知识回顾：
末日星河
（一） 集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
广州话剧团
2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；
②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；
③空集是任何非空集合的真子集；
[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）
③ 空集的补集是全集.
3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集.
③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）
4.集合运算：交、并、补.
{|,}
{|}{,}
A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉ U 交：且并：或补：且C
5.主要性质和运算律
（1） 包含关系：,,,,
,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇ C
（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔= C
（3） 集合的运算律：
交换律：.;A B B A A B B A ==
结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==
0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===
等幂律：.,A A A A A A ==
求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U
反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )
定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）
(1)()()()()
(2)()()()()()()()
()
card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+ (3) card ( U A )= card(U)- card(A)
维药学（4）设有限集合A, card(A)=n，则
(ⅰ)A 的子集个数为n 2； (ⅱ)A 的真子集个数为12-n ；
(ⅲ)A 的非空子集个数为12-n ；(ⅳ)A 的非空真子集个数为22-n .
（5）设有限集合A 、B 、C ， card(A)=n ，card(B)=m,m<n，则
(ⅰ) 若A C B ⊆⊆，则C 的个数为m n -2；
(ⅱ) 若A C B ⊂⊆，则C 的个数为12--m n ；
(ⅲ) 若A C B ⊆⊂，则C 的个数为12--m n ；
(ⅳ) 若A C B ⊂⊂，则C 的个数为22--m n .
含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
国家行政机关公文处理办法
①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为
了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”，则“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”，则“线”在x 轴下方的区间. +-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2x m-1x m x
经立通
（自右向左正负相间）
则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.
特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； ②一元二次不等式ax 2+bx+c>0(a>0)解的讨论.
0>∆ 0=∆ 0<∆
二次函数 c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象
一元二次方程
()的根
002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集
)0(0
2>>++a c bx ax {}21x x x x x ><；或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(0
2><++a c bx ax {}21x x x x << ∅
∅
2.分式不等式的解法
（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)
()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）
⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)
()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+，与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)
（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
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（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.
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