黄岩岩;李庆;张斌珍
【摘 要】Distorted checkboard image can more accurately describe the characteristics of the fisheye lens distortion, so the study of distorted checkboard image correction algorithm is importent to correct the distorted image accurately and efficiently. Based on the reaserch of correction algorithm by Carroll et al, a simple and fast calibration method is proposed for distorted checkboard images. Instead of line feature as the input of model, corners of the checkboard are preferred. Then the objective function is optimized using linear system. In this way, distortion can be achieved automation, as well as the efficiency. Experi-ments results show that the method is convenient and practical, and the result of correction is well, too.%畸变棋盘格图像能够更精确地描述鱼眼镜头的畸变特征，畸变棋盘格图像校正算法的研究对实现畸变图像准确快捷的校正具有重要意义。在研究Carroll等人提出的校正方法的基础上，针对畸变的棋盘格图像提出了一种简单、快捷的校正方法。以棋盘格的角点坐标替代直线特征信息作为校正模型的输入，对建模后的目标函数进行线性优化求解。该方法实现了畸变校正的自动化，提高了系统的效率。实验表明，该方法方便可行，校正结果良好。 【期刊名称】《计算机工程与应用》
【年(卷),期】2014(000)012
【总页数】4页(P111-114)
【关键词】棋盘格图像;Carroll校正;直线特征;线性优化
【作 者】黄岩岩;李庆;张斌珍
【作者单位】中北大学 仪器与电子学院，太原 030051; 中国科学院 微电子所昆山分所，江苏 昆山 215300;中国科学院 微电子所昆山分所，江苏 昆山 215300;中北大学 仪器与电子学院，太原 030051
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
随着鱼眼镜头的广泛应用，科学家们对鱼眼畸变的校正作了大量的研究。目前，校正领域
大致分为三类：平面校正，柱面校正和球面校正。平面校正中具有代表性的是透视投影和立体投影校正[1]，共同的缺点是局限于镜头视野的大小，当视野较大时出现向外围拉伸的现象，视野接近180°时无限拉伸。柱面校正具有代表性的是Mercator投影校正[2-3]，该校正方法的水平视野可以达到很宽，但垂直视野达到180°时和平面校正结果一样，出现无限拉伸现象。球面校正具有代表性的是经纬展开校正[4-5]，展开后的图像在两极出现弯曲，无法满足视觉质量。鱼眼镜头的成像过程可以近似为一个球模型的投影，而球面是一个不可展的表面[6]，以上的校正方法都是从球体视觉到平面视觉的全局映射校正，所以都不可避免地包含了一定程度的失真[7]，因此，鱼眼图像的校正只能最大限度地近似将球面图像转换为平面图像。Carroll等人[8]的校正方法就是根据图像中弯曲的直线信息在目标图像中最大化近似为直线，得到空间变化的映射关系的校正结果图像。基于Carroll等关于鱼眼图像校正的工作，针对包含棋盘格的畸变图像，提出一种简单可行、自动快速的鱼眼图像校正方法。
1 Carroll等基于内容的校正原理
1.1 用户接口
阅文收购新丽传媒
人的视觉往往侧重于场景中的突出特征，而不是整个场景。利用这一点可以通过非线性优化的方法达到尽量保留突出特征的正常视觉的投影。Carroll等人基于内容的映射方法是一种根据用户指定约束特征优化得到空间变化映射的投影方法。用户需要手动输入直线的两个端点，指定图像中的直线特征。
1.2 建立数学方程
三维检测鱼眼畸变图像投影到球面坐标，用球坐标经线λ和纬线ϕ将球面参数化，校正后的平面图用坐标u，v参数化。向量形式为 λ=(λ，ϕ)，u=(u，v)。可以用两个函数u(λ，ϕ)，v(λ，ϕ)或一个向量 u(λ)表示映射。
向量h和k描述映射的局部特性：
h和k的余弦与雅可比矩阵的列不存在对应关系。球坐标是非欧氏空间的，余弦对应球上的λ，移动的距离不相等，这个距离的大小依赖于ϕ。
如果h是k的90°旋转，那么映射就是保形的：
映射函数u(λ)是局部变化的约束，所以得不到一个闭合形式解。相反，将映射抽样离散为均匀的网格(λ，ϕ)，对于(i，j)，定义V 为所有顶点(i，j)的集合。这些顶点在球表面形成四边形网格。通过优化计算得到λi，j对应的 ui，j。
1.3 保型性
通过离散柯西黎曼方程给出网格的保型性约束：
解微分方程时等式两边同时乘以一个常数对结果没有影响。然而，用最小二乘法解离散方程时改变约束的权值将影响结果。球视图上的四边形大小不一，同样的权值约束保型性就会偏向四边形密度高的区域。因此根据四边形面积给定权值，纬度ϕ处的权值正比于cos(ϕ)。乘以约束cos(ϕ)来定义保型性的能源函数为：
其中wi，j为空间变化权值。
教师教育研究
1.4 直线特征
定义Vl是直线交叉四边形顶点(i，j)的集合。一条直线的两个端点定义为ustart和uend。其余部分丢弃上标l假定u对应特定线的顶点。
点u到连接两个端点ustart和uend的直线的距离为(u-ustart)Tn(ustart，uend)，其中
为线的法向量，R90是矩阵的90°旋转。约束直线l的能量函数为：
这个能源函数是非线性的，用非线性优化技术高斯-牛顿或LM来解。通过另外两种可以线性解决的方式简化方程。可以用(u-ustart)和它投影到直线上的切向量来表示点u到直线的距离，这样能源函数可以等价为：
是(u-ustart)投影到 uend-ustart的归一化距离，这样s(ustart，ustart，uend)=0 ，s(uend，ustart，uend)=1 。现在有两种方式简化直线能源函数：固定方程（8）的法向量得到，固定方程（9）的归一化投影得到。喷射混凝土用速凝剂
简单来说，这些线性能源项允许用两种不同的方式减少总的直线能源：Elo使得点在线的方向固定的情况下可以在线上自由滑动，Eld使得线的方向可以改变同时预防点在线上滑动。使用两种线性能源交替的迭代最小化方案。
1.5 平滑度
仅仅保型性和直线约束可能会导致投影的视觉假象。由于保型性不考虑尺度或方向，投影在图像空间上会剧烈变化，尤其是线段。加上平滑度约束，限制了尺度和方向变化的快慢。用差分北向量h来形成平滑约束。如果h变化很慢，那么方向和尺度变化也很慢。所以，用最小二乘法选择：
直观地，这个约束最小化了映射的弯曲度。有限差分近似为二阶导数来离散这组方程。权值为cosϕi，j，取∂h/∂λ为平滑度能源函数。
太原空气源热泵设计其中wi，j是空间变化权值。
1.6 总的能量函数和优化
2016年7月23日每个顶点的空间变化的权值，也用全局权值对每一项设定它们的相对重要性。总的能源函数就是保型性，平滑度和直线能源的加权和：
有固定方向的直线，用固定方向函数代替一般的直线能源项。为解决最小化问题，交替使用固定方向线的能源函数优化和固定的归一化投影总能源函数。
使用PARDISO稀疏直接求解器求解这个系统方程。最后使用双线性纹理映射渲染网格得到校正的图像。
2 棋盘格图像校正方法
Carroll的方法需要用户指定输入直线特征，这种交互使得自动化程度低，使用过程不便捷。此外函数方程的优化过程需要8到10次两步迭代才能收敛，时间花费较大。针对特殊棋盘格图像的畸变校正，可以通过角点检测实现自动输入信息，并采用闭合形式求解方程减少时间花费，这样棋盘格图像就可以实现自动、快捷的畸变校正。
2.1 角点检测
角点检测的研究目前已经有很多成熟的算法[9-13]，针对棋盘格的角点检测算法精度、准确度都较高，这里选择Martin Rufli等人[14]提出的基于提取封闭轮廓区域的棋盘格角点检测算法。首先对输入的图片进行自适应阈值二值化，然后在不同腐蚀次数下查轮廓逼近四边形，并与邻近的到的四边形相连，最后由相邻的四边形顶点确定最终的角点坐标，同时按其所在的行列顺序排列这些角点，记录行列号。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议