织构的测定
摘自：《X射线衍射技术及设备》（鞍钢钢铁研究所，丘利、胡玉和编著，冶金工业出版社1999年出版）
安全域
1 织构定义
单晶体在不同的晶体学方向上，其力学、电磁、光学、耐腐蚀、磁学甚至核物理等方面的性能会表现出显著差异，这种现象称为各向异性。多晶体是许多单晶体的集合，如果晶粒数目大且各晶粒的排列是完全无规则的统计均匀分布，即在不同方向上取向几率相同，则这多晶集合体在不同方向上就会宏观地表现出各种性能相同的现象，这叫各向同性。 然而多晶体在其形成过程中，由于受到外界的力、热、电、磁等各种不同条件的影响，或在形成后受到不同的加工工艺的影响，多晶集合体中的各晶粒就会沿着某些方向排列，呈现出或多或少的统计不均匀分布，即出现在某些方向上聚集排列，因而在这些方向上取向几率增大的现象，这种现象叫做择优取向。这种组织结构及规则聚集排列状态类似于天然纤维或织物的结构和纹理，故称之为织构。织构测定在材料研究中有重要作用。
2 织构类型
为了具体描述织构 (即多晶体的取向分布规律)，常把择优取向的晶体学方向 (晶向) 和晶体学平面 (晶面) 跟多晶体宏观参考系相关连起来。这种宏观参考系一般与多晶体外观相关连，譬如丝状材料一般采用轴向；板状材料多采用轧面及轧向。多晶体在不同受力情况下，会出现不同类型的织构。
轴向拉拔或压缩的金属或多晶体中，往往以一个或几个结晶学方向平行或近似平行于轴向，这种织构称为丝织构或纤维织构。理想的丝织构往往沿材料流变方向对称排列。其织构常用与其平行的晶向指数<UVW>表示。
某些锻压、压缩多晶材料中，晶体往往以某一晶面法线平行于压缩力轴向，此类择优取向称为面织构，常以{HKL}表示。
轧制板材的晶体，既受拉力又受压力，因此除以某些晶体学方向平行轧向外，还以某些晶面平行于轧面，此类织构称为板织构，常以{HKL}<UVW>表示。
3 织构的表示方法
择优取向是多晶体在空间中集聚的现象，肉眼难于准确判定其取向，为了直观地表示，必须把这种微观的空间集聚取向的位置、角度、密度分布与材料的宏观外观坐标系 (拉丝及纤维的轴向，轧板的轧向、横向、板面法向) 联系起来。通过材料宏观的外观坐标系与微观取向的联系，就可直观地了解多晶体微观的择优取向。
晶体X射线学中，织构表示方法有多种，如晶体学指数表示法，直接极图法，反极图法，等面积投影法与晶体三维空间取向分布函数法等。 左连生
3.1 晶体学指数表示法
在纤维材料或者丝中形成的纤维织构，它们通常是以一个或几个晶体学方向<UVW>平行或近似平行于纤维或丝的外观方向枣轴向，这种<UVW>晶向就称为织构轴。通过这种表示法，人们了解到在这种纤维或丝中，多晶体材料中的大多数晶粒是以<UVW>晶向平行或近似平行于纤维轴而择优取向的，我们说这种纤维材料或丝，具有<UVW>纤维织构 (或丝织构)。
对于板织构，由于轧制变形包含有压缩变形及拉伸变形，晶体在压力作用下，常以某一个
或某几个晶面{hkl}平行于轧板板面，而同时在拉伸力作用下又常以<UVW>方向平行于轧制方向，因而这种择优取向就表示为{hkl}<UVW>。如果扎向与晶体学方向<UVW>有偏离，则常在它后面加上偏离的度数，如偏离±10o，则可表为{hkl}<UVW>±10o。
晶体学指数表示法表示晶体空间择优取向既形象又具体，文字书写时简洁明了，是最常用的表示法之一。缺点是，它只表示出晶体取向的理想位置，未表示出织构的强弱及漫散程度。
3.2 直接极图表示法
为了表示出织构的强弱及漫散程度，常采用平面投影的方法。最常用的是极射赤道平面投影法。晶体在三维空间中取向分布的三维极射赤道平面投影，称为极图。极图分直接极图和反板图。此外尚可用等面积投影法，得到等面积投影极图。
直接极图亦称作正极图。直接极图表示法是把多晶体中每个晶粒的某一低指数晶面 (hkl) 法线相对于宏观坐标系 (轧制平面法向ND、轧制方向RD、横向TD) 的空间取向分布，进行极射赤道平面投影来表示多晶体中全部晶粒的空间位向。
3.2.1 极射赤道平面投影
直接极图是按极射赤道平面投影 (简称极射赤面投影) 法绘制的。投影原理如下：投影球的赤道大圆平面与钢板轧制平面也即试样被测面重合，轧面法线投影到大圆的圆心，轧制方向与大圆竖直直径相重，横向与水平直径重合，放置在球心的晶体，某晶面法线与上半球面的交点为P′，由下半球南极向P′点引出投射线，与赤道平面大圆的交点P，即为此晶面 (法线) 的极射赤面投影，如图1所示。
图 1 极射赤道平面投影示意图
如果把上半球面上的各条经线及纬线投影到赤道平面上，便形成极网，如图2a所示。如果试样被测面 (或晶面) 法线由北极开始，在沿纬线方向旋转的同时又沿经线方向自北向南运动，其赤道平面投影是一条螺旋线，称为螺旋极网。如图2b所示。在特殊制样情况下，如罗帕塔柨饫?/FONT> (Lopata?/FONT>Kula) 组合试样，试样被测面法线不与极网圆心重合，而是移到第一象限分角线 (45o) 上与轧向、横向、法向夹角均为54.73o的位置，即其投影坐标为 (45o，54.73o)，其极网或螺旋极网亦是以这点为中心点，如图9所示。
图 2 极网及螺旋极网
(a) 极网；(b) 螺旋极网
3.2.2 单晶标准投影图
如果把一个单晶体放在投影球的球心，依次使其某些物定晶面与赤道平面重合，然后将其他各个晶面法线投影到赤道平面上，便成了标准投影图。这些特定晶面常采用低指数晶面，立方晶系中如 (001)、(110)、(111)、(112) 等较常用，其标准投影图如图3所示。单晶标准投影图可用于标定极图织构。
图 3 单晶标准投影极图 (立方晶系)
(a)?/FONT>(001)；(b)?/FONT>(110)；(c)?/FONT>(111)；(d)?/FONT>(112)
3.2.3 直接极图
空调自动控制系统
把放置在投影球心的多晶试样中每个晶粒的某一 (hkl) 晶面法线与投影球面的交点，都投影在标明了试样宏观方向RD、TD、ND的赤道平面上之后，把极点密度相同的点连线，形成等极密度线，这便形成了可表示出织构强弱和漫散程度的极图。由于在这个投影图上只投
影了 (hkl) 极点，其他晶面并未投影出来 (这与单晶标准投影图不同)，因此这个极图便叫做 (hkl) 极图。它反映出在试样中具有某种择优取向时，(hkl) 极点所形成的极密度分布花样。(hkl) 一般采用低指数晶面，在中常用 (200)、(110)、(112) 等，因此就可分别绘出 (200)、(110)、(112) 等极图。必须指出，同一试样的 (200) 极图与 (110) 或其他 (hkl) 极图上的极密度分布的花样可以不同，但根据它们所标定的织构却是相同的。实际工作中可根据需要和方便，选测某一特定 (hkl) 极图。还可用另一 (hkl) 极图验证所定织构的正确性。因此所测极图必须标明是哪一个 (hkl) 晶面的极图。用极图来标定织构时，把它叠在单晶标准投影图上面，把极图上极密度大的区域对准标准投影图上的相应的 (hkl) 极点，然后定出板织构，如测绘出的 (200) 极图，那么这个极图上所有 (200) 极点密度分布就表示了织构状况。其它晶面极点对此极图没有贡献，因此标定织构时除要选择合适的单晶标准投影图外，重要的是使图中的{110}极点 (单晶中(100)、(200)……均重叠在一起) 落在所测绘的 (200) 极图的最强区内，详细步骤稍后介绍，直接极图能表示出织构类型、强弱及漫散程度和偏离情况。相对于照相法而言用衍射仪测绘的直接极图有时也称为定量极图。
3.3 反极图表示法
反极图以晶体学方向为参照坐标系，特别是以晶体的重要的低指数晶向为此坐标系的三个坐标轴，而将多晶材料中各晶粒平行于材料的特征外观方向的晶向均标示出来，因而表现出该特征外观方向在晶体空间中的分布。将这种空间分布以垂直晶体主要晶轴的平面作投影平面，作极射赤道平面投影，即成为此多晶体材料的该特征方向的反极图。所以说反极图是表示被测多晶材料各晶粒的平行某特征外观方向的晶向在晶体学空间中分布的三维极射赤道平面投影图。通常，反极图最适合于用来表示丝织构，但由于G. B. 哈利斯 (Harris) 式反极图测绘容易，早期它也常用于板织构研究。板织构材料的特征外观方向则有三个：轧向、横向、轧面法向，就需作三张反极图，它们分别表示了三个特征外观方向在晶体学空间的分布几率。在每张反极图上，分别表明了相应的特征外观方向的极点分布。其中一张是轧向反极图，表示了各晶粒平行轧向的晶向的极点分布；另一张是轧面法向反极图，表示了各晶粒平行于轧面法线的晶向的极点分布；第三张是横向反极图，表示了各晶粒平行于横向的晶向的极点分布。不同晶系，反极图形状有所不同。由于晶体有对称性，标准投影图可以划分为若干个晶向等效区。立方晶系对称性高，标准投影图中以<001>、<101>和<111>三族晶向为顶点，可将上半球面投影划分成24个等效区。一般选用[111]?/FONT>[011]?/FONT>[001]构成的球面三角投影，已足以表示出所有方向。正交晶系只需取投影图的一个象限即可表示。
反极图表示法可给出织构材料的轧向、轧面法向、横向在晶体学空间中的分布。而材料的板织构类型是用尝试法、从分立的三张反极图中来判定的，但有些板织构类型难于用反极图作出判断，因此，用这种方法判定板织构类型有时有可能引起误判、漏判。
俄罗斯变速器3.4 三维取向分布函数 (Orientation distribution fuction) 表示法
极图和反极图均是晶体在空间中取向分布的极射赤面二维投影，它们尚未能完全描述晶体的空间取向，这就是用它们判定织构时会错判和漏判的原因。多晶织构材料的晶粒取向分布函数表示法是1965年由罗伊 (Roe) 和邦厄 (Bunge) 各自独立提出来的。
苏轼的资料
在罗伊法中，参考坐标加OABC与直接极图表示法中参考坐标架的选取是一样的。设OABC固定安装在板状试样上，三个坐标轴分别与板试样三个特征外观方向相合，即OA为轧向，OB为横向，OC为板的轧面法向，而在多晶材料中，每个晶粒上固定安装上一坐标系O?/FONT>XYZ，以晶粒上的OXYZ坐标架相对于表示材料特征外观方向的坐标架OABC的欧拉角 ，作为该晶粒在空间的取向 (参数)，再以为坐标轴建立一直角坐标架，形成取向空间 (欧拉空间)，任一晶粒的取向，当用表示时，它相应于欧拉空间中的一点，此点坐标即为，组成多晶材料的各取向晶粒均相应于欧拉空间中的对应点，这就组成该多晶材料的
晶粒取向分布，多晶材料中有大量晶粒，每一取向可对应有若干晶粒，故其取向密度为，它确切给出试样中取向位于处的晶粒数量 (亦即出现在该方向上的几率)，确切，定量表示出织构材料中晶粒取向的空间分布，所以称之为取向分布函数 (ODF)，且常用一组恒或恒截面图来显示出取向欧拉空间中那些取向上有最大值，及其在空间的散布情况。画这些恒或恒截面图时，或可每隔5o或10o取值，在立方晶系如低碳钢板中冷轧及退火织构常形成空中管道状走向，故常用一组恒截面图表示出管道在空间的走向及散漫情况，而用的截面图来研究其和丝织构的分布细节。
织构的ODF表示法是表示织构的较好的方法，但它目前尚不能直接用衍射方法测得，而是通过测定织构材料的一个、二个或三个极图 (或它们的数据) 而用计算法求得。目前有多种途径来求得ODF，其一为级数展开法，即按球谐分析法将表示式及极图极密度表示式展开成级数，从其系数算出级数的各系数，再组合成取向分布函数，其二为矢量法，引入织构矢量概念，把材料中晶体取向分布用一组分立的织构矢量分量表示，而不再看成随取向连续变化的函数。于是式中的积分被加和式代替，等
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