误差、不确定性与不确定度的定义和内涵蓝悦明武汉大学测绘学院湖北武汉珞喻路 号摘要本文斜…对计量界与测绘界对误差、不确定度和不确定性的定义和理解讨论了 它们的共同点及差异阐述了应如何定义这三个相互关联的概念提出了测绘界应向标
准统一的观点。关键词误差不确定性不确定度引言在测绘领域测量数据处理是一项 最基本、最常见、同时也是最复杂的工作。它的理论基础是建立在概率论、线性代
数等数学方法上测绘界所使用的测量平差理论就是其。 一种重要的方法。它主
要是解决测量数据的矛盾性和评定测量数据、测量结果的精度这两大问题。长期以
旷场实验来测绘界认为测量数据处理和处理误差的概念是相同的。然而随着现代科学技术的
飞速发展和测绘领域自身的进一步拓展人们开始发现仅用误差的概念来描述测绘领
域所出现的各种精度问题已不能满足要求了。近十年来不确定度、不确定性陆续出
现在许多专业论文和学术报告之中其含义和理解出现了“仁者见仁智者见智‟‟的状
况。作者针对这一问题进行了较深入的研究提出了对此问题的见解。异同点年国际
标准化组织计量技术顾问组第三工作组制定了《测量不确定度表示指南》
简称并以个国际组织的名义联合发布。这个国际组织是网际标准化组
织、国际电工委员会、国际计量局、国际法制计量组织、国际理论化学与应用化学
联合会、国际理论物理与应用物理联合会、圉际临床化学联合会。采用当前网际通
行的观点和方法使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质
量进行评定、表示和比较。不知为什么测绘界的困际大地测量与地球物理联合会没
有参与此项工作。我国也于年由图家质量技术监督局发布并实施了国家计量技术规
范 —《测量不确定度评定与表示》
以下简称《规范》此规范的目的足提出如何以完整的信息评定
雾津
与表示测量不确定度提供对测量结果比较的基础。误差测绘界的测量规范和要求应
边坡滑模施工
该从属于 —。然而长期以来测绘界形成了一套与计量界有所刁、同的理论和方法
其中比较重要的就是误差的概念。《规范》中对误差 的定义是测量结果减
防撞梁去被测量的真值。从这一定义我们可以看出实际上误差一般是不可知的因为被测量
的真值在绝大多数情况下是得不到的只有某些特殊情形时才可知被测量的真值如一
段长度的两次测量值之差、一个三角形的闭合差等。正因为此《规范》中加以了注
释“由于真值不能确定实际上用的是约定真值。然而什么是“约定真值‟‟《规范》中
没有再说明。作者认为测绘界的“约定真值一般就是平差后的估值。在测绘界对误差
的定义是比较模糊的往往把误差和精度相混淆例如过去测量平差中的“误差传播
律‟‟。实际上误差就是干扰在测量数据中总是包含信息和干扰两部分除了信息以外
的均要设法剔除或减弱其影响。测绘界对误差定义的模糊性还表现在有许多不同的
误差定义最常见的是偶然误差、系统误差和粗差这是把误差按不同的类型进行了分
类。按《规范》中对误差的定义实际上是测绘界所指的真误差其的定义是真值减去
观测值这与《规范》小对误差的定义正好反了一个符号但其实质足一样的。测绘界
还有一些称呼“误差‟‟但实际的含义是精度。如中误差、平均误差、或然误差、极限
误差、相对误差这些“误差反映的都足精度指标它们的出处足概率论与数理统计是用
来描述误差分布的数值特征、表征和一定置信概率棚联系的无偿分布范围的。其中
中误差足测绘界所独有的叫法它实际上足方差的平方根以前中误差是有正负号的现
在恒取正号裂口标准差。从误差的定义我们可以看出误差足不能传播的过去我们所说的“误差传播律中所传播的并不是误差而是方差。冈此现在统一称为“方差一协方羞传播律”简称“协方差传播律”这个说法才足严格的。不确定性世纪年代初在电子测量和计量学的文献中已提出不确定性问题由于不可避免的误差来源使数据与真值中存在差异认为数据具有不确定性其实质仍是指数据的误差当时不确定性是误差的同义词任意选用较多的还是使用误差这一简洁的名词。长期以来测绘界所处理的误差或精度问题都是可以用数值来表示的这一点与计量界没有任何差异。但近三十年来随着一些与测绘相关领域的快速发展特别是技术出现人们发现有许多的问题无法用数值来表示了这就出现了不确定性一词的提法。随着的出现和发展由于数据来源的复杂性考虑误差的范围从数字上扩大到概念上虽然以数值误差为主
但也要顾及不能用数值来度量的误差为此地学界也采用了不确定性概念。不能用数值来直接度量的误差主要足指中的属性数据。属性数据有类别离散值和连续值两种它们也可以区别为定性或定量属性值。我们将有连续值的属性数据称为连续属性数据将类别值的属性数据称为非连续属性数据。一个类别变量可以仅仅是一个有限集合内的有限个元素。另一方面一个连续的变量可以取某一个区问内的任何值。对于类别属性而言数值本身并不一定具有先后、大小的涵义例如环境质量指标从到依次表示最好到最差这时类别值有先后次序的涵义。又如类别至分别表示水、森林、城市用地、植被四种不同类别用地这时类别值没有任何大小、先后次序的涵义。一个连续变化的属性值如某个城市的温度从℃℃变化这时属性值可以足问的任意值取值足无限个的。我们可以用现有的测量误差理论来处理连续属性数据的误差问题而非连续属性数据则很难再用误差的定义来处理了这时不确定性一词可以比较恰当地来描述这个问题。作者认为不确定性是指一种广义的误差它包含数值和概念的误差也包含可度量和不可度量误差。数值误差总是可度量的而概念误差一般难以度量。测量误差被定义为观测值与真值之差足数值上可度量的误差。从这个意义看不确定性表示的误差范同要广故定义为广义的误差。尽管如此不确定性理沦中主要研究的对象仍足数值上可度量的误差方面它足占主导地位的质量控制的指标体系主要取决于这类误差的研究成果。因此在这一点上不确定性理论与测量误差理论没有根本区别甚至两者是一致的。近卜年以来地学界逐渐公认“不确定性比传统术语“误差‟‟更能反映和代表被测量对象的真值不能被肯定的程度。不确定性即包含了可度量的误差如空间位置的数据误差也包含了不可度量的误差如粗差或属性数据误差还包含有数值和概念上的误差。不确定性具有多方面的含义数据的误差、数
据和概念上的模糊性及不完整性都可看作是不确定性的内容。测绘人员常将不确定性称为误差地理人员在强调不确定性的抽象特征时直接称为不确定性。实际上在形式上不确定性足包含了真值的一个范围这个范阐越大其不确定性也就越大。这也就出现了如何评价不确定性的问题由此弓 入了“不确定度一词。不确定度不确定性和不确定度这两个术语的英文单词是
鲍德温但中文含义有所不同。不确定度的含义是侧重于一样的都足
用来度量不确定性的一种指标体系而不确定性的含义更侧重于是表示对被测量对象知识缺乏的程度泛指空间数据所具有的误差、不精确性、模糊性和含混性它一般表现为随机性和模糊性。正由于此原因文中对于不确定性和不确定度这两个术语的使用作了严格的区分。《规范》中是这样定义不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。其中对不确定度的注解有此参数可以足诸如标准
差或其倍数或说明了置信水准的区问的半宽度。测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于其它信息的假定概率分布估算也可用标准差表征。测量结果应理解为被测量之值的最佳估计全部不确定度分量均贡献给了分散性包括那些由系统效应引起的如与修正值和参考测量标准有关的分量。不确定度恒为正值。当由方差得出时取其正平方根。不确定度一词指可疑程度广义而言测量不确定度意为对测量结果正确性的可疑程度。
不带形容词的不确定度用于一般概念当需要明确某一测量结果的不确定度时要适当采用一个形容词比如合成不确定度或扩展不确定度但不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语必要时可用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度来说明。《 —通用计量术语及定义》给出的上述不确定度定义是可操作的定义即着眼于测量结果及其分散性。虽然如此这个定义从概念上来说与下述曾使用过的定义并不矛盾——由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。——表征被测量的真值所处范围的评定。不论采用以上那一种不确定度的概念其评定方法均相同表达形式也一样。在计量界所遇到的所谓不确定性问题基本上都是可度量的误差这与经典的测量误差理论所描述足一致的。例如《规范》中所指的“标准不确定度”其数值就等于中误差“合成刁 确定度”就是根据协方差传播率求得的中
误差。作者以测量误差理论观点为主参考国际部分学科所述的不确定度理论提出建立不确定度估计…的基本方法。设被观测量真值为观测值为真误差△—则或 的不确定度定义为△。绝对值的一个上界即 当△主要是系统误差影响表现为单向误差时则不确定度定义为△的上、下界珏日≤≤由于值一般难以准确给出为此要借助于统计概率当△的概率分布已知则与、式相应不确定度在给定置信概率下由下式计算 ≥ 或 △≤不确定度又可分为可测的和不可测的两种情况如果误差的概率分布已知给定置信概率就可由、式确定该分布分位值进而估计出△的不确定度则称其为可测的不确定度否则就是不可测的此时就要设法去合理的估计不确定度。无论误差△的概率分布是否已知、足偶然误差还足包含系统误差不确定度
总是表为△标准差。的 倍即七 标准差。就是测量误差理论中的中误差它是衡量不确定度的基本尺度。 值的确定取决于△的概率分布和置信概率。由以上的讨论再来比较不确定度与误差的特性。例对一长度分三段进行了丈量等权这三段的误差分别为△。、△、△方差为、 、则的误差≤△△而的方差 呸。这说明误差是可能抵消的但不确定度是无法抵消的。结束语一切测量结果都不可避免地具有不确定度。测绘界对误差一词的概念比较模糊建议今后加以清晰。作者认为采用《规范》中对误差的定义是恰当的。不确定性作为广义的误差概念已被越来越多的人们所接受。无论足数据的不确定性还是属性的不确定性都可以认为是真实值不能被肯定的程度。这个概念的确立对于现代测绘的发展特别足技术的评价有着极其重要意义。同时不确定性问题不仅仅是在自然科学中广泛存在就是在社会科学中也常常会遇到。因此如何评判不确定性的大小也就凸现出来这就是不确定度的定义问题。作者认为不确定度就是度量刁、确定性的一种指标体系。对于某些不确定性问题可以比较明确地求得其不确定度如目前测绘界处理的大部分测量数据和测量结果的刁、确定度但对于某些问题的刁、确定度还没有到合适的或一致公认的表现形式如中非连续属性数据的不确定度。简而言之对于一个具体的不确定性问题不一定能够获得它的不确定度。误差和不确定度既是两个不同的概念有着根本的区别但又是相互联系的都是由测量过程
的不完善性引起的且不确定度是在误差理论的基础上发展完善起来的。一定置信概
率的不确定度是可以计算出来的其值永远为正值而误差可能为正也可能为负。《规
范》中对误差和不确定度的定义与测绘界并无原则性的差异完全可以统一起来。虽
然计量界所处理的误差到目前为止仍然是数值型的但从广义上定义不确定性对所有
行业都有着积极的作用。参考文献【】蓝悦明空间位置数据不确定性问题的若下理
论研究武汉大学博士学位论文—【】陶本藻质量控制中的不确定度理论测绘学院学
报—【】中华人民共和国国家计量技术规范测量不确定度评定与表示【】刘文宝、
邓敏、夏宗国矢量中属性数据不确定性分析测绘学报
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作者简介蓝悦明男年月
生山东青岛人副教授主要从事测绘数据处理方面的研究。通讯地址湖北武汉珞喻路
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