第３２卷第７期
中国机械工程
V o l ．３２㊀N o ．７２０２１年４月
C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N G
p p
．７７１Ｇ７７７基于机器学习和多目标算法的钛合金插铣优化 翁㊀剑１㊀庄可佳１㊀浦栋麟２㊀丁㊀汉１,
２,３１．武汉理工大学机电工程学院，武汉,４３００７０
２．华中科技大学无锡研究院，无锡,２１４１７４３．华中科技大学机械科学与工程学院，武汉,４３００７４
摘要：针对钛合金的插铣加工过程开展试验和优化研究.以材料去除率和切削力为目标，采用机器学习和多目标优化算法相结合的方法来优化插铣切削参数；以主轴转速㊁径向切削宽度㊁切削步距和每齿 进给量为试验变量，采用田口方法对试验变量组进行缩减.将机器学习方法与传统一阶和二阶回归方法比较，发现机器学习有很好的预测精度且解集分布更合理.分别采用MO E A /D ㊁N S G A ＧⅡ㊁
S P E A ２㊁N S P S O 算法对问题进行求解，并比较它们的性能，结果表明N S G A ＧⅡ综合表现最佳.最后将优化结果与初始参照进行比较，发现优化结果可以显著提高材料去除率并减小切削力，达到了高效稳定加工的目的 .
关键词：钛合金；插铣；机器学习；多目标优化中图分类号:T P ３９１
D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２１．０７．００２开放科学(资源服务)标识码(O S I D )
:P l u n g eM i l l i n g o fT i t a n i u m A l l o y sB a s e do n M a c h i n eL e a r n i n g a n d M u l t i Ｇo b j e c t i v eO p
t i m i z a t i o n W E N GJ i a n １㊀Z HU A N G K e j i a １㊀P U D o n g
l i n ２㊀D I N G H a n １,２,
３
１．S c h o o l o fM e c h a n i c a l a n dE l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g ,W u h a nU n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y
,W u h a n ,４３００７０２．W u x iR e s e a r c h I n s t i t u t e o fH u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,W u x i ,J i a n g
s u ,２１４１７４３．S c h o o l o fM e c h a n i c a l S e c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g ,H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,W u h a n ,４３００７４
A b s t r a c t :
B a s e d o n t h e e x p e r i m e n t a lw o r k a n d o p t i m i z a t i o n r e s e a r c ho f p l u n g em i l l i n g o
f t i t a n i u m a l l o y s ,ah y b r i dm e t h o d i n t e
g r a t e dw i t
h m a c h
i n e l e a r n i n g a n d m u l t i Ｇo b
j e c t i v eo p t i m i z a t i o na l g
o r i t h m w a s p r o p o s e dh e r e i n t oo p t i m i z e t h e p r o c e s s i n gp a r a m e t e r s c o n s i d e r i n g m
a t e r i a l r e m o v a l r a t e a n d c u t Ｇt i n g f o r c e a s o
b j e
c t i v e s ．S p i n
d l
e s p e e d ,r a d i a l c u t t i n g w i d t h ,c u t t i n g s t e p a
n d f e e d p e r t o o t hw e r e u s e d a s t e s t v a r i a b l e s ．T a g u c h im e t h o dw a su s e dt or e d u c e t h en u m b e ro f t e s tv a r i a b l e g r o u p s ．T h e p e r Ｇf o r m a n c eo f t h em o d e l g i v e nb y m a c h i n e l e a r n i n g w a s c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a l f i r s t Ｇo r d e r a n ds e c Ｇo n d Ｇo r d e r r e g r e s s i o nm o d e l s ．R e s u l t s s h o wt h a tm a c h i n e l e a r n i n g h
a s a
b e t t e r p e r f o r m a n
c e i n p r e
d i c Ｇt i o n a c c u r a c i
e s a n d t h e d i s t r i b u t i o n s o
f s o l u t i o n s ．F o u r a l g
o r i t h m s (MO E A /D ,N S G A ＧⅡ,S P E A ２,a n d N S P S O )w e r eu s e d a n d c o m p a r e d i ns o l v i n g t h e p r o b l e m ,a n dN S G A ＧⅡs h o w s ab e t t e r c o m p
r e h e n Ｇs i v e p e r f o r m a n c e ．F i n a l l y ,t h e o p t i m a l r e s u l t sw e r e c o m p
a r e dw i t h t h e i n i t i a l r e f e r e n c e ．R e s u l t s s h o w t h a t t h e o p t i m a l r e s u l t sm a y i m p r o v e t h em a t e r i a l r e m o v a l r a t e a n dr e d u c e t h e c u t t i n g f
螳螂捕蝉教学设计
o r c e s ,w h i c h m a y h e l p t o a c h i e v e t h e g o a l o f e f f i c i e n t a n d s t a b l em a c h i n i n g
．K e y w
o r d s :t i t a n i u ma l l o y ;p l u n g em i l l i n g ;m a c h i n e l e a r n i n g ;m u l t i Ｇo b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n 收稿日期:２０２００４１０
基金项目：国家自然科学基金(５１７０５３８５,５１９７５２３７)；武汉理工大学优秀博士学位论文培育项目(２０１９ＧY B Ｇ０１９
)０㊀引言
钛合金凭借其优越的性能得到了越来越广泛
的应用，尤其在航空工业中，整体叶盘㊁叶轮㊁机匣
等关键部件都用到了钛合金[
１]
.随之而来的是钛合金的难加工问题.为了保证服役性能，航空部件往往采用整体式原材料，通过大量减材加工得
到成品零件，插铣就是粗加工中极为关键的一个步骤.插铣过程中，材料去除量大㊁刀具悬伸大，刀具沿轴向进给，相比于侧铣和周铣，刀具受的径向力较小，保证了系统刚度，减少了刀具颤振的可
能，逐渐成为航空零件开粗的主要手段[
２Ｇ３]
.国内外学者针对插铣加工已经进行了很多研
究.杨振朝等[４
]通过多因素多水平试验分析了
T C １１钛合金插铣过程中,
切削力受工艺参数影响的灵敏度.任军学等[５
]综合分析了插铣加工在
１７７
切削力㊁切削稳定性㊁切削温度等方面的特点，与传统侧铣进行比较，发现插铣加工具有稳定㊁高效㊁低成本的特点.A L T I N T A S等[６]通过解析手段对插铣过程的稳定性进行研究，建立了刀具颤振预测模型.Z HU A N G等[７Ｇ８]将切削接触几何分析与经典切削力理论结合，建立了插铣过程中动态切削力的预报模型，为插铣切削参数的选择提供了参考. 在针对切削过程进行优化的研究方面，王培建等[９]基于机床主轴能耗模型和人工鱼算法，以单位能耗为目标对数控铣削过程进行了优化.
B H A V S A R等[１０]研究了聚离子束微铣过程中切削参数对材料去除率和表面粗糙度的影响，建立了模型，并通过遗传算法得到了最优的切削参数配置.H E等[１１]同时考虑碳钢铣削过程中的能耗㊁切削力和加工时间，建立了各个目标的理论模型，并通过多目标优化算法最终得到了该问题的P a r e t o前沿.
以上文献关于钛合金插铣优化的较少，大多只能定性分析切削参数对插铣过程的影响，而不能定量确定最优参数组合.在优化方法上，以往研究多采用经验模型和简单的理论模型，经验模型存在局限性且往往性能较差，而切削力㊁表面粗糙度等指标的理论模型又极其复杂，不容易建立.本文对航空钛合金的插铣加工过程进行研究，利用正交试验设计得到不同切削参数组合下的切削力，并基于机器学习方法建立切削参数与切削力之间的关联模型，比较机器学习方法与传统经验模型的优劣，最后同时考虑材料去除率和切削力两个目标，通过多目标元启发式算法得到P a r e t o 前沿解集，评价不同算法对该问题的解决能力.１㊀试验与测量
本研究以T C４钛合金的插铣加工为例，涉及的切削参数包括主轴转速㊁径向切削宽度㊁切削步距和每齿进给量；考虑的性能指标为材料去除率和切削力.材料去除率直接反映了加工效率，而切削力作为一个重要的过程物理量，代表了刀具承受的机械载荷，可以从侧面反映刀具寿命，并且还可以反映机床能耗和主轴稳定性，因此本文选取这两个指标进行测量.其中，切削力由实际测量得到，材料去除率(m a t e r i a l r e m o v a l r a t e)M由下式计算得到:[１２]
M＝N T n a e a s f z(１)式中,N T为刀具齿数;n为主轴转速;a e为径向切削宽度;a s为切削步距;f z为每齿进给量.１．１㊀试验材料及设备
本研究采用的刀具为S E C O公司生产的铣刀，齿数为２，刀具直径为１２mm，牌号为MM１２Ｇ１２００８ＧR１０ＧP LＧMD０５F３０M，配套的刀杆型号为MM１２Ｇ１２０５５．０Ｇ０００８，采用的机床为M I K RO N U C P８００D u r o立式加工中心，动态铣削力由K i s t l e r９２５７B进行测量.试验装置如图１所示
.
图１㊀试验装置图
F i g．１㊀E x p e r i m e n t a l s e t t i n g s
１．２㊀试验设计
为了减少试验次数和材料损耗，本文采用田口方法[１２]设计试验.具体变量信息见表１.
表１㊀切削参数的水平设计
T a b．１㊀L e v e l d e s i g no f c u t t i n gp a r a m e t e r s 水平
主轴转速
n(r/m i n)
切削宽度
a e(mm)
切削步距
a s(mm)
每齿进给量
f z(mm)１６００３２０．０３
２８００４．５３０．０５
灵敏度特异度
３１０００６４０．０７
４１２００７．５５０．０９㊀㊀采用M i n i t a b软件自动生成的L１６(４４)正交表对试验进行简化，通过１６个变量组合来评估变量对响应均值和变异的影响，具体设置见表２.２㊀初步结果分析
动态切削力的信号如图２所示，呈现周期性变化.本研究选取３个方向最大切削力的合力F n，将其作为切削力的最终响应.试验参数组合及响应结果如表２所示，其中１~１６号为正交试验组，用于建立模型,１７~２２号为预测组，用于验证模型的预测效果.
依据正交试验组数据，每个变量对切削力的影响如图２所示.由图２可以看出，在给定的切削参数范围
内，切削力受切削步距的影响最显著，其次是每齿进给量，切削力随切削步距和每齿进给量的增大而增大.主轴转速对切削力的影响最小，随着主轴转速在给定范围内的增加，最大切削合力先变小后增大，且浮动小于１００N.就径向
２７７
中国机械工程第３２卷第７期２０２１年４月上半月
切削宽度而言，最小切削力发生在４．５mm时，最大切削力发生在７．５mm时.
表２㊀试验结果
T a b．２㊀R e s u l t s o f e x p e r i m e n t s
试验序号
切削参数响应
n
(r/m i n)
a e
(mm)
a s
(mm)
f z
(mm)
M
(mm３/m i n)河南网通宽带
F n
(N)
１６００３．０２０．０３２１６１７７．０２８００３．０５０．０５１２００３６５．９３１０
００３．０３０．０７１２６０３３６．９４１２００３．０４０．０９２５９２４４３．５５６００４．５３０．０５８１０２３８．８６８００４．５４０．０３８６４２３７．７７１０００４．５２０．０９１６２０２５９．０８１２００４．５５０．０７３７８０４５２．０
９６００６．０４０．０７２０１６４１２．３１０８００６．０３０．０９２５９２３９６．６１１１０００６．０５０．０３１８００３８９．２１２１２００６．０２０．０５１４４０２１４．０１３６００７．５５０．０９４０５０６９２．６１４８００７．５２０．０７１６８０２６５．４１５１０００７．５４０．０５３０００３４４．７１６１２００７．５３０．０３１６２０２８３．３１７６００３．０５０．０５９００４０３．１１８６００３．０３０．０７７５６４１２．０１９６００３．０４０．０９１２９６５８５．０２０１０００３．０２．５０．０５７５０２４
８．５２１１０００３．０２０．０５６００１８２．７２２１０００３．０２０．０７８４０２２６．２３㊀建模与优化
３．１㊀支持向量机建模
常用的机器学习拟合方法有神经网络和支持向量机(S VM)，相对神经网络而言，支持向量机对数据量的要求不高，所以本文采用支持向量机进行建模[１３].
选择的支持向量机为εＧS V R，核函数类型为R B F，利用L I B S VM[１４]实现.基于交叉验证和网格搜索方法选取支持向量机的两个参数C和σ的最佳组合，在选取的过程中，注意C的值不可过大以免过拟合，且要保证均方误差不大于０．０５.最终确定C＝１,σ＝０．３５３５５，均方误差为０．０１５５９２.
为了显示出机器学习方法建模的优越性，我们又使用传统的一阶和二阶模型对试验数据进行拟合:
F n＝－１６４－０．０３９９n＋１６．８８a e＋７８．４a s＋３０２１f z F n＝－１８１５＋５．２１n＋４７１a e－７８３a s＋１４６０f z－０．００２７２n２＋３８８９１f２z－２０a２e＋５９．８a２s－８．９７n f z－０．０６０５n a e＋０．０４６８n a s－３４８０a e f z＋６４３３a s f z ３种模型的拟合及预测情况见图３，具体误差见表３.从拟合结果来看，一阶模型的拟合效果最差，最大误差可达３７．７８％；二阶模型的拟合效
(a)主轴转速
(b)切削宽度
(c)切削步距
(d)每齿进给量
图２㊀切削力受切削参数影响图
F i g．２㊀M e a n e f f e c t s o f c u t t i n gp a r a m e t e r s o n
c u t t i n g f o r c e
果最好，平均误差仅为１．８１％，最大误差也小于５％;S V M模型的表现介于两者之间.从预测结果来看，二阶模型的预测效果最差，其最大误差达８４．８％，平均误差为４２．７％;S V M模型的预测效果最好，最大误差和平均误差分别为１３．７％和７．２％.
图３㊀预测误差对比图
F i g．３㊀T h e c o m p a r i s o no f p r e d i c t i o n e r r o r s
３７７
基于机器学习和多目标算法的钛合金插铣优化 翁㊀剑㊀庄可佳㊀浦栋麟等
表３㊀误差分析表
T a b ．３㊀T h e a n a l y
s i s o f p r e d i c t i o n e r r o r s ％
一阶模型
二阶模型S VM 模型拟合最大误差３７．７８４．９１１３．９平均误差１１．９６１．８１４．４６预测
最大误差２４．９８４．８１３．７平均误差
１５．１
４２．７
７．２
㊀㊀由表３可知,
二阶模型的拟合效果虽然最好，但是预测效果很差，说明可能出现了过拟合的情况；一阶模型由于受维度限制，不管在拟合方面还是在预测方面都表现一般.
为了更直观地看出差异，在整个变量空间均匀取点，绘制出不同模型下的材料去除率和切削力在解集空间的分布情况，如图４所示.
图４㊀不同模型预测结果的空间分布
F i g ．４㊀T h e d i s t r i b u t i o n s o f p r e d i c t e d r e s u l t s g i v e nb y
d i f f
e r e n tm o d e l s
由图４可以看出，一阶模型和S VM 模型的分
布比较接近，但是二阶模型的分布极为分散，甚至出现了切削力预测结果小于０的情况，这显然是不正确的，说明二阶模型出现了过拟合的情况，只在用于拟合的数据集表现良好，但是预测效果不佳.综
合比较可知,S VM 模型性能最优，拟合精度较高，解集分布合理，预测效果良好，避免了过拟合的情况，可以很好地反映切削参数与响应之间的关系.
３．２㊀求解P a r e t o 前沿
切削加工涉及的优化目标不唯一.在处理多目标优化问题时通常有两种方式，一是利用加权求和将其转化为单目标问题，二是求解其P a r e t o
前沿，也就是非支配解集[
１５
].在实际切削加工中，为了适应不同的工况和需求，需要对切削参数适当调整，切削参数组合不能单一，所以本文采取第二种方式即求解非支配解集，为钛合金插铣加工提供一系列优选参数组合，让操作者可以根据实际情况进行选择.
在实际加工中，考虑到生产效率，材料去除率越大越好，而考虑到刀具损耗和系统稳定性，切削力越小越好，为了更方便地求解P a r e t o 前沿，将材料去除率目标函数用倒数表示:
㊀㊀㊀㊀㊀m
i n ㊀M －１(n ,a e ,a s ,f z )m i n F n (n ,a e ,a s ,f z )
s ．t ．６００r /m i n ɤn ɤ１２００r /m i n
３mm ɤa e ɤ７．５mm ２mm ɤa s ɤ５mm ０．０３mm ɤf z ɤ０．０９mm
其中，材料去除率由式(１)
计算得到，切削力由S VM 模型计算得到.在寻优过程中,
本文采用４种常用的多目标优化算法进行求解，分别为基于分解的多目标进化算法[１６]
(m u l t i Ｇo b j
e c t i v ee v o Ｇl u t i o n a r y a l g o r i t h m b a s e d o n d e c o m p
o s i t i o n ,MO E A /D )㊁快速非支配排序遗传算法[１７
](n o n Ｇd o m i n a t e ds o r t i n gg e n e t i ca l g
o r i t h m ＧⅡ,N S G A ＧⅡ)㊁强度P a r e t o 进化算法[１８]
(s t r e n g
t h P a r e t o e v o l u t i o n a r y a l g
o r i t h m ２,S P E A ２)㊁快速非支配排序粒子算法[１９
](n o n Ｇd o m i n a t e ds o r t i n gp a r t i c l e s w a r mo p
t i m i z a t i o n ,N S P S O ).这４种算法都是元启发式算法，通过种更新寻非支配解集，构
建P a r e t o 前沿，不同之处在于它们的种更新规则和筛选非支配解集的方式.表４给出了４种算法的参数设置信息.
表４㊀算法参数设置T a b ．４㊀T h e s e t t i n g s o f a l g
o r i t h m s MO E A /D N S G A ＧⅡS P E A ２N S P S O 种大小１００１００１００１００最大迭代次数１００１００
１００１００
邻居规模２０
A r c h i v e s i z e １００交叉概率０．８０．８变异概率０．２
０．２
加速度因子１．４９,１．４９惯性因子０．９~０．３速度约束
０．５㊀㊀图５给出了各个算法最终得到的P a r e t o 前沿.从图中可以初步看出，四种算法得到的P a r e Ｇ
t o 前沿基本在一个位置,
说明支持向量机建立的模型可以很好地与元启发式算法结合，解决多目标优化的问题.材料去除率函数M －１的分布区间大约在１．２５ˑ１０－３~２．４５ˑ１０－３之间，对应的材料去除率范围为４０８~８００mm ３/m i n ，而最大切削力合力F n 的分布区间大致在１５６~５１５N 之间，即非支配解可达到的最大材料去除率为
８００mm ３/m i n ，可达到的最小切削力为１５６N .
MO E A /D 和S P E A ２得到的P a r e t o 前沿在横坐标正方向的可达性相对较差,N S G A ＧⅡ得到的
P a r e t o 前沿在纵坐标正方向的可达性要优于其他
三种算法.另外,N S G A ＧⅡ和S P E A ２的解集分布相对均匀,MO E A /D 的解集在P a r e t o 前沿的
４７７ 中国机械工程第３２卷第７期２０２１年４月上半月
中部较为集中，而N S P S O 的解集相对集中于
M －１较小即材料去除率较大的区域
.
(a )MO E A /D
(b )N S G A ＧⅡ
(c )S P E A ２
(d )N S P S O
图５㊀P a r e t o 前沿分布
F i g
．５㊀D i s t r i b u t i o n s o fP a r e t o f r o n t s 图６给出了４种算法在构建P a r e t o 前沿的
过程中每一代的最前沿解集个数的演变，反映了其寻非支配解的能力，为了避免偶然性，每一条曲线都是３次计算取平均值得到.由图６可以看出,MO E A /D 在进化过程中的非支配解集保持
能力较差，解集个数有起伏，而另外３种算法的非支配解个数都随着进化代数的增加而增加.在寻非支配解的能力上,N S G A ＧⅡ㊁S P E A ２和N S P S O 都可以在１０代左右达到最大种个数，其中N S P Ｇ
S O 所需代数最少，而M O E A /D 的性能相对较差,
在４０代以后才使整个种都是非支配解.
为了量化评估算法的性能，除了给出C P
U
图６㊀进化曲线F i g
．６㊀T h e e v o l u t i o n c u r v e s 计算时间外，还引入两个参数计算P a r e t o 前沿的
优劣，分别是C M I D (
m e a ni d e ad i s t a n c e )和C S N S (s p r e a do fn o n Ｇd o m i n a t e ds o l u t i o n )[２０]
.C M I D 表示P a r e t o 前沿与理想最优点(０,０)的距离,C S N S
表示非支配解集的分散程度:
C M I D
＝１
N ðN i ＝１
f ２
１
i ＋f ２
２i C S N S ＝
１
N －１ðN
i ＝１
(C M I D －f ２
１
i ＋f ２
２i )２
式中,N 为非支配解的个数;f １
广西历任主席
i 和f ２i 分别为第i 个非支配解的两个适应度.
C M I
D 的值越小,朴东生
表明P a r e t o 前沿越靠近理想最优点，算法性能越好;C S N S 的值越大，表明非支配解越分散，算法性能越好.表５给出了４种算法的量化性能，包括C P U 计算时间㊁C M I D 和C S N S ,
表中的结果也是取３次计算的平均值.为了防止两个目标量纲不统一造成C M I D 和C S N S 计算结果受切削力影响过大，在计算之前，对F n 和M －１进行归一化处理.
表５㊀算法性能指标比较
T a b ．５㊀T h e c o m p a r i s o no f a l g
o r i t h m p e r f o r m a n c e 算法
MO E A /D N S G A ＧⅡS P E A ２N S P S O C P U 计算时间(s
)４１．５２
３２．９７
９３．７９３６．６６
C M I D
０．４０８３０．５２４６０．４８９
０．５３９４C S N S ０．１０８８０．１７３４０．１５１３０．１４９２
㊀㊀由表５可看出，在计算速度方面,N S G A ＧⅡ
的用时最短，接下来依次是N S P S O ㊁MO E A /D ㊁
S P E A ２，而且S P E A ２用时是其余三者的两倍多.
虚幻竞技场2007在C M I D 方面,MO E A /D 所得的非支配解集最靠近理想最优解，这是由于其解集多聚集在中部,N S P S O 由于解集聚集在M －１较小的区域,
所以C M I D 最大.在C S N S 方面,N S G A ＧⅡ的非支配解集分布最分散，说明其在拥挤距离方面的控制最佳,
其次是S P E A ２和N S P S O ，而MO E A /D 在这方面性能最差.总结以上分析，本文采用的４种算法都可以和支持向量机结合得到较好的非支配解
５７７ 基于机器学习和多目标算法的钛合金插铣优化
翁㊀剑㊀庄可佳㊀浦栋麟等
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议