一、单选题
1．下列错误的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
2．集合，，则集合与的关系是（ ）
A． B． C． D．且
3．已知a＝ ，集合，则下列表示正确的是．
A． B．a A C． D．
4．集合与集合的关系为
A． B． C． D．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知A=x|x≥k}，B=x| ＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）
7．已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
8．下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
10．下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
1．设集合A＝1，－1，}，B＝1，a}，A∩B＝B，则a＝______.
2．已知集合，若，则的取值范围是____________．
3．已知集合，，若，则实数的取值范围为__________．
4．已知点是正三角形内部一点，，，的面积值构成一个集合，若的子集有且只有个，则点需满足的条件为________.
5．已知常数，设集合，，若，则的最大值为__________.心境恶劣
三、解答题
1．已知集合，，其中
（1）求集合
（2）若，求实数的取值范围
2．已知集合，非空集合，若，求的取值范围．
3．举出下列各集合的一个子集：
（1）A=是立德中学的学生}；
（2）B=是三角形}；
（3）；
（4）.
4．已知集合，，若官学清，求的取值范围.
5．已知集合，集合.
（1）若；求；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案
一、单选题
1．A
解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：
对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，，C选项正确；
对于D选项，若，则，D选项正确.
故选：A.
点睛：
本题考查元素与集合、集合与集合包含关系的应用，属于基础题.
2．D
解析：利用特殊值法判断可得出结论.
详解：
因为，且dmso，，所以且．
故选：D.
3．A
详解：
因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A．
4．B
解析：集合M中任意元素满足，由此可得出集合M是集合N的子集，即可得出结论.
详解：
集合M中的任意元素都有有线电视解码器，由题意可知为奇数中华灵芝宝
由于集合N中的任意元素都有
所以
故选B
点睛：
本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题.
5．C
详解：
试题分析：真子集的个数为=7．
考点：集合的真子集．
6．C
解析：试题分析：因为,所以当AB时,故选C．
考点：1．分式不等式解法；2．集合运算．
7．A
解析：根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．
详解：
由题意知，A为奇数集，
又由集合，
则A∩B＝1，3}，共2个元素，
其子集有22＝4个，所以真子集有3个；
故选A．
点睛：
本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合A∩B．
8．A
解析：由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.
详解：
解：对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A正确，
对于选项B，，即B错误，
对于选项C，，即C错误，
对于选项D，，即D错误，
故选：A.
点睛：
本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题.
9．A
解析：解对数不等式得，根据集合元素的个数可得真子集个数.
详解：
由，得，又，
所以集合，
集合的真子集有个.
汪定国故选：A.
点睛：
本题考查集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式求得真子集个数，是基础题.
10．B
解析：利用空集的定义、属性对各个命题进行判断．Φ不含任何元素；空集是任何一个集合的子集．是任何非空集合的真子集．
详解：
解：对于①Φ不含任何元素而0}含元素0，故①错
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