1倒立摆系统研究的意义
倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定和强耦合的非线性系
统，是控制理论研究中理想的被控制对象，它为控制理论的教学、实验和科研构 建了一个良好的实验平台。由于倒立摆具有以上特点，使得人们一直将它视为典
型的研究对象，不断地从中发掘和检验新的控制策略。迄今人们已经利用经典控
制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的稳定控制。
20世纪90年代以来，各种复杂的倒立摆系统不断地采用不同的控制方法，极大的促进了控制理论的发展，同时这些新的控制方法又在航天航空控制和机器人控制方面的得到了广泛的应用。
在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要
一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆就是这
样的一个典型的被控对象。倒立摆的典型性在于：作为一个实验装置，它成本低
廉、结构简单、形象直观、构件组成参数和形状易于改变、便于实现模拟和数字
两种不同的控制方式；作为一个被控对象又相当复杂，就其本身而言，是一个高
阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制
方法才能使之稳定。此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制理论中的许多关键性问题，比如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟随问题等等。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法都能在倒立摆系统控制上得到实现。当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性，因此对于倒立摆系统的研究在理论上有着深远的意义。近年来，国内外的大量专家学者对一级、二级和三级等倒立摆进行了大量的研究，试图寻不同的控制方法来实现对倒立摆的控制，以便检验这些算法对严重非线性和绝对不稳定系统
的控制能力。同时对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接来量度，这样控制算法的好坏就可以很直观的定性判断出来。
倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，同时还有重要的工程背景。从日常
生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各种伺服
云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有
很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、
笔下文书wouldyouplease化工过程控制等都属于这类问题。同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平
医辱衡与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发
射过程的姿态调整和直升飞机控制领域中也有重要的现实意义，相关的科研成果
已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种
可行性的试验问题。控制理论在当前的工程技术界主要是如何面向工程实际、面
向工程应用的问题，一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好
的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可以为此提供
一个从控制理论通往实践的桥梁。通过倒立摆实验，可以对控制理论和控制方法
的正确性以及实用性加以验证，对各种方法进行快捷、有效、生动的比较，是一
种有效的物理证明方法。因此，研究倒立摆系统具有很高的理论和实践意义。目
前对倒立摆系统的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门
课题之一。
2 倒立摆的种类
倒立摆系统按照摆杆的运动形式来分可以分为以下几种：
（1）直线倒立摆
直线倒立摆也被成为“小车－倒立摆系统”：是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统。小车可以通过传动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流伺服电机驱动，小车的导轨一般有固定的行程，因而小车的运动范围是受到限制的。
（2）环形倒立摆
环形倒立摆可以被看成将直线倒立摆的直线导轨弯曲而成的系统。它一般是
由水平放置的连杆以及一端固定于连杆末端的匀质长杆组成，连杆是通过传动机
构由电机驱动沿中心的轴线转动，如图1右上角所示。这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这一不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来了另外的一种不利的非线性因素：离心力的作用。
图1环形倒立摆与平面倒立摆
（3）平面倒立摆
平面倒立摆的匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面
内的任一轴线转动，如图1.1左下角所示。这样系统可运动的纬数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。根据倒立摆摆杆底端运动平台装置的不同，驱动的
数目可能不相同，但是至少需要两个驱动电机驱动。一般可以采用X-Y平台、二自由度并联机构或者二自由度SCARA机械臂作为平面倒立摆系统的运动平台。
（4）柔性连接倒立摆
柔性连接倒立摆是在直线倒立摆系统的基础上引入了新的自由振荡环节：自由弹簧系统。由于闭环系统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制。通过对系统动态特性的分析，弹簧弹性系数越小，对电机驱动的响应频率要求越快，系统越是趋于临界阻尼的状态。
（5）协作学习Acrobot、Penduot等其他形式的倒立摆
这几种倒立摆主要是机械结构不同，其被控对象的本质为非线性欠冗余机电
系统没有发生变化，因而对系统的研究内容和手段是一样的。
按照倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆和四极倒
立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多极倒立摆常用于控制算法的研
究。倒立摆的级数越高，其控制的难度就越大，目前可以实现的倒立摆控制最高
为四级倒立摆。
3 倒立摆研究的历史与现状
倒立摆系统研究始于20世纪50年代，早期主要集中在直线倒立摆的建模和
摆杆的平衡控制（即所谓的镇定问题）这两个方面问题的研究。随着现代控制理
论的发展，尤其是多变量线性系统理论及最优理论的发展，70年代之后关于倒立摆系统的研究吸引了更多人的关注。80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论来控制倒立摆受到广泛的重视。自90年代初，神经网络控制倒立摆的研究得到了快速的发展，神经网络控制倒立摆以自学习为基础，用一种全新的概念进行信息处理，显示出巨大的潜力。神经网络方法用于倒立摆控制系统的研究取得了很大的进展。此后的十来年，国内外众多学者对倒立摆系统的研究更加深入，而且取得了很多实质性的突破。
3.1倒立摆系统在国外的研究现状
国外对倒立摆的研究起步很早，早在上世纪60年代就开始对一级倒立摆系统进行研究。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。1966年Schacfer等人应用bang－bang控制原理实现了单级倒立摆的稳定控制。1972年Sturegeon和Loscutoff应用极点配置法对二级倒立摆设计了模拟控制器并使用了全纬观测器。1976年S.Mori等设计的前馈－反馈复合控制器实现了一级倒立摆的稳定控制，并首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间的方法设计出比例微分控制器。1977年日本K.Furuta教授研究组成功的稳定了二维单级倒立摆，1978年K.Furuta等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1980年他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制，后来在1984年，他们应用最优状态调节器理论实现了具有双电机的三级倒立摆的控制，并且采用精确线性化和近似线性化相结合的最优控制方法，实现了二级平面倒立摆的仿真与控制。1984年，Wattes潜水研究了利用LQR（Linear Quadratic Regulator）方法控制控制倒立摆，并验证了改变性能矩阵Q和R可以得到不同的状态反馈量，从而产生不同的控制效果。从八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1988年ChariesW.Andorson在应用自学习模糊神经网络成功控制了一级摆，1992年Furuta等人提
出了倒立摆系统的变结构控制，1995年Fradkov等人提出了倒立摆基于无源性的控制。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果。1997年日本的科研工作者们成功的实现了对平面倒立摆的控制，获得了非常好的控制效果，与此同时，瑞士国家工程研究院的BemhardSprenger等实现了直线运动机械臂的平面倒立摆的控制，并且具有很好的鲁棒性。
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