TOPSIS 算法与熵权法
TOPSIS 算法
英⽂全称Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，翻译为逼近理想解排序法。使⽤层次分析法进⾏评价时，n 不能很⼤，最多就15个，再多就没有随机⼀致性指标RI的值了。当评价的对象⽐较多的时候，我们可以利⽤数据信息进⾏评价。 基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标量纲的影响，并到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。三种指标与正向化⽅法 极⼩型指标转化为极⼤型指标：，或者 中间型指标转化为极⼤型指标：
⾸先得到距离最远的值：，然后计算该对象这个指标正向化后的值：区间型指标转化为极⼤型指标：
⾸先计算距离这个区间最远的值： 计算⽅法
（1）原始矩阵正向化
将矩阵中的极⼩型，中间型和区间型指标正向化为极⼤型指标
（2）正向化矩阵标准化
也就是每⼀个元素/其所在列的元素平⽅和开平⽅（3）计算得分和归⼀化排序
计算每⼀列的最⼤值 和最⼩值 计算每个对象与最⼤值的距离 和最⼩值 得分：归⼀化：代码
clear ;clc
load data_water_quality .mat
[n ,m ] = size (X );
disp (['共有' num2str (n ) '个评价对象, ' num2str (m ) '个评价指标'])
Judge = input (['这' num2str (m ) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输⼊1 ，不需要输⼊0： ']);
if Judge == 1
Position = input ('请输⼊需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输⼊[2,3,6]： '); %[2,3,4]
disp ('请输⼊需要处理的这些列的指标类型（1：极⼩型， 2：中间型， 3：区间型） ')
Type = input ('例如：第2列是极⼩型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输⼊[1,3,2]： '); %[2,1,3]
% 注意，Position 和Type 是两个同维度的⾏向量
for i = 1 : size (Position ,2) %这⾥需要对这些列分别处理
X (:,Position (i )) = Positivization (X (:,Position (i )),Type (i ),Position (i ));
end
max −x 1/x
M =max {∣x −x ∣}i best =x
i ~1−M
∣x −x ∣i best M =max{a −min {x },max{x }−i i b }=x i ~1−,x <M a −x i i a =x
i ~1,a <=x <i =b =x i ~1−,x >M x −b i i b z =ij x /ij x ∑i =1n ij 2
Z +Z −
D +D −
sonymt27i
S =i D +D i +i
−D i −=S i ~S /S i ∑i =1n
i
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%%第三步：对正向化后的矩阵进⾏标准化
Z = X ./repmat(sum(X.*X).^0.5, n,1);
disp('标准化矩阵 Z = ')企业如何管理人才
disp(Z)
%%让⽤户判断是否需要增加权重
disp("请输⼊是否需要增加权重向量，需要输⼊1，不需要输⼊0")
Judge =input('请输⼊是否需要增加权重： ');
if Judge ==1
Judge =input('使⽤熵权法确定权重请输⼊1，否则输⼊0： ');
if Judge ==1
if sum(sum(Z<0))>0%如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数，则重新对X进⾏标准化
disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数，所以需要对X重新标准化')
for i =1:n
for j =1:m
Z(i,j)=[X(i,j)-min(X(:,j))]/[max(X(:,j))-min(X(:,j))];
end
end
disp('X重新进⾏标准化得到的标准化矩阵Z为: ')tatp
disp(Z)
end
weight =Entropy_Method(Z);
disp('熵权法确定的权重为：')
disp(weight)
else
disp(['如果你有3个指标，你就需要输⼊3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输⼊[0.25,0.25,0.5]']);
weight =input(['你需要输⼊'num2str(m)'个权数。''请以⾏向量的形式输⼊这'num2str(m)'个权重: ']);
OK =0;%⽤来判断⽤户的输⼊格式是否正确
while OK ==0
if abs(sum(weight)-1)<0.000001&&size(weight,1)==1&&size(weight,2)== m %注意，Matlab中浮点数的⽐较要⼩⼼ OK =1;
else
weight =input('你输⼊的有误，请重新输⼊权重⾏向量: ');
end
end
end
else
weight =ones(1,m)./ m ;%如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
end
%%第四步：计算与最⼤值的距离和最⼩值的距离，并算出得分
D_P =sum([(Z -repmat(max(Z),n,1)).^2].*repmat(weight,n,1),2).^0.5;% D+与最⼤值的距离向量
D_N =sum([(Z -repmat(min(Z),n,1)).^2].*repmat(weight,n,1),2).^0.5;% D-与最⼩值的距离向量
S = D_N ./(D_P+D_N);%未归⼀化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S = S /sum(S)
[sorted_S,index]=sort(stand_S ,'descend')
我更改后的Positivization⽂件代码：
function [change_x ] = Positive_Change (src_x , type , index )
if type == 1
disp (['极⼩型的列：' num2str (index )]);
change_x = max (src_x ) - src_x ;
disp ('----------极⼩型正向化完成----------')
elseif type == 2
disp (['中间型的列：' num2str (index )]);
best_num = input ('请输⼊该指标最好的值：');
M = max (abs (src_x - best_num )); % 得到距离最远的值
change_x = 1 - abs (src_x - best_num )/M ;
disp ('----------中间型正向化完成----------')
elseif type == 3
disp (['区间型的列：' num2str (index )]);
L = input ('区间上界：');
裂隙制造者R = input ('区间下界：');
row_x = size (src_x , 1);
续修四库全书
M = max ([L - min (src_x ), max (src_x ) - R ]);
结晶氯化铝
for i = 1 : row_x
if src_x (i ) < L % 距离上界的⼤⼩
change_x (i ) = 1 - (L - src_x (i )) / M ;
elseif src_x (i ) > R % 距离下界的⼤⼩
change_x (i ) = 1 - (src_x (i ) - R ) / M ;
else
change_x (i ) = 1;
end
end
disp ('----------区间型正向化完成----------')
else
disp ('类型输⼊错误!');
end
end
熵权法
层次分析法的权重⼤多是由⾃⼰确定的，主观性太强。熵权法是⼀种客观赋权⽅法，当数据变异程度越⼩，可以理解为⽅差越⼩，数据所含的信息越⼩，权重也就越低。常常使⽤差学⽣考⽣清华和好学⽣考上清华做为例⼦对⽐。
但是熵权法也有⾃⼰的弊端，对于⼀些极端情况，有些指标的变异程度虽然⾮常⼩，但是可能其权重很⼤，例如在评选奖学⾦的时候记档案次数和迟到次数，通过熵权法得到这两个指标的权值与实际常识不符。
信息熵
当越有可能发⽣的事情，信息量越⼩；当越不可能发⽣的事情，信息量越多。
我们使⽤概率表⽰事情发⽣的可能性⼤⼩，也就是概率与信息量呈反⽐，我们可以使⽤对数函数前加负号表⽰它们之间的关系。
设为事件发⽣的⼀种情况，这种情况发⽣的概率为，那么它的信息量 可以定义为：。如果事件所有可能发⽣的情况为：那么事件的信息熵可以定义为：可以看出信息熵其实是信息量的期望值。
当所有事件发⽣的情况概率相同时，信息熵最⼤（了解）计算步骤
（1）⾸先对输⼊的矩阵进⾏正向化，对构成的正向化矩阵进⾏标准化得到矩阵，的元素：如果Z中存在负数，需要对使⽤另⼀种标准化⽅法得到：
即x减去这⼀列最⼩值除去这⼀列的最⼤值减最⼩值
x X p (x )I (x )=−ln(p (x ))X x ,x ,...,x 12n
X H (x )=[p (x )I (x )]=∑i =1n i i −[p (x )ln(p (x ))]
∑i =1n
i i Z Z Z =ij x /
ij x ∑i =1n ij 2X Z ~
=z ij ~ma x{x ,x ,...x }−min{x ,x ,...x }1j 2j nj 1j 2j nj x −min{x ,x ,...x }
ij 1j 2j nj
（2）计算第项指标下第i个样本的⽐重，将其看作相对熵计算中的概率（3）计算每个指标的信息熵，并计算信息有效值，归⼀化得到每个指标的熵权信息熵的计算公式：当时最⼤，此时，除以可以使信
息熵始终位于上⾯。当越⼤，j指标的信息熵越⼤，那么第j个指标所包含的信息越少，当取得最⼤值的时候，那么，即所有的指标值都相同，信息效⽤值最⼩。
信息效⽤值：，当信息效⽤值越⼤，对应的信息越多。
我们将信息效⽤值进⾏归⼀化，就能得到每个指标的熵权：代码
从得到标准化矩阵开始
function [W ] = Entropy_Method (Z )
% 计算有n 个样本，m 个指标的样本所对应的的熵权
% 输⼊
% Z ： n *m 的矩阵（要经过正向化和标准化处理，且元素中不存在负数）
% 输出
% W ：熵权，1*m 的⾏向量
%% 计算熵权
[n ,m ] = size (Z );
D = zeros (1,m ); % 初始化保存信息效⽤值的⾏向量
for i = 1:m
x = Z (:,i ); % 取出第i 列的指标
p = x / sum (x );
% 注意，p 有可能为0，此时计算ln (p )*p 时，Matlab 会返回NaN ，所以这⾥我们⾃⼰定义⼀个函数
e = -sum (p .* mylog (p )) / log (n ); % 计算信息熵
D (i ) = 1- e ; % 计算信息效⽤值
end
W = D ./ sum (D ); % 将信息效⽤值归⼀化，得到权重
end j p =ij ∑i =1n z ij
~
z ij ~
e =j −p ln(p )
ln n 1∑i =1n ij ij p (x )=1p (x )=2...=p (x )=n n 1H (x )H (x )=ln n ln n [0,1]e j H (x )p =1j p =2j ...=p nj =z 1j ~
=z 2j ~...=z nj ~d =j 1−e j W =j d /d j ∑j =1m j
Z
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议