实验三 霍尔效应
【实验目的】
1．观察霍尔现象。
3．用电位差计测量霍尔电压及电流，进一步掌握电位差计的使用方法。
【实验原理】
霍尔效应：
1879年霍尔在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现，当工作电流（额定控制电流）垂直于外磁场方向通过导电体时，在垂直于电流和磁场的方向的物体两侧产生电位差，称为霍尔电势差。这一效应称为霍尔效应。
图3-1 带电粒子受力图
这个效应对金属来说是不显著的，但对半导体却非常显著。在半导体中利用这种效应可以做成具有广泛应用的霍尔元件，用于磁场测量、功率测量及作为模拟运算的乘法器，应用到非电量测量方面，可作为压力、位移和流量测量的传感器。
霍尔电势差产生原因：
假设有一块宽为a，厚为b，长为l0的N型半导体（载流子为电子），电流I沿y轴方向通过，磁场沿z轴方向，电子电量为ov-10
q。则样品中以平均漂移速度为v（沿y方向）的载流子（电子）在磁场中受洛仑兹力fm作用，fm的大小为：
fm=qvB （3-1）
方向如图3-1（b）所示的-x方向。
载流子（电子）在fm的作用下沿x轴负方向偏转，引起A侧有电子的积累，B侧正电荷的积累，在侧面电荷的积聚将在薄片样品中产生阻止电子继续向x纺织材料与应用轴方向运动的电场EH，使载流子又受到电场力
fe=qEH （3-2）
的作用。电场力fe的方向和洛仑兹力fm方向恰好相反，它将阻碍电荷向侧面的继续积累，因此载流子在薄片侧面的积聚不会无限止地进行下去。开始阶段，电场力fe小于磁场力fm，电荷将继续向侧面积聚。随着积聚电荷的增加，电场不断增强，直到载流子受力fe = fm时，达到一种平衡状态，载流子不再继续向侧面积聚，此时薄片中的横向（A、B两侧面之间）电场强度为
则横向电场在A、B两表面间产生的电势差—霍尔电势差UH与EH的关系为
式中a为样品宽度。则
UH=EHa=vBa （3-3）
因为I=jab，j=qnv，所以
（3-4）
式中n为载流子浓度，j为电流密度，则
（3-5）
所以霍尔电势差 （3-6）
令为霍尔系数，其单位为m3/C。RH是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，则
所以霍尔系数等于 （3-7）
由式（3-6）、（3-7）可得如下结论：
⑴ 载流子若为电子，霍尔系数为负，则UH＜0；反之，若载流子为空穴，霍尔系数为正， 则UH＞0。若实验中能测得样品电流强度I，磁感应强度B，霍尔电压UH，样品厚度b（实验室给出），就可求出霍尔系数RH值。根据RH的正负，可以判定半导体样品导电的类型（N或P型）。
⑵ 霍尔电势差UH与载流子浓度n成反比，薄片材料的载流子浓度n越大（霍尔系数UH越小），霍尔电势差UH就越小。一般金属中的载流子是自由电子，其浓度很大（约1022/cm3），所以金属材料的霍尔系数很小，霍尔效应不显著。但半导体材料的载流子浓度要比金属小得多，能够产生较大的霍尔电势差，从而使霍尔效应有了实用价值。
⑶ 根据RH=可得
（3-8）
若已知UH、I、B（由实验中确定），b（由实验室给出），就可根据式（3-8）确定该材料的载流子浓度n。严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入的修正因子（可参阅黄昆、谢希德编的《半导体物理学》），即
（3-8′）
用这种方法也可研究浓度与温度的变化规律。
⑷ 对于确定的样品（a、b、q一定），如果通过它的电流“I”维持不变，霍尔电压UH和磁感应强度B成正比。因此可从测得的UH值，求得外磁场的磁感应强度，即用霍尔片制作测量磁场的仪器—特斯拉计的原理。
由（3-8）式可知
（3-9）
令 （3-10）
则 UH=KHIB （3-11）
KH称为霍尔灵敏度。KH表示霍尔元件在单位磁感应强度B和流经单位电流I时的霍尔电势差欢乐维加斯UH的大小。KH大小决定了当I、B一定时，霍尔电势差UH的大小，其值由材料的性质及元件尺寸决定。
对一定的元件，KH是常量，单位为V/A·T，常用单位是mV/mA·T。
由（3-10）式知，对n和b小的元件KH较高。
由（3-11）式知，对KH确定的元件，当电流I一定时，霍尔电势差UH与该处的磁感应强度B成正比，因而可以通过测霍尔电势差UH而间接测出磁感应强度，即
（3-12）
以上的讨论和结果都是在磁场与电流垂直的条件下进行的，此时电势差UH最大。因此 测量时要转动霍尔片，使霍尔片平面与被测感应强度的方向垂直，这样才能得到正确结果。但实验测得的电势差除霍尔电势差外还包括一些其他的附加电势差（构成测量中的系统误差）。例如，由于霍尔电极A、B位置不在同一等势面而引起的电势差Uσ，因此当有电流I通过时，既使不加磁场也会产生附加电势差Uσ。Uσ称为不等位电势差，Uσ=I·r，其中r为A、B所在两个等势面之间的电阻。Uσ的符号随电流方向而变，与磁场无关，另外还有几个副效应引起的附加误差（详见参考资料）。由于这些电势差的符号与磁场、电流方向有关，因此在测量时改变磁场、电流方向就可以减少和消除这些系统误差，因此在测量中取（+B，+I），（+ B，凝聚力工程- I），（-B，+ I）、（ - B，- I）四种条件下进行测量，将测量得到的相应UH1、UH2、UH3、UH4取绝对平均值，作为测量结果。
图3-2 霍尔效应实验仪示意图
【实验仪器】
JC型测磁实验仪，TH-H型霍尔效应组合仪。
【实验仪器简介】
本实验确定样品导电类型、载流子浓度及迁移率，利用TH-H型霍尔效应实验组合仪进行测量。
组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。
1．实验仪
实验仪示意图见图3-2。
⑴ 电磁铁产生磁感应强度的方向在仪器线包上用箭头标明，的大小和励磁电流Im的关系也同时标明在线包上。
⑵ 样品和样品架。样品材料为N型半导体硅单晶片，样品尺寸见图3-3，宽度a=4.0 mm，厚度b=0.5mm，A、C电极间距l=4.0mm，样品共有三对电极，A、或C、用于测量霍尔电压UH；A、C或、用于测量电导率；D、E为样品工作电流IS的电极。各电极与双刀换接开关的接线见实验仪上图示说明。
图3-3 样品示意图
⑶ IS和IM换向开关及UH、Uσ测量选择开关。2．测试仪
图3-4 霍尔效应测试仪面板图
⑴ 两组恒流源，“IS输出”为样品提供工作电流源；“IM输出”为电磁铁的励磁电流。
IS、IM电流大小通过“IS调节旋钮”和“IM调节旋钮”进行调节（连续可调）。其值可通过“测量选择”按键由同一数字电流表进行测量，按键测IM，放键测IS。
⑵ 直流数字电压表。UH和Uσ值通过切换开关由同一只数字电压表进行测量。
电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的显示数字前出现“-”号时，表示被测电压极性为负值。
3．使用说明
电源插座及电源开关均安装在机箱背面。
⑴ 接通电源前，将测试仪的“IS调节”、“IM调节”旋钮均逆时针旋到底，此时IS、IM 为最小值。
⑵ 测试仪的“IS输出”接实验仪的“IS输入”；“IM输出”接实验仪的“IM输入”，并将实验仪的IS及IM换向开关掷向任一侧。切记：决不允许将“Icba国辉M输出”接到“IS输入”或“UH、Uσ输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏。
⑶ 实验仪的“UH、Uσ输出”接测试仪的“UH、Uσ输入”，“UH、Uσ输出”切换开关掷向U电网技术H一侧。
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