课时作业（一） 集合的含义
姓名______________ 班级_________学号__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
A．一切很大的数
B．无限接近于0的数
C．美丽的小女孩
D．方程x2－1＝0的实数根
解析： 选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D
2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M
C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M
解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.
答案： B
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析： 由题设知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.
答案： C
4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈M B．2∈M
C．0∉M D．－4∉M
解析： 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M激光扫描显微镜，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a的值是________．
解析： 由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1，
又∵2∈A，
∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；
当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．
综上可知，a＝2或a＝3.
答案： 2或3
6．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.
解析： 由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案： 1无政府主义
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．
解析： 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析： ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a＝0或a＝－1.
☆☆☆
9．(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析： (1)由集合元素的互异性可得
x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x试行条例2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以x＝－2.
姓名______________ 班级_________学号__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}
解析： A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
答案： D
2．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
解析： {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集
合．
答案： B
3．(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
解析： 由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝±1或x－y＝±2或x－y＝±3或x－y＝±4，故集合B中所含元素的个数为10个．
答案： D
4．给出下列说法：
①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
加花工具②方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析： 直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；
方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．用列举法写出集合＝________.
解析： ∵∈Z，x∈Z，
∴3能被3－x整除，即3－x为3的因数．
∴3－x＝±1或3－x＝±3，
∴＝±3或＝±1.
综上可知，－3，－1,1,3满足题意．
答案： {－3，－1,1,3}
6．若3∈{m－1,3m，m2－1}，则m＝________.
解析： 由m－1＝3，得m＝4；
由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去；
由m2－1＝3，得m＝±2.
经检验，m＝4或m＝±2满足集合中元素的互异性．
故填4或±2.
答案： 4或±2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}；
②{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}；
③{(x，y)|x＋y＝2且x－2y＝4}；
④{x|x＝(－1)n，n∈N}；
⑤{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}；
⑥{(x，y)|x，y分别是4的正整数约数}.
解析： ①{1,3,5,15}
②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x＝1，y＝2})
③
④{－1,1}
⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}
⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}
8．用描述法表示下列集合:
①{3,9,27,81}；
②{－2，－4，－6，－8，－10}．
解析： ①{x|x＝3n，n∈N*且n≤4}
②{x|x＝－2n，n∈N*且n≤5}
☆☆☆
9．(10分)定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，通州论坛y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？江汉油田教育集团
解析： 当x＝1或2，y＝0时，z＝0，
当x＝1，y＝2时，z＝2；
当x＝2，y＝2时，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
课时作业（三） 集合间的基本关系
姓名______________ 班级_________学号__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅ A，则A≠∅.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
答案： B
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
解析： ∵A＝B，
∴m2－m＝2，
∴m＝2或m＝－1.
答案： C
3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Venn图是( )
解析： 由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则N M U.
答案： B
4．下列集合中，结果是空集的为( )
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