数学建模：Topsis法（优劣解距离法）
⽂章⽬录
⼀、Topsis法（优劣解距离法）
TOPSIS 法是⼀种常⽤的组内综合评价⽅法，能充分利⽤原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价⽅案之间的差距。基本过程为基于归⼀化后的原始数据矩阵，采⽤余弦法出有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。 ⼆、介绍
1. 由于层次分析法有限制，当决策层的个数⼤于⼀定程度时，就不能够使⽤了，因为平均随机⼀致性指标最⼤为15
2. 如果题⽬内决策层数据已知，就需要由这些数据去反映出评价的精度
三、介绍
1. 常见⼏种指标
雪花秘扇票房（1）、极⼩型指标->极⼤型指标
公式：max-x
如果数据元素全为正数，也可以⽤1/x(不建议⽤，有条件限制) 正向化公式不唯⼀，结合⾃⼰数据进⾏修改
（2）、中间型指标->极⼤型指标
图中M为数据距离最佳点的最远距离，⽤每个元素减最佳值再除以M，如果M越⼤，说明越远离最佳点，也就说明正向化后的数据值越⼩。
（3）、区间型指标->极⼤型指标
M为到达适宜区间端点的最⼤距离，如果点落在a-b之间，说明最佳，如果落在x<a处，则x越远离a，正向化后的值越⼩，同理x>b，点越远离b点值越⼩。
国际刑事警察组织四、步骤质量流量计气体
1、第⼀步将原始矩阵正向化
根据题意化为同⼀指标，⼀般化为极⼤型指标。
纳米氧化铋2、将正向化矩阵标准化（消除不同量纲的影响）
3、计算得分并归⼀化
Z+为每列元素的最⼤值，
Z-为每列元素的最⼩值。
Di+为第i⾏元素每列的元素减本列的最⼤值元素Z+平⽅和相加
南京邮电大学张代远>宝宝照片征集Di-为第i⾏元素每列的元素减本列的最⼩值元素Z-平⽅和相加
Si为每⾏元素计算后的得分
要使标准化，则让Si除以所有Si相加后的和即可归⼀化。
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