用于甚低频无线通信的一种低噪声放大器设计
张孟文1袁2，金玉丰1
(1.北京大学深圳研究生院袁广东深圳518055；2.深圳市汇顶科技股份有限公司，广东深圳518045)
摘要：介绍了一种用于甚低频无线通信中的低噪声放大器的设计。提出了一个由低通跨导与自共源共栅MOSFET 形成的新环路，用于稳定放大器的输出偏置电压。该环路配合恒定跨导偏置电路，可使放大器的开环增益保持在40dB左右，不会受到工艺偏差、电源电压波动和工作温度变化的影响。该放大器中自共源共栅MOSFET作为增益单元，配合全差分电流偏置电路，输出范围可达到轨到轨。此放大器具有高达101.4dB的带内电源抑制比。当可穿戴设备采用高阻抗电源供电时，电源纹波对输出信号几乎无影响。 关键词：甚低频；低噪声放大器；高电源抑制比；恒定开环增益；输出轨到轨
中图分类号：TN432文献标识码：A DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.200825
中文引用格式：张孟文，金玉丰.用于甚低频无线通信的一种低噪声放大器设计[J].电子技术应用，2021,47(1)：46-51,56.英文弓I用格式：Zhang Mengwen,Jin Yufeng.Design of a LNA for ULF wireless communication[J].Application of Electronic Technique,2021,47(1)：46-51,56.
Design of a LNA for ULF wireless communication
Zhang Mengwen1，2,Jin Yufeng1
(1.Peking University Shenzhen Graduate School,Shenzhen518055,China；2.Goodix Technology Co.,Shenzhen518045,China)
Abstract:This paper introduces the design of low noise amplifier,using for ultra-low frequency.There's a new loop in the paper, formed by a low-pass transconductance and a self-cascode MOSFET,proposed to stabilize the output bias voltage of the amplifier. By using the loop with the constant transconductance bias circuit,the open-loop gain of the amplifier is constant at about40dB. It does not vary with the supply voltage,process and temperature.In the amplifier,a self-cascode MOSFET is used as a gain unit to enable the amplifier output range to reach rail to rail,with the use of full differential current bias.This amplifier has a remarkable in-band high-power supply rejection ratio,up to101.4dB.The power ripple has almost no effect on the output signal,when the wearable devices are powered by high impedance sources.
Key words:ultra low frequency；low noise amplifier；high power supply rejection ratio；constant open loop gain；output rail to rail
0引言
早在20世纪90年代，用于限制家畜活动范围的
无线电子围栏系统［1」已经出现，但是由于接收设备体积
庞大，因此想将此套系统运用到宠物身上，在当时几乎
是不可能的。随着半导体技术的发展，得益于电子元件
的小型化，在宠物身上使用可穿戴设备，逐渐成为了可
能。近年来，用于宠物安全或训练的电子系统已经逐渐
出现在了市场上［2-3］，但是这些系统目前大部分还是采
用分立元件实现。即使可以用作宠物的穿戴设备，大多
也只能局限于大型犬类身上，因此研究一款单芯片接收
机方案是非常有必要的。
如图1示意了一种系统应用场景，此系统中包含了发射机和接收机两大部分。其中发射机产生一组固定规律的电流信号，借由线圈发出电磁信号，而接收机则以项圈的形式佩戴在宠物身上。当宠物靠近配有发射线圈的感应区时，接收机接收到电磁信号，然后警告宠物离开。
此无线收发系统中，发射机可采用市电供电，但是接收机由于必须佩戴在宠物身上，只能采用电池供电。大的电池容量意味着大的设备体积，而过大的设备体积会直接影响宠物穿戴的舒适度。此外，接收机的信号接收范围随着宠物活动而移动，在此类远距离感应的应用
中，接收机的接收灵敏度要求通常比较高。但由于其信噪比(Signal Noise Ratio,SNR)与功耗是相矛盾的［4］，高的接收灵敏度会加剧电池的负担，因此对接收机的核心要求就是使用尽可能低的功耗获得足够的SNR遥由于主要噪声来源于低噪声放大器(Low Noise Amplifier,LNA)，因此这其实是对LNA的要求。
池炳文
此外，在接收机中通常包含了如电击、蜂鸣、振动等警示模块，这些模块的瞬时功耗都非常大。尤其在纽扣电池供电系统中，由于其内阻比较大［5］，警示模块工作时，将导致电源上产生非常大的纹波，若LNA的电源抑制比(Power Supply Rejection Ratio,PSRR)不够大，电源上的扰动会直接阻塞整个接收通道。
1器件模型
文献［4,6］中绝大部分电路都是采用金属氧化物半导体场效应管(Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor,MOSFET)的平方律模型进行分析，但是平方律模型只有对工作在饱和区(Saturation Region)的MOSFET才有较好的近似。然而在低功耗应用中，电路中的MOSFET 工作在亚阈值区(Sub-Threshold Region)，再加上即将在2.2节介绍的自共源共栅MOSFET(Self Cascode MOSFET, SCM)中，有工作在线性区(Triode Region)的MOSFET，显然采用平方律公式分析这种电路是不适合的。因此，本文中的所有电路都将采用基于电流的先进精简MOSFET (Advanced Compact MOSFET,ACM)模型［7」来分析。
1.1漏极电流模型
在ACM模型中，漏极电流I d被分为正向电流I f和反向电流I r,I r(F)的大小受栅极和源极(漏极)的电压影响。将与电压无关的参数合并得到归一化电流I s，而与电压相关的系数定义为正向(反向)反型系数(Inversion Level)，使用i f(r)表示o
/口二厶-人二厶仏-必)(1)
I s=“nC«£S(2)
其中，滋、n、久、准和S分别为迁移率(Mobility)、斜率因子(Slope Factor)、单位面积栅氧电容、热电压(Thermal Voltage)和宽长比遥
根据文献［7］中的详细推导，可以得到MOSFET各电极电压与反型系数的关系遥
V p j V s(D)=71+治_2+ln(姨1+i f(r)-1)(3)准t
其中V p=(V G-V T0)/n,V g、V s、V d和V t0分别为MOSFET的栅极、源极、漏极和阈值电压o
1.2小信号模型
分别对式(3)中的V s(D)和f)求偏导，整理后可以得到V S(D)到I D的跨导gi^(d)遥
g i^(d)=^准^(71+i f(r)-1)(4)
栅极跨导g吨与、g md存在式(5)的关系o
(5)
n
根据式(4)还可以推导出一个有用的参数，叫电流跨导比(Current-to-Transconductance Ratio)［8］，如式(6)所示。
/『(R)=71+i f(r)+1(6)
准t gg(d)2
可以看出这是一个与栅极电压、宽长比、工艺和温度无关的参数其大小只与反型系数有关而且当反型系数远小于1时，该参数约等于1遥
2电路理论
2.1恒定跨导偏置电路
偏置电路在文献［469］中都有详细的介绍其中文献［9］的结构采用纯MOSFET实现，消除了电阻工艺偏差的影响从而获得与温度无关的参考电压和电流便于实现恒定开环增益的需
求。但是该结构对电源比较
敏感，无法实现高PSRRo因
此本文采用文献［4,6］提出
的结构，并采用ACM模型
重新推导分析。
图2给出了恒定跨导偏
置电路的拓扑，根据式(3)可
知，当MOSFET工作在饱和
与亚阈值区的时候，反向电
流可以忽略因此可以得到
M1和M2的正向反型系数
的关系i f1=Ki©o偏置电阻R b
图2恒定跨导偏置电路
两端的电压为M1和M2的栅极电压差，根据式(3)可以得到偏置电流I b和电阻R b的关系。
园警=7+T-7+T+ln^ZE-1(7)
讪vr+i fT-1
文献［9］中提及了一种从经验上区分MOSFET工作在强反型和弱反型的标准：当也)>100时为强反型，当i f(r)<<1时为弱反型。饱和区和亚阈值区则分别对应正向的强反型和弱反型。因此，当M1、M2工作在饱和区，那么可以得到该条件下的偏置电流。
I b艿(1—)2」r—
7K R b—nC ox S1
(8)
式(8)中偏置电流I b、比例系数K和电阻R b的关系同文献［46］中采用平方律公式推导的结果一致因此 M1的跨导为只与R b倒数相关的恒定跨导，具体推导此处不再赘述o
当M1、M2工作在亚阈值区，则将式(7)泰勒展开后，可得到新的I b、K和R b的关系，如式(9)所示。再将式(9)代入式(6)后即可得到M1的栅极跨导g窗，可以看出g m.1也为只与R b倒数相关的恒定跨导。
=ln(K)+if1(K-1)=ln(K)(9) n准t4K
r b
2.2 SCM 的跨导
SCM 的V-I 特性非常适合
用来构建低电压的模拟模块［9］,
即同样大小的供电电压，SCM 具有更宽的输出动态范围。 图3所示,M3工作在线性 区、M4工作在饱和区或亚 阈值区，因此M3需要同时
考虑正向和反向电流，M4 只需要考虑正向电流。由于
M3的漏极接在了 M4的源
极，因此M3的反向电流的 反型系数与M4的正向电流 的反型系数相等，M3、M4 的漏极电流分别如下：
［厶13 = /s 3( l f3- i f4)
/s 4 l f4
假设M3与M4正向电流的反型系数之比为P ，那么 P 和偏置电流比M 的关系如式(12)所示。
P
=1+寻(1+M
将式(11)带入式(3)，可以得到SCM 栅极电压与M4 反型系数的关系。
V g 4
-
V 10
+1 = VT+£T-1 + ln( 姨1+7-1)
n 准1
分别对式(13)中V g 4和求偏导，整理后可得到整 个SCM 的跨导遥
坠/m = 2/m
(10)
如
图3单端SCM 与电流偏置
(11)
2.3低通跨导环
LNA 的核心放大电路是一个开环结构，开环结构的 一个问题在于，在大增益条件下输出偏置电压难以确
定。输出偏置电压偏移会直接影响LNA 的输出动态范 围，当输出信号超出其动态范围，将导致输出产生大量 谐波，最终严重影响后级电路的工作。
为了解决这个问题，本文引入了一个用于确定输出 偏置电压的环路，本文称为低通跨导环，如图4所示。该
环路中M5的漏极接到了 M3的漏极和M4的源极，共同
接到了节点V a , M5的小信号电流流入V a 节点，流入的 电流根据M3的漏极跨导和M4的源极跨导大小进行分
流，然后引起M4的漏极电流/D4发生变化遥最后/D4变化 的电流经过由R f 和C f 构成的低通滤波器，返回到M5 的栅极，从而形成负反馈环。假设M5的栅极跨导为
g ”* ，则V x 到漏极电流/d 4的跨导可由式(18)描述。
纽尸皺=佥ST^
(18)
将R f 和C f 的低通传递函数乘以式(18)，即可得到 整个低通跨导环的开环传递函数。
G (s )
(12)
(13)
^mg , SCM 二
~准 /
dV G 4 讪姨T+T+1
由于M4的漏极电流是M1的N 倍，可以得到SCM 与M1跨导之间的比例关系遥
系船柱(14)
R f
(19)
g mg ,scm
= n 姨1 + +1
g rng 1 姨 1+I b + 1
(15)
图4单端形式的低通跨导环
从式(15)中可知，只要令i 1=订,g mg 脚即为恒定跨 导遥根据式(11)、(12)可以得到i f3与in 的关系，如式(16) 所示，其中0为M1、M3相关的比例系数。
i f3
=
0P
0 = (M +1)N
(16)
因此只要保证0P = P -1 ，即可保证g mg ，浊为恒定跨 导遥重新整理可以得到M1、M3和M4的宽长比与比例 系数0、P 、M 和N 的关系。
S l =
53 (M +1)N
54 = (P -1)M S 3 = M +1
(17)
2.4恒定开环增益
开环结构的另一个问题是增益难以确定，若增益偏
小则导致整个接收机的灵敏度降低，但是增益过高又会 引起非线性失真，导致输出产生谐波。因此本文复用了 低通跨导环中的无源低通滤波器的有限输入阻抗来稳
pvdf
定带宽内的增益。
当图4接成闭环形式，假设Z (s )为LNA 输出看到的 阻抗，那么LNA 输入到输出的传递函数可由式(20)表示。
H i -o (s )=-g g r +爲 G (s )
(20)
为了方便分析，假设不考虑沟道调制效应和输出寄
生电容的影响，则LNA 的输出阻抗即为低通滤波器的
输入阻抗，如式(21)所示。
(21)
(22)Z ( s )= s c f R f
+1
sC F
将式(21)带入式(20)得到LNA 输入到输出传递函数 的完整形式，如式(22)所示。
H I-O (s
) = -g mg ,SCM s c f R f +1
s
C F + g m , ol
从式(22)可以看出,LNA 的低频增益恒定为-gm^ ,scm / g m 心这体现了低通跨导环对低频信号的抑制能力。随着
频率升高,LNA 的增益恒定为-g mg ,scm R F °此时考虑式(10) 中g .,,1的大小,R f 的工艺偏差正好与g mg ,scm 中R b 相抵消, 因此LNA 的增益不受PVT 的影响，实现了恒定开环增
益的目的 如式(23)所示°
g mg ,SCM R F =
ln(K )
(23)
o 若考虑沟道调制效应，如果MOSFET 的沟道电阻抵
远大于R f ，那么LNA 增益不会受到影响。而LNA 输出 看到的寄生电容会导致其输入到输出的传递函数变为 带通形式。通带的高频截止频率由忌和寄生电容决定,
但是通带内的增益大小仍旧满足式(23)，这一现象可在 图 6 仿真结果看出3电路实现
图5为LNA 具体实现后的原理图，虚线左侧为恒定 跨导电流偏置电路，虚线框中的部分为低通跨导，剩余
的部分为LNA 的核心放大电路。图中，低通跨导和核心 放大电路中的SCM 形成低通跨导环。偏置电路的启动
电路并未画出，但是文献［4,6］均有很多结构可供参考, 本文不再分析。
图5中的LC 形成谐振槽，用于接收发射机发出的 磁场信号。由于从M3源极看进去的阻抗远大于LC 谐
图5低噪声放大器实现后的电路原理图
屠波1:1
1 ( 14-
M12 [ |
4-
M6 |
4-
M13
|
1 1
1 1
1
1
振点的阻抗，因此可以将LC 看作理想电压源，后续分 析、仿真都用采用理想电压源代替LC °
3.1电源抑制比
通常，采用单管PMOS 做电流偏置就可以得到可观
的PSRR °但是，在高阻抗供电电源的应用中，单管结构 所提供的PSRR 还是不能满足需求，这是因为PMOS 的 栅极电容C gs 和栅极到地的电容c pp 形成分压。电源纹波
通过这两个电容的分压，导致PMOS 的V gs 发生变化，从 而限制PSRR 的提高［10」。—个简单的优化办法是增加一 个栅极到电源的电容，但是由于LNA 的信号带宽只有
10 kHz 左右，因此这个电容将会变得非常大。
为了解决这个问题，本文的电流偏置采用了全差分
结构，如图5中M5、M10所示，使得电源上的纹波被 LNA 看作共模量°因此，只要差分电流偏置匹配得足够
好，低频PSRR 可以做到非常高，理想匹配的情况下，该 值为无穷大°
随着频率的增加，M6由电源纹波引起的扰动电流
受到节点V b 带宽的限制，无法镜像到输出与M10的扰 动电流相抵消°这一现象可由式(24)电源到输出的传递 函数表示°
C ss , total sC PN
(24)
H P-O (s )=g ng6(10)R out C 丄 C
丄
C
Jpp+^gs .total gmg ,SCM + S<>PN
从式(24)看出，当频率为0时，电源到输出的传递函 数也为0 ，此时LNA 的PSRR 为无穷大。当频率逐渐增
大,PSRR 随之减小，当频率大于g mg ,s CM /C P N 后,PSRR 在
高频处稳定在一个定值°该值决定于PMOS 偏置电流源 栅源总电容C gs ，说和栅极到地寄生电容c pp 的分压。3.2等效输入噪声
由于增益级采用全差分结构 偏置电路的噪声作为共模信号被抑
制，因此只需考虑增益级和低通跨
导环贡献的噪声。由于采用全差分 结构，后面为了方便，只分析左半边 电路的噪声。
假设M3、M4、M5和M6在输出 的沟道噪声电流分别为，厶3、I N4、厶5
和厶6 ，可以得到等效到输入端的噪 声电压：
V n = —1------g mg ,SCM
(人6+ § +5 ( I n 3 + I n 4+ I N5))MOSFET 的噪声来源于其沟道
的噪声电流，大小与g m 成正比［11］，具
2
体的噪声电流功率谱密度为I N -
4kTg m y °由于g m 大小又正比于沟道
电流I d 和宽长比S ，为了获得大的 PSRR , M6的S 通常取得非常小，因
(25)
此M6不是主要的噪声来源。由于M5的电流相对比较小，因此也不是主要的噪声来源。综上,M3、M4为LNA 的主要噪声来源。
4仿真结果
利比亚战争原因本文中的LNA电路采用TSMC0.18滋m工艺库进行设计，电路的电源电压为3.3V，参考电压为1.65V。使用Cadence的Spectre191仿真工具对电路的各项指标进行验证。
4.1输入-输出传递函数
开环增益的大小及稳定性是本设计的关键指标之一，图6给出了不同工艺下输入到输出的传递函数曲线，其中图6(b)为图6(a)中通带内的放大图。可以看到不同工艺下，带内的增益变化小于0.3dB遥40.02
39D6
©060100
温度/益
(a)LNA增益随温度变化曲线
-”半二任乜知口m口口口®
电源电压/V
(b)LNA增益随电压变化曲线
(b)通带内局部放大图
文物艺术品拍卖规程图6输人-输出传递函数图8输入-输岀和电源-输岀的传递函数
4.2带内增益的电压、温度系数
单独看信号带宽内第5通道中心频率5kHz的增益，分别扫描温度和电源电压，得到LNA增益随温度和
电压变化的关系如图7所示。从图7(a)和山)可以看出，增益几乎不随温度而变化，其随电压的变化率也只有0.44dB/V。
4.3电源抑制比
PSRR性能在钮扣电池供电系统中非常重要，图8中分别给出了输入到输出和电源到输出的增益，两者的差值即为PSRR遥图中所示LNA在信号带内的PSRR为101.4dB遥反推到电源上，即使1Vrms的电源纹波在输出的贡献已经小于噪声的大小。
图7中在信号带宽外高频处的PSRR由于受式(24)关系的影响会变得比较差，但是后级电路有限的带宽能有效滤除这些由电源引入的高频干扰。
4.4输出噪声
一般LNA后级电路会采用带通滤波器来选择通道，在本文采用的例子中，带通滤波器将1〜10kHz的信号带宽分成了10个通道每个通道的带宽为 1kHz因此仿真分析了带宽为1kHz的输出积分噪声，如图9所示。同时表1给出了LNA中各主要噪声来源的器件在通
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