地图投影——⾼斯-克吕格投影、墨卡托投影和UTM投影 地图投影（Map Projection）
概念：
地图投影是把地球表⾯的任意点，利⽤⼀定数学法则，转换到地图平⾯上的理论和⽅法。 由于地球是⼀个⾚道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表⾯是⼀个不可展平的曲⾯，所以运⽤任何数学⽅法进⾏这种转换都会产⽣误差和变形，为按照不同的需求缩⼩误差，就产⽣了各种投影⽅法。 穿墙记
⽅法：
1、⼏何透视法：⼏何透视法是利⽤透视的关系，将地球体⾯上的点投影到投影⾯上的⼀种投影⽅法。如假设地球按⽐例缩⼩成⼀个透明的地球仪般的球体，在其球⼼或球⾯、球外安置⼀个光源，将球⾯上的经纬线投影到球外的⼀个投影平⾯上，即将球⾯经纬线转换成了平⾯上的经纬线。 印度支那联邦2、数学解析法：数学解析法是在球⾯与投影⾯之间建⽴点与点的函数关系，通过数学的⽅法确定经纬线交点位置的⼀种投影⽅法。
科学论文怎么写⼏何透视法是⼀种⽐较原始的投影⽅法，有很⼤的局限性，难于纠正投影变形，精度较低，当前绝⼤多数地图投影都采⽤数学解析法。⼤多数的数学解析法往往是在透视投影的基础上，发展建⽴球⾯与投影⾯之间点与点的函数关系的，因此两种投影⽅法有⼀定联系。
分类：
乌龙学院1、按变形性质：等⾓投影、等积投影和任意投影。
2、按正轴投影时经纬⽹的形状：（1）⼏何投影：⽅位投影、圆柱投影和圆锥投影；（2）条件投影：伪⽅位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。
3、按投影轴与地轴关系：正轴投影（重合）、斜轴投影（斜交）、横轴投影（垂直）。
4、按投影⾯与地球表⾯关系：切投影、割投影。
⾼斯-克吕格投影（Gauss - Kruger projection）——等⾓横轴切椭圆柱投影
由德国数学家、物理学家、天⽂学家⾼斯于19世纪20年代拟定，后经德国⼤地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为⾼斯-克吕格投影。
⾼斯-克吕格投影即等⾓横切椭圆柱投影。假想⽤⼀个椭圆柱横切于地球椭球体的某⼀经线上，这条与圆柱⾯相切的经线，称中央经线。以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条⼦午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱⾯上，再展开成平⾯，即⾼斯-克吕格投影，简称⾼斯投影。这个狭长的带状的经纬线⽹叫做⾼斯-克吕格投影带。 ⾼斯-克吕格投影特点：
1、中央⼦午线是直线，其长度不变形；其他⼦午线是凹向中央⼦午线的弧线，并以中央⼦午线为对称轴；
2、⾚道线是直线，但有长度变形；其他纬线为凸向⾚道的弧线，并以⾚道为对称轴；
3、经线和纬线投影后仍然保持正交；
4、离开中央⼦午线越远，变形越⼤。
若采⽤分带投影的⽅法，可使投影边缘的变形不致过⼤。我国各种⼤、中⽐例尺地形图采⽤了不同的⾼斯-克吕格投影带。其中⼤于1:1万的地形图采⽤3°带；1:2.5万⾄1:50万的地形图采⽤6°带。
⾼斯投影
分带投影
⾼斯平⾯直⾓坐标系
墨卡托投影（Mercator Projection）——等⾓正轴切圆柱投影
由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟，为地图投影⽅法中影响最⼤的，⼜称正轴等⾓圆柱投影。
假设地球被围在⼀中空的圆柱⾥，其基准纬线与圆柱相切（⾚道）接触，然后再假想地球中⼼有⼀盏灯，把球⾯上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是⼀幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影特点：
1、没有⾓度变形，由每⼀点向各⽅向的长度⽐相等；
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2、经纬线都是平⾏直线，且相交成直⾓；经线间隔相等，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增⼤。
3、长度和⾯积变形明显，但基准纬线处⽆变形，变形从基准纬线处向两极变形逐渐增⼤，但因为它具有各个⽅向均等扩⼤的特性，保持了⽅向和相互位置关系的正确。
在地图上保持⽅向和⾓度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常⽤作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航⾏，⽅向不变可以⼀直到达⽬的地，因此它对船舰在航⾏中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很⼤⽅便。
百度地图和Google Maps使⽤的投影⽅法都是墨卡托投影。
The Mercator map projection
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The transverse Mercator map projection.
UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，通⽤横轴墨卡托投影）——等⾓横轴割椭圆柱投影
UTM是⼀种“等⾓横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等⾼圈，投影后两条相割的经线上没有变形，⽽中央经线上长度⽐0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通⽤投影系统的计算。
与⾼斯-克吕格投影相似，该投影⾓度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的⽐例因⼦取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
这种坐标格⽹系统及其所依据的投影已经⼴泛⽤于地形图，作为卫星影像和⾃然资源数据库的参考格⽹以及要求精确定位的其他应⽤。
The map above represents a Transverse Mercator projection of the world with a standard meridian at 0° longitude. （Note that because of the very small size of the map, the graticule is shown at 30° resolution.） The globe wrapped in a cylinder is a conceptual model of how the Transverse Mercator projection formula transfers positions on the globe to positions on a plane（The cylinder can be flattened to a plane surface after it is unwrapped from the globe.） The thicker red line on the cylinder and the map is the standard line along which scale distortion is zero. As the distortion ellipses on the map indicate, distortion increases with distance from the standard line.
Global coverage of the Universal Transverse Mercator （UTM）
and Universal Polar Stereographic （UPS） coordinate systems.
UTM系统中，北纬84度和南纬80度之间的地球表⾯积按经度6度划分为南北纵带（投影带），从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编⾄60（北京处于第50带）。每个带再划分为纬差8度的四边形，四边形的横⾏从南纬80度开始，⽤字母C⾄X（不含I和O）依次标记（第X⾏包括北半球从北纬72
度⾄84度全部陆地⾯积，共12度）。每个四边形⽤数字和字母组合标记，参考格⽹向右向上读取，每⼀四边形划分为很多边长为1000000⽶的⼩区，⽤字母组合系统标记。在每个投影带中，位于带中⼼的经线，赋予横坐标值为500000⽶。对于北半球⾚道的标记坐标值为0，对于南半球为10000000⽶，往南递减。
The 20 grid rows labeled C through H, J through N, and P through X of the Universal Transverse
Mercator （UTM） coordinate system—depicted by the lettered, horizontal rows in the above image—cover the entire world, save the northern and southern polar regions, which are covered by the Universal Polar Stereographic （UPS） coordinate system.
The component parts of a UTM grid coordinate data string.
豫公网安备41160202000603
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