小组成员信息.随着权重增大对解空间进行全局搜索，迭代后期进行局部开发和寻优，调整方式见(1)和(2)：
#=#mt*(1-sin(0)+/nd*#mox*sin(0(1) SMO new#=#b SMN#+rand(0，1)b(LL Oj-SMN#)+rand(-1，1)b (SMN=-SMN#)(2)该式中，t=(*ier/moxcyc'。其中#mox代表惯性权重的最大值，#mt为最小值，#er表示当前迭代次数，maxcycle是运行次数最大值.
2.2本领程中的
当扰动率较大时算法会利用全局领导人和本地领导人的综合反馈对每个个体的位置进行确定，此时我们为该阶段个体位置增加同样的惯性权重：
SMN n。”#=#b SMN#+rand(0，1)b(GL-SMN#)+rand(0，1)b(SMN#-LL O)(3)
3数值实验
3.1实验设置
猴体规模N设定为50，最大迭代次数M为2000次，猴可以被划分的最大组数:7A=R/10。#mox=0.8，#mi=0.4，GloOalLeaderLimit=R，LocalLeaderLimit=R B7。扰动率：H；Cr+1=U#er+ 0.4/moxCycZe，U1=0.1。
3.2改进算法有效性测试
为了检测S-SMO算法对最优化问题求解的效果，分别将SMO算法和S-SMO算法用于求解表1中的待优化函数其理论最优解均为“0”。先后对处于低维和高维的函数求解30次，实验数据见表2和表3。
当被优化问题处于低维度时，我们可以观察到此两种算法都能取得比较好的效果，其中人-Z为单峰待优化函数，S-SMO算法对其优化的能力高于SMO算法，寻优均值的精度均提升了1个数量单位，标
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准差降低了1个单位。原算法对(函数平均值的精度与S-SMO算法相比低了8个数量单位，对(函数优化性能更不理想" S-SMO算法对表中(--6多峰函数的求解都能达到最优解“0”，且稳定性指标即标准差为“
0”。而对(函数的求解虽未达到理论最小值“0”，但是平均值精度较SMO 算法提升了12个数量单位，标准差为*0”，表现了优异的稳定性"
当被优化问题处于高维度时,SMO算法对函数的优化能力下降，但是S-SMO算法仍然保持着优异的求解性能和稳定性。求解/i--3单峰函数时，在最优值、最差值
表1本文选择的测试函数
编号测试函数
7
i=1
777
#!+(#0.5ix i)2+(#0.5ix i)4
i&1i&1i=1
£#诚
樱桃利口酒
i&1
7
#0!-10cos(2(!)+102
i&1
1717
-20eep(-0.2—#!)一rp( -7#ccs(2(x i))+20+e
—#!-*st上)+1
4000右c KI(槡丿
表2两种算法有效性对比(!=30)
编号算法最优值最差值均值标准差SMO 5.0750c-17 2.3397e-16 1.2439c-16 6.8662e-17
S-SMO 2.4980c-17 6.3176e-17 4.6016e-179.2334e-18
SMO 6.1150e-17 2.5257e-16 1.1886e-16 6.0045e-17
S-SMO 2.5186e-17 5.8569e-17 4.4859e-177.8166e-18
SMO 6.9272e-17 2.7043e-16 1.1846c-16 6.6526e-17£
S-SMO 2.3600e-17 6.3057e-17 4.2042e-179.3254e-18
SMO0 4.5475e-06 3.7896e-089.5972e-07
S-SMO0000
SMO 4.4409e-15 1.34040.00270.3912
S-SMO 4.4409e-15 4.4409e-15 4.4409e-150
SMO00.02210.00540.0071
S-SMO0000
3两种算法有效性对比(!=100)
编号算法优最差值均标准差SMO 2.5946e-16 4.9948e-16 4.1703e-168.0363e-17灵图天行者
S-SMO 4.3873e-178.9995e-17 6.5342e-178.5833e-18
SMO 2.6624e-16 4.9002e-16 4.3072e-16 6.9903e-17
S-SMO 5.5700e-178.5421e-177.1491e-177.2674e-18
SMO 2.6054e-16 6.7176e-16 4.5336e-168.1889e-17£
S-SMO 4.7489e-178.6615e-177.1152e-179.0892e-18
SMO00.0237 4.1685e-040.0076
S-SMO0000
SMO 1.5099c-14 2.1709 1.28260.6941
S-SMO 4.4409e-15 4.4409e-15 4.4409e-150
SMO00.06320.00630.0291
S-SMO0000
姜爽：求解最优化问题的改进蜘蛛猴算法・53・
和均值3个指标上其精度均提高了1个数量单位，在稳定性角度标准差降低了1个单位.对于处于高维度的Z4-人函,S-SMO的30次得到最优值，且性.S-MO对人函数的优化没到理论最优解“0”，但得出的平均高了15，且标准差为“0”的性。
3.3算法效率测试新世纪神话
为了更加形象地展示SMO、S-SMO和WSMO算法对各个函数不同的求解效果，比较算法在收敛速率、最少迭代数量等效率上的差异•当函数处于30维时，件出3在函数上的：像。
如图1〜图6所示,S-SMO算法最有能力寻到最优解，在6个问题上的求解均优于其他两种算法，且达到目标精度的迭代次少于SMO算法和WSMO，搜索速.像可以发现WSMO改善了SMO陷入局优的，但是在地困在局优附近的情形，例如WSMO算法在函数的200-400代，力函数的200代周围，尤函数的500〜600代均暂时性地停留在局部最优解,S-SMO对停留于局优的改善更加明显，与此同时可以迅速地到最优解。S-SMO需要少量的迭代以符合规的要求.在时耗角度由于迭代的减少从：问题的运行时间，收敛速即效率得到了提高。
・54・承德石油高等专科学校学报2021年第23卷第1期
5结束语
蜘蛛猴算法作为一种新开发的体智能算法在处理优化问题时表现着非常优异的性能，本文设计的S-SMO在探索原始SMO的上对其运行机制方面做出了改进，并在选取的函数上进行检测结果显效性，效率都高于。
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