张培 硕研4班
摘要：本文主要介绍了系统辨识中的非线性系统辨识方法，包括多层递阶辨识方法， 以及把神经网络、模糊逻辑、遗传算法等知识应用于非线性系统辨识而得到的一些新型辨识方法， 最后概括了非线性系统辨识未来的发展方向。 关键词： 非线性系统辨识； 多层递阶； 神经网络
1 引言
系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一门学科，它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制与处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。 从本质上说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方法是通过建立系统的参
数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线性系统则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型己经引起了人们广泛的重视。 非线性系统广泛的存在于人们的生产生活中，随着人类社会的发展进步，越来越多的非线性现象和非线性系统已经引起研究者们的广泛关注，混沌现象的发现被誉为“ 二十世纪三大发现之一” 。目前关于非线性理论的研究正处于发展阶段。建立描述非线性现象和非线性系统的模型是研究非线性问题的基础。线性系统辨识理论已经趋于成熟，但一般的线性模型实际上是某些非线性被忽略或用线性关系代替后得到的对真实系统的近似数学描述。随着科学技术的迅猛发展，控制系统越来越复杂，对控制精度的要求越来越高，具有复杂非线性的系统不能用线性模型来近似，所以研究非线性系统辨识理论有着很重要的实际意义。
对于非线性系统参数模型的辨识问题，人们最早涉及的是某些特殊类型的非线性系统， 如双线性系统模型、Hammerstain 模型、Wiener 模型、非线性时间序列模型、输出仿射模
型等。 针对每一类特殊模型，各国学者都作了大量的工作，提出了不少辨识算法。同时，也对这些算法的估计一致性问题进行了讨论。随着人们对非线性系统辨识问题研究的日益深入， 更为一般的普适性非线性模型的辨识问题就显得日益重要。 常用的非线性系统描述方法有微分(或差分)法、泛函级数法、NARMAX 模型法及分块系统法等。一些学者已经对非线性系统辨识方法进行了某方面的综述。 例如，1965 年 Arnold 和 Stark 讨论了正交展开 方法在非线性系统辨识中的应用，1968 年Aleksandrovskii 和 Deich及1977 年 Hung 和 Stark综述了核辨识算法，1989 年 Titterington 和 Kitsos总结了非线性试验设计的最新发展，并列举了十五个在化工领域中常遇到的非线性模型。
本文对近年来新的非线性系统的辨识方法作以简单的综述。
2 非线性系统辨识
用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶段古代帝王驭人术。由于非线性系统本身所包含的现象非常丰富，很难推导出能适应各种非线性系统的辨识方法，因此非线性系统辨识还没有构成完整的科学体系。自从 1980 年，Billings发表非线性系统辨识的综述文章以来，非线性辨识理论的各个方面都取得了一些进步。 近年来，基于智能控制理论中的神经网络、模糊逻辑
、遗传算法等知识形成了许多新型的辨识方法，为辨识非线性系统开辟一条新途径；此外，基于传统的随机梯度算法而发展起来的多层递阶辨识方法也为辨识非线性系统提供一条新思路。下面简要介绍几种辨识方法。
2 .1 基于多层递阶方法的非线性系统辨识
多层递阶方法这一概念是1983 年由韩志刚教授提出的，该方法以时变参数模型的辨识方法为基础，基本思想是在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模型化成多层线性模型， 为非线性系统的建模提供了一条有效的途径。非线性模型结构的确定是系统辨识中的一个困难问题，多层递阶辨识方法可以借助于层数的增加，用多层的线性模型来描述所考虑的系统，并且将预报模型分成两部分，分别为基本结构部分和时变参数部分，然后基于模型等价的原理，依次对每层模型的时变参数进行建模，直到参数为非时变为止。该方法最显著的特点是采用时变参数，能够对客观实际进行精确拟合，准确地反映波动特性。从 20 世纪 90 年代初开始，多层递阶方法的研究取得了长足的进展。多层递阶辨识所得到的模型，尤其利于解决某些预报问题。从1997 年至 1999 年，多层递阶预报方法在气象领域、水利方面、农业病虫害预报以及经济和金融系统中的应用研究取得了一系列令人鼓舞的成
果。正如一些学者所指出，多层递阶方法是近几年提出并发展起来的含时变参数的新型统计预测理论。
无意注意2 .2 基于神经网络的非线性系统辨识
神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门高技术，它对非线性系统辨识的主要吸引力在于：多层前馈神经网络能够以任意精度逼近非线性映射，给复杂系统的建模带来了新途径;特有的学习能力使其能适应系统或环境的变化;并行计算特点，使其有潜力快速实现大量复杂的运算;分布式信息存储与处理结构，使其具有容错性；多输入多输出结构可方便的进行多变量系统 的辨识与控制。因此，神经网络在非线性系统辨识中的应用具有很重要的研究价值和广泛的应用前景。利用神经网络对非线性系统进行辨识分为网络结构确定和网络权系值的训练两个过程。从辨识角度看，反馈(动态)神经网络模型如 Hopfield 网络、 ART 网络、动态递归网络等具有网络结构简单及较高的实时学习训练性，尤其内部的反馈作用，使其更适合非线性动态系统的辨识。马宝萍等提出一种基于改进的 Elman 网络的内膜控制系统， 运用动态神经元网络辨识非线性动态系统；魏民祥利用 Elman 动态递归神经网络对非线性结构进行黑箱辨识等。此外，还有大量关于神经网络在非线性系统辨识方面的研
究，如 Billings等用系统辨识和估计理论的观点分析前馈网络辨识非线性系统的特点，讨论网络的复杂性、节点选择和噪声影响问题等。最近十年来兴起的小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的新方法，有关的研究越来越多，主要是基于小波网络优良的函数逼近能力和神经网络辨识的优点。小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。随着小波分析理论的发展和成熟，小波网络在系统辨识，尤其是在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大。小波网络的形式和设计方法多种多样：如ZHANG提出钟绿利用小波函数(或尺度函数)替换普通神经网络中的激励函数；BAHAVIK则是从多分辨分析的角度利用正交小波基构造网络农村妇女肥大；ZHANG则重点讨论了高维小波网络的设计问题。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；此外如正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题等优点。
2 .3 基于模糊逻辑的非线性系统辨识
由于模糊逻辑系统可以在任意精度上一致逼近任何定义在一个致密集上的非线性函数的特
琼脂糖性，使得近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用。模糊辨识作为一种新颖的辨识方法，具有其独特的优越性：能有效的辨识复杂和病态结构的系统；能够有效的辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可得到被控对象的定性与定量相结合的模型，因而深受广大学者的青睐。1985 年 Takagi 和 Sugeno 提出的 T-S 模糊模型以局部线性化为基础，通过模糊推理方法实现了全局的非线性， 具有结构简单，逼近能力强等特点，已成为模糊辨识中常用的模型。模糊模型辨识分为结构辨识和参数辨识两部分。典型的模糊结构辨识方法有:模糊网格法杜马、自适应模糊网格法、模糊聚类法及模糊搜索树法等。 其中，模糊聚类法是目前最常用的模糊系统结构辨识方法， 其中心问题是设定合理的聚类指标，根据该指标所确定的聚类中心可使模糊输入空间划分最优。在结构辨识或输入变量已确定的情况下，常用的模糊参数辨识方法有：基于模糊关系方程的辨识方法、基于模糊隐含规则的辨识方法、基于模糊神经元网络的辨识方法、复杂系统辨识方法等。如何简化辨识步骤，提高模型的泛化能力，是当前模糊模型研究的主要问题。 大量的文献研究了基于T -S 模糊模型的非线性系统辨识的新方法。
2 .4 基于遗传算法的非线性系统辨识
遗传算法是由美国 Holland 教授及其同事、学生发展起来的，其基本思想是基于 Darwin 进化论和 Mendel 的遗传学说。它模拟自然界中物竞天择，适者生存的生物进化过程，在解空间中进行大规模、全局、并行搜索，搜索过程是从初始解开始，以模型对应的适应函数作为寻优判据，适者生存，劣者淘汰，从而直接对解进行操作，而与模型的具体表达方式无关。遗传算法不依赖于问题模型本身的特性，以及不容易陷入局部最优和隐含并行性等特点，能够快速有效的搜索复杂、高度非线性和多维空间，为非线性系统辨识的研究与应用开辟一条新途径。李茶玲等利用改进的遗传算子，提出一种辨识系统参数的方法，有效地克服了有噪声的干扰，获得系统参数的无偏估计。李孝安给出一种由遗传算法(GA)、进化编程(EP)相结合的辨识策略，可以一次辨识出系统的结构和参数，主要思想是用 GA 操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种初值的选取，用 EP 操作保证求解过程的平稳性 该方法比分别用GA 和 EP 的效果都好。姜波给出一种基于遗传算法的非线性系统模型参数估计的算法。此外还有一些遗传算法在系统辨识中的应用。
3 结论
系统辨识作为自动控制理论的一个十分活跃而又重要的分支，近 20 年来获得了迅速的发展。尤其是随着智能控制理论与软计算方法的不断成熟，给非线性系统的辨识注入了新的活力，从而形成了许多新型的系统辨识方法，在实际应用中取得了很好的使用效果。目前， 研究的趋势一是将模糊、神经、遗传算法等相结合产生融合的非线性系统辨识方法，例如通过并行遗传算法实现对RBF神经网络权值，宽度和中心位置等有关参数的估计，其特点是速度快、精度高；二是将传统的辨识方法与软计算方法相结合而产生的新型非线性系统辨识方法，如将把模糊控制的思想引入时变参数估计中，得到一种遗忘因子模糊自调整的同时辨识模型结构合参数的自适应辨识算法。同时随着一些新型学科的产生，也将有可能形成一些与之相关的系统辨识方法，使系统辨识成为综合多学科知识的科学。
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