承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮
件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问
题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他
公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正
现代汉语频率词典文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反
竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
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2.
3.
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日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要
本文研究生猪存栏量，猪肉价格预测的问题，通过题目中的已知条件和要求，借助合理的假设，建立了两个数学模型。其中，模型一是利用灰系统预测模型，即进行关联分析，对原始数据进行生成处 理来寻系统变动的规律；模型二我们构造了模拟函数，通过最小二乘法确定参数，预测出2010年我国36个大中城市猪肉价格。
问题一，对于生猪年末存储量的预测中，由于1985年取消生猪派购、放开肉类市场生猪价格的大起大落导致了养殖效益的跌宕起伏，因此我们不考虑1985年以前的数据。我们采用了灰系统理论中的GM(1,1)预测模型，选取1985年到2009年的25组数据进行预测，得出平均残差3.51%，符合预测标准。我们通过GM（1，1）预测出2010年生猪年末存栏量的数值为47403万头。
三维网问题二，对于2010年我国36个大中城市猪肉价格的预测中，通过对数据的分析，我们构造的模拟函数包括表示初始价格的常数、表示总体波动的周期为4年的正弦函数和表示众多繁杂因素影响的傅里叶级数（出于计算考虑取级数前50项）。通过最小二乘法确定各参数，得出的模拟函数对已知数据完全贴合。在模型检验中，我们只用部分已知数据来确定模拟函数，发现模拟结果与未使用的数据也有很好的吻合程度。最后利用模拟函数对猪肉价格走势进行模拟。
关键词：猪肉价格存栏量灰预测模拟函数周期波动
一、问题重述马克吐温介绍
1.1.背景资料与条件
人与生物圈
我国是个人口大国，我国人民长期以来形成了偏好消费猪肉的生活习惯，猪肉是我国居民消费量最大的肉类。我国自1985年取消生猪派购、放开肉类市场、实行多渠道经营以后，生猪市场就始终处于周期性波动状态。生猪价格的大起大落导致了养殖效益的跌宕起伏，也对居民生活影响重大。2007年5月以来，国内猪肉价格出现大幅上涨并达到历史最高点；与此同时，其他基本消费品价格也轮番上涨。一时间猪肉价格成了各界关注的热点，并引起相关部门和国内学者的广泛关注。
1.2.需要解决的问题
为了稳固生猪市场，保障农民的利益，对生猪产业的规模及猪肉价格做出准确预测显得尤为重要。题目要求（1）预测2007-2010年生猪年末存栏量；（2）预测2010年我国36个大中城市猪肉价格。
二、问题分析
我国人民长期以来形成了偏好消费猪肉的生活习惯，猪肉是我国居民消耗量最大的肉类。因此，猪肉价格的大起大落对我国居民的生活影响重大。由于生猪的繁殖生长具有周期性，又有疾病发生等不可预测的因素，所以单就市场规律无法达到猪肉供求的均衡，保持猪肉价格尤为重要，而其中把握和预测猪肉价格走势的信息更是重中之重，因此对问题一、二进行深入分析。
对于问题一，由于1985年取消生猪派购、放开肉类市场生猪价格的大起大落导致了养殖效益的跌宕起
伏，因此我们不考虑1985年以前的数据。我们采用了灰系统理论中的GM(1,1)预测模型对其分析和求解，通过鉴别系统因素之间法杖趋势的相异程度，进行关联分析，对原始数据进行生成处理来寻系统变化的规律，生成有较强规律性的数据序列，建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势状况，最后，考虑1985到2009年的25组数据进行预测。
对于问题二，我们构造的模拟函数包括表示初始价格的常数、表示总体波动的周期为4年的正弦函数和表示众多繁杂因素影响的傅里叶级数（出于计算考虑取级数前50项）。通过最小二乘法确定各参数，利用模拟函数对猪肉价格走势进行模拟。
三、基本假设
1、假设消费者在一定时期内不会改变对猪肉的偏好，需求量不会发生巨大变化；
2、在一定时期内，不会发生重大疫情、灾害或国家政策干预等引发猪肉价格急剧变化的事件；
3、在预测期间内，饲料价格不会发生大幅上涨，保持平稳状态；
4、忽略猪肉的进出口因素影响。
四、符号说明
(1)、)0(x 为参考序列
(2)、()1x 为一次累加序列
（3）、^x
)0(为比较序列 (4)、()'0x 为平移后的序列
（5）、0p 为初始价格
五、 模型的建立与求解
徽州商王第一问：
5.1、灰系统GM 预测模型
5.1.1 模型的建立
灰系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统。其研究的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰预测是通过原始数据的处理和灰模型的
建立，发现、掌握系统发展规律，对系统未来状态作出科学的定量预测。
灰预测的主要步骤：社会经济
记参考数据列
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