荆轲刺秦王背景
当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。一、对距离的影响
如图1-10所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b′。
设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△中国人民解放军营房建筑面积标准D为：
（1-7）
将tanθ用级数展开为：
因为θ角很小，所以只取前两项代入式（1-7）得：
（1-8）
又因，则
（1-9）
（1-10）
取地球半径R=6371km，并以不同的距离虹膜异D值代入式（1-9）和（1-10），则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D，如表1-1所示。
表1-1 水平面代替水准面的距离误差和相对误差
距离D/km | 距离误差ΔD/mm | 相对误差ΔD/D |
10 | 8 | 1：1 220 000 |
20 | 128 | 1：200 000 |
50 | 1 026 | 1：49 000 |
100 | 8 212 | 1：12 000 |
| | |
结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
二、对水平角的影响
从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。
（1-11）
式中阿拉木图宣言 ε——球面角超值（″）；
P——球面多边形的面积（km2）；
R——地球半径（km）；
ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。
以不同的面积P代入式（1-11），可求出球面角超值，如表1-2所示。
表1-2 水平面代替水准面的水平角误差
球面多边形面积P/km2 | 球面角超值ε/（″） |
10 | 0.05 |
50 | 0.25 |
100 | 0.51 |
300 | 1.52 |
| |
结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。
如图1-10所示，地面点B的绝对高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB′，HB与HB光纤起偏器′的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用△h表示，则
上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小，可略去不计，则
（1-12）
以不同的距离D值代入式（1-12），可求出相应的高程误差△h，如表1-3所示。
表1-3 水平面代替水准面的高程误差
距离D/km | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | isia1 | 2 | 5 | 10 |
△h/mm | 0.8 | 3 | 7 | 13 | 20 | 78 | 314 | 1 962 | 7 848 |
| | | | | | | | | |
结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。
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