高数一第一章复习题
本章重点：函数概念和基本初等函数。
难点：函数的复合。
典型例题分析与详解
一、单项选择题
A ｛ ｝
B ｛0｝
C 0D ｛x｜x2+1=0，x∈R｝
「答案」选D
「解析」因为A 、B 分别是由空集和数零组成的集合，因此是非空集合；0是一个数，不是集合，故C 也不是空集。在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D 是空集
2 设A=｛x｜x2-x-60｝，B=｛x｜x-1≤1｝，
则A∩B=「」
以人为本的管理理念A ｛x｜x3｝
B ｛x｜x-2｝泵效率
C ｛x｜-2
「答案」选B
「解析」由x2-x-60得x3或x-2，故A=｛x｜x3或x-2｝；由x-1≤1得x≤2，故B=｛x｜x≤2｝，所以A∩B=｛x｜x-2｝。
3 设A、B是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，且A∩B={1，3，7，9}，则A∪B是「」
熊芳芳
A {2，4，5，6，8}
B {1，3，7，9}
C {1，2，3，4，5，6，7，8，9}印度将中国领土划入直辖区
D {2，4，6，8}
「答案」选A
「解析」由A∪B=A∩B={1，3，7，9}，得A∪B={2，4，5，6，8}
4 设M={0，1，2}，N={1，3，5}，R={2，4，6}，则下列式子中正确的是「」
A M∪N={0，1}
B M∩N={0，1}
C M∪N∪R={1，2，3，4，5，6}
D M∩N∩R= （空集）
「答案」选D
「解析」由条件得M∪N={0，1，2，3，5}，M∩N={1}，M∪N∪R={0，1，2，3，4，5，6}，M∩N∩R= .
5 设A、B为非空集合，那么A∩B=A是A=B的「」
钢领圈A 充分但不是必要条件
B 必要但不是充分条件
C 充分必要条件
D 既不是充分条件又不是必要条件
「答案」选B
「解析」若A=B，则任取x∈A有x∈B，于是x∈A∩B，从而A A∩B 又A∩B A，故A∩B=A
反之不成立 例A={1，2}，B={1，2，3}，显然A∩B=A，但A≠B
6 设有集合E={x-1
故所求反函数为y=－x，0≤x≤4，
x+4，-4
31 设f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数中为偶函数的是「」 A y=f（x）
B y=-f（x）
C y=-f（-x）
D y=f（x2）
「答案」选D
「解析」由偶函数定义，D中函数定义域（-∞，+∞）关于原点对称，且y（-x）=f［（-x）2］=f（x2）=y（x），故y=f（x2）是偶函数
32 函数f（x）=loga（x+1+x2）（a0，a≠1）是「」
A 奇函数
B 偶函数
C 非奇非偶函数
D 既是奇函数又是偶函数
「答案」选A
「解析」因该函数定义域为（-∞，+∞），它关于原点对称，且
f（-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x
=log31+x2-x21+x2+x=log31x+1+x2
=-log3x+1+x2=-f（x）
故f（x）=logax+1+x2为奇函数
33 设函数f（x）=x（ex-1）ex+1，则该函数是「」
A 奇函数
B 偶函数
C 非奇非偶函数
D 单调函数
「答案」选B
「解析」因为f（x）的定义域是（-∞，＋∞），且
f（-x）=-x（e-x-1）e-x+1=-x1-exex1+exex=x（ex-1）ex+1=f（x）。
所以f（x）为偶函数。
34 设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义且为奇函数，若当x∈（－∞，0）时，f （x）=x（x-1），则当x∈（0，＋∞）时，f（x）=「」
A -x（x+1）
B x（x-1）
C x（-x+1）
D x（x+1）
「答案」选A
「解析」因为f（x）为奇函数，故当x0时，
f（x）=-f（-x）=-［-x（-x-1）］=-x（x+1）。
35 设函数f（x）、g（x）在（－∞，＋∞）上有定义，若f（x）为奇函数，g（x）
为偶函数，则g［f（x）］为「」
A 奇函数
B 偶函数
C 非奇非偶函数
D 有界函数
「答案」选B
「解析」因为g［f（-x）］=g［-f（x）］=g［f（x）］，故g［f（x）］为偶函数。
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